2016年湖北省鄂州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. －的相反数是（ ）
A. － B. － C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5 a2 B. a6÷a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4
3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A. 4.4×106 B. 44×105 C. 4×106 D. 0.44×107
4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）

5. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
6. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°

7. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）

A B C D
8. 如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9. 以下结论：
①⊙O的半径为 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：
①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－
其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

10．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3 , Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′。当CA′的长度最小时， CQ的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x2－3=0的根是
12．不等式组的解集是
13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是 .

14．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2<0；②m+n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论的序号是 .　

15．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ .

16．如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .

三、解答题（17题6分，18. 19题8分，20. 21题9分，22. 23题10分，24题12分）
17. 计算（本题满分6分）

18.（本题满分8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
（1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。
（2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。

19. （本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。

请你根据统计图解答下列问题：
（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度。
（2）（1分）请你补全条形统计图。
（3）（4分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。

20. （本题满分9分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）（4分）求证：无论k为何值，方程总有实数根。[来源:Z_xx_k.Com]
（2）（5分）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。

21.（本题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。
（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）
（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）　　　　　

22.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作⊙O。
（1）（3分）求证：AB是⊙O的切线。
（2）（3分）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D， tanD＝，求的值。
（3）（4分）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

23.（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。
⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

24．（本题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=－x²＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。
（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。
（2）（4分）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。
（3）（5分）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。

图（1） 图（2）
2016年湖北省鄂州市中考数学试卷
参考答案及试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. －的相反数是（ ）
A. － B. － C. D.
【考点】相反数．
【分析】本题根据相反数的定义，可得答案．
【解答】解：因为与－是符号不同的两个数
所以－的相反数是.
故选C.
【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同。

2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5 a2 B. a6÷a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4
【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5 a，故本选项错误；
B. 根据同底数幂的除法，a6÷a2= a4，故本选项错误；
C．根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确；
D. 根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.
故选C．
【点评】本题是基础题，弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。

3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A. 4.4×106 B. 44×105 C. 4×106 D. 0.44×107
【考点】用科学记数法表示较大的数.
【分析】根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是正整数）.确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，本题4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可。
【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．
故选A．
【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数. 解题时要注意：①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的；②因数为a（1≤a<10）中，a是正整数数位只有一位的正数，a可以取1，但不能取10；③因数10n（n正整数）中，10的指数（n）比原数的整数位数少1。如原数是12位数的整数，则10的指数为11；④用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已；⑤负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样。

4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）

【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。
【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；
从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A.
故选B．
【点评】本题考查的是简单组合体的三视图（由几何体判断三视图）. 解题的关键，一是要熟知“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”口诀，二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

5. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差.
【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据方差的计算公式对D选项作出判断．
【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故此选项错误；
　　B、一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，故此选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，故此选项错误；
D. 一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，∴方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是统计知识。全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式；
中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；样本容量又称"样本数"，是指一个样本的必要抽样单位数目；样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。比如:中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。某一个样本中的个体的数量就是样本容量；注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本；样本容量不需要带单位；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数；方差的公式s2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．

6. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 40°
C. 45° D. 25°

【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠D;
又∵EF⊥BD
∴∠DEF=90°;
∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°
∴∠2=∠D=40°.
故选B．
【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

7. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）

A B C D
【考点】动点函数的图像问题.
【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.
【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm2；
点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D；
到达点M时，面积为4 +2=6(cm2)，故排除B.
故选A．
【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.

8. 如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9. 以下结论：
①⊙O的半径为 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切），平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等.
【分析】①连接OE，则OE⊥DC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；另外的方法是直接计算出⊙O的半径的长（做选择题时，不宜）；
②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；
③由①知OB=6，根据勾股定理示出OC，再证明△OPB∽△OBC，则=，可得出PB的长.
④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误.
【解答】①解法一：易知四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，OE为⊙O的半径，且OE⊥DC，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；

解法二：过点D作DF⊥BC于点F，

∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，AB=DF，
又∵AD=4，BC=9，
∴FC=9﹣4=5，
∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，
∴DA=DE，CB=CE，
∴DC=AD+BC=4+9=13，
在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，
∴DF===12，
∴AB=12，
∴⊙O的半径R是6．
故①错误；
②连接OE，

∵AM、DE是⊙O的切线，
∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，
又∵OD=OD，
在△AOD和△EOD中，
DA=DE
OD=OD
∴△AOD≌△EOD，
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
∵∠ABE=∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE.
故②正确；
③根据勾股定理，OC===3；
由①知OB=6，
易知△OPB∽△OBC，则=，
∴PB===.
故③正确；
④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误.
综上，正确的答案为：B．
【点评】在解决切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径. 在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间.

9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：
①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－
其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．
【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，则可对①进行判断；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进行判断；③

【解答】①解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴①正确；
②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，
∴②9a+3b+c＜0错误；
③∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
由图知，A在1的左边 ∴﹣c＜1 ，即c＞－1
∴③正确；
④把－代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得
ac﹣b+1=0，
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
即ac﹣b+1=0，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－.
综上，正确的答案为：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

10. 如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D.

【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．
【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.

【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；
∵ABCD是菱形，∠B=60°
∴△ABC为等边三角形；
∴AH=HB==4；
∵BP=3，
∴HP=1
要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；
由作图知，DHPQ为平行四边形
∴DQ=HP= 1，
CQ=CD-DQ=8-1=7.
故正确的答案为：B．
【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程x2－3=0的根是
【考点】解一元二次方程．
【分析】先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．
【解答】解：移项得x2=3，
开方得x1=，x2= -．
答案为：x1=，x2= -．
【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解，要注意仔细观察方程的特点.

12．不等式组的解集是
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式2x-3＜3x-2，得： x＞﹣1，
解不等式2(x-2)≥3x-6，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故答案为：﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．

13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是 .

【考点】扇形的面积．
【分析】利用阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积进行计算．
【解答】解：S阴影=S扇=π n R2－S△AOB=π×60×62－×6×6×=6π-9.
故答案为：（6π-9）cm2．
【点评】本题考查了求扇形的面积．要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：S扇 =L R（L为扇形弧长，R为半径）= α R2（α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）= π n R2（n为圆心角的度数，R为半径）；C扇 = 2 π n R + 2R （n为圆心角的度数，R为半径）= (α+2) R （α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）；S扇=πRM.

14．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2<0；②m+n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论的序号是 .　

【考点】反比例函数，一次函数，不等式．
【分析】①由直线 的图像在二、四象限，知k1<0；y=的图像在二、四象限，知k2<0；因此k1k2＞0，所以①错误；
②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；从而得出m+n=0，故②正确；
③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b；将A（－2，m）、B（1，n）分别代入，解得k1=，所以y=x+b；令y=0，则x=-b，所以P（-b，0），则S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b；所以S△AOP= S△BOQ，故③正确；
④由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；因此不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1. 故④正确.
【解答】解：①由直线 的图像在二、四象限，知k1<0；
双曲线y=的图像在二、四象限，知k2<0；
∴k1k2＞0；
∴①错误；
②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；
将n= k2代入m=中，得m=，
即m+n=0.
∴②正确；
③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b；
将A（－2，m）、B（1，n）分别代入，
解得k1=，
∴y=x+b；
令y=0，则x=-b，
∴P（-b，0），
∴S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b；
∴S△AOP= S△BOQ.
∴③正确；
④由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；
在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；
因此不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1.
∴④正确.
综上，正确的答案为：②③④
【点评】本题考查了反比例函数，一次函数，不等式．注意反比例函数的单调性：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。本题中要注意中的b<0，不等式k1x+b＞的解集可以直接从图中得出.

15．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ .

【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．
【分析】确定P点在直线l上的位置是解决本题的关键。要使△APB为直角三角形，我们就联想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P1，P2在⊙O的切线上，再根据题目的已知条件逐一解答即可。
【解答】解：分类讨论如下：
（1）在Rt△A P1B中，∵∠1＝120°，O P1=OB，
∴∠O B P1 =∠O P1B=30°，
∴AP1 =AB=×6=3；
（2）在Rt△A P2B中，∵∠1＝120°，O P2=OB，
∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，
∴AP2 =AB=cos∠O B P2×6=×6=3；
（3）P3B为以B为切点的⊙O的切线，
∵∠1＝120°，O P2=OB，
∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，
∴∠P3O B=60°，
在Rt△O P3B中，∴BP3 =tan∠P3O B×3 =×3=3;
在Rt△A P3B中，AP3 ===3；
（4）P4B为以A为切点的⊙O的切线，
∵∠1＝120°，O P1=OA，
∴∠P1 A O =∠O P1A=60°，
∴∠P4O A=60°，
在Rt△O P4A中，∴AP4 =tan∠P4O A×3 =×3=3.
综上，当△APB为直角三角形时，AP＝3，或3，或3.
故答案为：3或3或3.
【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。

16．如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .

【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．
【分析】由直线l：y=－x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．
【解答】解：∵点A1坐标为（－3，0），知O A1=3，
把x=－3代入直线y=－x中，得y= 4 ，即A1B1=4. 
根据勾股定理，OB1===5，
∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；
把x=－5代入直线y=－x中，得y=  ，即A2B2=. 
根据勾股定理，OB2====，
∴A3坐标为（－，0），O A3=；
把x=－代入直线y=－x中，得y=  ，即A3B3=. 
根据勾股定理，OB3====，
∴A4坐标为（－，0），O A4=；
……
同理可得An坐标为（－，0），O An=；
∴A2016坐标为（－，0）
故答案为：（− ，0）
【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。

三、解答题（17题6分，18. 19题8分，20. 21题9分，22. 23题10分，24题12分）
17. 计算（本题满分6分）
【考点】绝对值，0指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算．
【分析】＞，故可直接去掉绝对值符号，计算0次幂和负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值然后进行加减运算，最后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=（-）＋1＋2×－2×＋2015 （3分）
=-＋1＋－＋2015
=2016 （6分）
【点评】本题考查了绝对值，0指数幂，副整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算．求正确记忆特殊角的三角函数值及熟练掌握运算法则是解题的关键。

18.（本题满分8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
（1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。
（2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。

【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
【分析】（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；
（2）先证明两三角形全等得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5．
【解答】⑴证明：∵AE⊥BD CF⊥BD
∴AE∥CF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴四边形CMAN是平行四边形 （4分）
⑵由⑴知四边形CMAN是平行四边形
∴CM=AN.
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF.
∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN.
在△MDE和∠NBF中
∠MDE=∠NBF
∠DEM=∠BFN=90°
DM=BN
∴△MDE≌∠NBF
∴DE=BF=4，（2分）
由勾股定理得BN===5（4分）.
答：BN的长为5.
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及其性质，全等三