2022年四川省广安市中考数学真题（解析版）.docx

四川省广安市2022年中考数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　）
A. 2022 B. ﹣2022 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即可求解．
【详解】解：2022的倒数是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2. 下列运算中，正确的是（　　）
A. 3a2 +2a2 =5a4 B. a9÷a3=a3 C. D. （﹣3x2）3=﹣27x6
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；
B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．
3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（　　）
A. 1.1×108 B. 1.1×109 C. 1.1×1010 D. 1.1×1011
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：11亿．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 如图所示，几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．
【详解】解：几何体的左视图是

故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（　　）
A. 对角线相等的四边形是矩形．
B. 相似三角形的面积的比等于相似比．
C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；
C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；
D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关键．
6. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A. 30，30 B. 29，28 C. 28，30 D. 30，28
【答案】A
【解析】
【分析】由中位数、众数的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；
∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；
故选：A
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A. y=3x+5 B. y=3x﹣5 C. y=3x+1 D. y=3x﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．
【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
8. 如图，菱形ABCD边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（　　）

A. 2 B. C. 1.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】取AB中点G点，根据菱形的性质可知E点、G点关于对角线AC对称，即有PE=PG，则当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，再证明四边形AGFD是平行四边形，即可求得FG=AD．
【详解】解：取AB中点G点，连接PG，如图，

∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，
∴AD=DC=AB=BC=2，
∵E点、G点分别为AD、AB的中点，
∴根据菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称，
∴PE=PG，
∴PE+PF=PG+PF，
即可知当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，
如下图，G、P、F三点共线，连接FG，

∵F点是DC中点，G点为AB中点，
∴，
∵在菱形ABCD中，，
∴，
∴四边形AGFD是平行四边形，
∴FG=AD=2，
故PE+PF的最小值为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质等知识，找到E点关于AC的对称点是解答本题的关键．
9. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（　　）

A. 圆柱的底面积为4πm2 B. 圆柱的侧面积为10πm2
C. 圆锥的母线AB长为2.25m D. 圆锥的侧面积为5πm2
【答案】C
【解析】
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为：；故A正确；
圆柱的侧面积为：；故B正确；
圆锥的母线为：；故C错误；
圆锥的侧面积为：；故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
10. 已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可．
【详解】解：由图像可知，开口向上，图像与y轴负半轴有交点，则，，
对称轴为直线，则，
∴，故①正确；
当时，，
∵，
∴，即
∴，故②正确；
∵对称轴为直线，
∴抛物线与x轴负半轴交点为（，0），
∴，
∵，
两式相加，则，
∴，故③错误；
∵，，，
∴，
∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确；
∴正确的结论有3个，
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．
【详解】解：∵，32=9，
∴7＜9，
∴＜3，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
12. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
【详解】解：a2﹣b2 +2b+9

故答案为：10
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
13. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，解得：，
∴，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．
故答案为：二
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
14. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．
【答案】11或13##13或11
【解析】
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．
【详解】解：∵（a﹣3）2+=0，
∴，，
当为腰时，周长为：，
当为腰时，三角形的周长为，
故答案为：11或13．
【点睛】本题考查了等腰三角形定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．

【答案】##
【解析】
【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：；
当水面下降，水面宽为8米时，有
把代入解析式，得；
∴水面下降米；
故答案为：；
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
16. 如图，四边形ABCD是边长为正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．

【答案】2022π
【解析】
【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答．
【详解】根据题意有：
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
．．．
以此类推可知，故弧的半径为：，
即弧的半径为：，
即弧的长度为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键．
三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．
【详解】解：
=
=0；
【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
18. 先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．
【答案】x；1或者3

【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．
【详解】

根据题意有：，，
故，，
即在0、1、2、3中，
当x=1时，原式=x=1；
当x=3时，原式=x=3．
【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入可求出从而求出反比例函数解析式；根据勾股定理求出可得点坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论．
【小问1详解】
把代入得，
∴反比例函数解析式为：
∵
∴
∵
∴
∴
∵直线的解析式为
把代入得，，
解得，
∴设直线的解析式为
【小问2详解】
由图象知，当时，kx+b≤ ，
∴不等式kx+b≤的解集为．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围．
20. 如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．
已知： ，
求证：

【答案】BC=AD，∠ABC=∠BAD；AC=BD；证明见详解
【解析】
【分析】构造SAS，利用全等三角形的判定与性质即可求解．
【详解】已知：BC=AD，∠ABC=∠BAD，
求证：AC=BD．
证明：在△ABC和△BAD中，
∵，
∴，
∴，
即命题得证．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．
四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）
21. 某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查的学生共有 人，图1中m的值为
（2）请补全条形统计图
（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率
【答案】（1）40，15
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）用运动时间为0.9h的人数除以其所占比例即可求出总调查人数，总调查人数减去运动时间为0.9h、1.5h、1.8h、2.1h的人数之和即可的运动时间为1.2h的人数，在该人数除以总调查人数即可求出m的值；
（2）根据（1）中的数据补全图形即可；
（3）用列表法列举即可求解．
【小问1详解】
总调查人数4÷10%=40（人），
运动时间1.2h的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），
即其所占比例为：m%=6÷40=15%，
故m=15，
故答案为：40，15；
【小问2详解】
补全图形如下：

【小问3详解】
列表法列举如下：

总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，
即恰好抽到两名女的概率为：6÷12=，
故所求概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图可条形统计图的相关知识、以及采用树状图法或者列表法求解概率的知识，注重数形结合是解答本题的关键．
22. 某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥?
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由
【答案】（1）A厂运送了250吨，B厂运送270吨；
（2）；A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨；
【解析】
【分析】（1）设A厂运送x吨，B厂运送y吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意，列出w与a之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案．
【小问1详解】
解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则
，解得，
∴A厂运送了250吨，B厂运送270吨；
【小问2详解】
解：根据题意，则
，
整理得：；
∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，
∴，
∴；
当时，总运费最低；
此时的方案是：
A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂题意，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
23. 八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.75

【答案】菜园与果园之间的距离为630米
【解析】
【分析】过点作，交于点，则，四边形是矩形，在中，求得，CF=240，进而求得AE=210，在中，利用正切进行求解即可．
【详解】解：如图，过点作，交于点，则，

∵∠B=90°，
四边形是矩形，
，BC=EF，
在中，，
∴BE=240，
∴AE=AB-BE=210，
在中，，，
米．
∴BC=EF=DF+DE=180+450=630
答：菜园与果园之间的距离630米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可
【详解】解：如下图所示：

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
五、推理论证题
25. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．

（1）求证：CD是⊙O切线．
（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，只要证明，则有，即可证明结论成立；
（2）由圆周角定理，求得，然后证明△ACD∽△DCB，求出CD的长度，再根据勾股定理，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：连接OD，如图

∵AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∵OA=OD，
∴，
∵∠BDC=∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∴CD是⊙O的切线．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵△ABD是直角三角形，
∴，
∵，，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
∵，
∴，
∴，
在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则
，
∴，
解得：；
∴⊙O的半径为；
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题．
六、拓展探索题（10分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．

（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）（-2，-4） （3）P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，
【解析】
【分析】（1）直接将B（0，-4），C（2，0）代入，即可求出解析式；
（2）先求出直线AB关系式为：，直线AB平移后的关系式为：，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D距AB最大，此时△ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标；
（3）分三种情况讨论，①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，此时P点坐标为：（-1,3）；②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，，此时P点坐标为：（-1,-5）；③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，由于PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，=-1，则此时P点坐标为：，．
【小问1详解】
解：将B（0，-4），C（2，0）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为：．
【小问2详解】
向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，
∵时，，，
∴A点坐标为：（-4,0），
设直线AB关系式为：，
将A（-4,0），B（0，-4），代入，
得：，
解得：，
∴直线AB关系式为：，
设直线AB平移后的关系式为：，
则方程有两个相等的实数根，
即有两个相等的实数根，
∴，
即的解为：x=-2，
将x=-2代入抛物线解析式得，，
∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；
【小问3详解】
①当∠PAB=90°时，
即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，
将A（-4,0）代入得，，
解得：，
∴PA所在直线解析式为：，
∵抛物线对称轴为：x=-1，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，3）；
②当∠PBA=90°时，
即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，
将B（0，-4）代入得，，
∴PA所在直线解析式为：，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，-5）；
③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，
∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，
∵PA⊥PB，
∴=-1，
解得：，，
∴P点坐标为：，
综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形．
【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键．