2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）.doc

一、选择题（共10小题）
1．计算： 的值是（　　）
A．1　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．2017　　　　　　D．﹣2017
【答案】B．
【解析】
试题分析：=﹣1．故选B．
考点：有理数的乘方．
2．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，则∠AEF的度数为（　　）

A．110°　　　　　　B．140°　　　　　　C．150°　　　　　　D．160°
【答案】C．
考点：平行线的性质；垂线．
3．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（　　）
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
4．如果与是同类项，则m，n的值为（　　）
A．m=﹣1，n=3　　　　　　B．m=1，n=3　　　　　　C．m=﹣1，n=﹣3　　　　　　D．m=1，n=﹣3
【答案】B．

考点：同类项．
5．某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（　　）

A．45，30　　　　　　B．60，40　　　　　　C．60，45　　　　　　D．40，45
【答案】C．
【解析】
试题分析：爱好旅游人数：150×40%=60（人），爱好阅读的人数：150×（1﹣10%﹣40%﹣20%）=45（人）．故选C．
考点：扇形统计图．
6．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：[来源:学科网]

这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（　　）
A．3页，4页　　　　　　B．3页，5页　　　　　　C．4页，4页　　　　　　D．4页，5页
【答案】C．
考点：中位数；加权平均数．
7．如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（　　）

A．不变　　　　　　　　　　B．由大变小
C．由小变大　　　　　　 D．先由小变大，后由大变小
【答案】A．
【解析】
试题分析：图中阴影部分的面积不变，理由是：不论怎样旋转，阴影部分的面积都等于S扇形AOD﹣S△AOD．故选A．
考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．
8．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（　　）
A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40　　　　　　B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40
C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40　　　　　 　D．（8+x）（10+x）=8×10+40
【答案】D．
【解析】
试题分析：设增加了x行或列，根据题意得：（8+x）（10+x）=8×10+40．故选D．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
9．若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）
A．﹣2或3　　　　　　B．﹣2或﹣3　　　　　　C．1或﹣2或3　　　　　　D．1或﹣2或﹣3
【答案】C．
考点：抛物线与x轴的交点；分类讨论．
10．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确的是（　　）

A．①②　　　　　　B．②③　　　　　　C．①④　　　　　　D．③④
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD．∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°．在△HPG和△DPF中，∵∠PHG=∠PDF，PH=PD，∠GPH=∠FPD，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；
∵△HPD为等腰直角三角形，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP，故③正确．学科&网
∵DP•DE=DH•DE，DC=DE，∴DP•DE=DH•DC，故④正确，由此即可判断选项D正确．故选D．
考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；旋转的性质．
二、填空题（共6小题）
11．数据19170000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.917×107．
【解析】
试题分析：19170000=1.917×107．故答案为：1.917×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．[来源:Z§xx§k.Com]
12．“任意画一个四边形，其内角和是360°”是 事件（填“随机”、“必然”、“不可能”中任一个）．
【答案】必然．
【解析】
试题分析：“任意画一个四边形，其内角和是360°”是必然事件．故答案为：必然．
考点：随机事件．
13．不等式组的解集为 ．[来源:学。科。网]
【答案】2＜x＜3．
考点：解一元一次不等式组．
14．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为 （结果保留π）．

【答案】．
【解析】
试题分析：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的．
体积=V圆柱+V圆锥=π×52×10+×π×52×（15﹣10）=250π+=．故答案为：．
考点：由三视图判断几何体．
15．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP最短时，点P的坐标为 ．

【答案】（，）．
【解析】
试题分析：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

在Rt△OBK中，OB===．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，设OA=OB=x，在Rt△ABK中，∵AB2=AK2+BK2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴A（5，0）．∵A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在Rt△AOG中，AG= ==，∴AC=．∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为，由，解得：，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．
考点：轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；菱形的性质；动点型；最值问题；综合题．
16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象都过点A（2，2），将直线OA向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的面积为 ．

【答案】或．
∴BC= =，BC′==，∴S△ABC=•BC•AD==，S△ABC′=•BC′•AD==，∴△ABC的面积为或．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；分类讨论；综合题．
三、解答题（共9小题）
17．计算：．
【答案】0．
【解析】
试题分析：首先计算算术平方根、负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．
试题解析：原式=2+2﹣1﹣3=0．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
18．解分式方程：．
【答案】x=6．
考点：解分式方程．
19．为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m= ，n= ，请补全频数分布直方图．
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是 °．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？

【答案】（1）80，0.05；（2）144°；（3）840．

试题解析：（1）由题意得：n==0.05，m=200×0.40=80．故答案为：80，0.05．
频数分布直方图如图所示：

（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40=144°．故答案为：144°．
（3）参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有1200×=840（名）．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．
20．如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）

【答案】．

在Rt△ECD中，tan60°=，∴ =，解得x=5+3，∴CD=15+3，∴CF=CD﹣DF=15+3﹣8=（）（m）．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．[来源:Zxxk.Com]
21．在四边形ABCD中，有下列条件：①ABCD；②ADBC；③AC=BD；④AC⊥BD．
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
【答案】（1）；（2）相等．
【解析】
试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率．
考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．
22．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠BCP=∠BAN．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）求证：AM•CP=AN•CB．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）先根据圆周角定理得出∠ANC=90°，得到∠CAN+∠ACN=90°，根据切线的性质得出CP⊥AC，故∠ACN+∠BCP=90°，利用等量代换可得出∠BCP=∠CAN；再由∠BCP=∠BAN得到∠CAN=∠BAN，由△ANC≌△ANB即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得出∠ACN=∠ABN，再由圆内接四边形的性质得出∠ACN+∠AMN=180°，故可得出∠AMN=∠CBP．根据∠BCP=∠MAN得出△AMN∽△CBP，由相似三角形的性质即可得出结论．
试题解析：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠ACN+∠CAN=90°，∠ANB=90°．
∵CP切⊙O于点C，∴CP⊥AC，∴∠ACN+∠BCP=90°，∴∠CAN=∠BCP．
又∵∠BCP=∠BAN，∴∠CAN=∠BAN．
在△ANC和△ANB中，∵∠CAN=∠BAN，AN=AN，∠ANC=∠ANB，∴△ANC≌△ANB，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形；

考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；切线的性质．
23．今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为（m为常数）．
（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．

【答案】（1）；（2）当该企业生产出的产品出厂价定为45元时，月利润W（元）最大，最大利润是30500元．
试题解析：（1）把（40，3）代入得，3=﹣×40+m，∴m=5，∴y=﹣x+5（25≤x≤40），设BC的解析式为：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴（40＜x≤50）．
综上所述：；
（2）设该企业生产出的产品出厂价定为x元时，月利润W（元）最大．根据题意得，W=1000y（x-20）-32000．
当25≤x≤40时，W=1000（x+5）（x﹣20）﹣32000=-50（x﹣60）2+48000．∵25≤x≤40，∴当x=40时，W最大=28000元；
当40＜x≤50时，W=1000（x+7）（x﹣20）﹣32000=-100（x﹣45）2+30500．∵40＜x≤50，∴当x=45时，W最大=30500元；
∵28000＜30500，∴当该企业生产出的产品出厂价定为45元时，月利润W（元）最大，最大利润是30500元．
考点：二次函数的应用；分段函数；分类讨论；二次函数的最值；最值问题；综合题．
24．已知，在△ABC中，点D在AB上，点E是BC延长线上一点，且AD=CE，连接DE交AC于点F．
（1）猜想证明：如图1，在△ABC中，若AB=BC，学生们发现：DF=EF．下面是两位学生的证明思路：
思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得出结论；
思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF得出结论；[来源:学#科#网]
…

请你参考上面的思路，证明DF=EF（只用一种方法证明即可）．
（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D作DM⊥AC于点M，试探究线段AM，MF，FC之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）延伸拓展：如图2，在△ABC中，若AB=AC，∠ABC=2∠BAC，=m，请你用尺规作图在图2中作出AD的垂直平分线交AC于点N（不写作法，只保留作图痕迹），并用含m的代数式直接表示的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）FM=AM+FC；（3）=．

试题解析：（1）思路1：如图1﹣1中，过点D作DG∥BC，交AC于点G．

∵BA=BC，∴∠A=∠BCA．∵DG∥BC，∴∠DGA=∠BCA，∠DGF=∠ECF，∴∠A=∠DGA，∴DA=DG．∵AD=CE，∴DG=CE．∵∠DFG=∠CFE，∴△DFG≌△EFC，∴DF=EF．
思路2：如图1﹣2中，过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H．

∵BA=BC，∴∠A=∠BCA．∵EH∥AB，∴∠A=∠H，∠ECH=∠BCA，∴∠H=∠ECH，∴EC=EH．∵AD=CE，∴AD=EH．∵∠AFD=∠EFH，∴△DFA≌△EFH，∴DF=EF．

（3）AD的垂直平分线交AC于点N，如图3中所示．

连接DN．作DG∥CE交AC于G．设DG=a，BC=b，则AB=BC=mb，AD=AG=ma．∵∠ABC=2∠BAC，设∠BAC=x，则∠B=∠ACB=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．∵NA=ND，∴∠A=∠ADN=36°．∵∠ADG=∠B=72°，∴∠NDG=∠A=36°．∵∠DGN=∠AGD，∴△GDN∽△GAD，∴DG2=GN•GA，易知DG=DN=AN=a，∴a2=（ma﹣a）•ma，∴m2a﹣ma﹣a=0．∵DG∥CE，∴△DGF△ECF，∴DG：EC=FG：FC=DG：DA=1：m．∵CG=mb﹣ma，∴FG=m（b﹣a），∴FN=GN+FG=ma﹣a+m（b﹣a）=，∴==．
考点：相似形综合题；阅读型；探究型；和差倍分；压轴题．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a，b为常数，a≠0）经过两点A（2，4），B（4，4），交x轴正半轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点B作BD垂直于x轴，垂足为点D，连接AB，AD，将△ABD以AD为轴翻折，点B的对应点为E，直线DE交y轴于点P，请判断点E是否在抛物线上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OC（不包含端点）上一动点，过点Q垂直于x轴的直线分别交直线DP及抛物线于点M，N，连接PN，请探究：是否存在点Q，使△PMN是以PM为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）点E不在抛物线上；（3）Q的坐标为（2，0）或（3，0）或（，0）．

试题解析：（1）把A（2，4），B（4，4）代入，得到：，解得：，∴抛物线的解析式为．
（2）由题意可得：D（4，0），直线AD的解析式为y=﹣2x+8．∵△ADE是由△ADB翻折得到，∴BE⊥AD，∴直线BE的解析式为，设AD交BE于K，由，解得：，∴K（，）．∵EK=EB，时E（m，n），则有=，=，∴m=，n=，∴E（，），当x=时，y=+=，∴点E不在抛物线上．
当Q点靠近原点，点N在M下方时，同法可得： m=（﹣m+3）-（﹣m2+3m），解得：m=，或（舍去），此时Q（，0）；
②当PN=PM时，易知MN=2（OP﹣MQ），∴﹣m2+3m﹣（﹣m+3）=2[3﹣（﹣m+3）]，整理得：2m2﹣9m+12=0，方程无解．
综上所述：满足条件的点Q的坐标为（2，0）或（3，0）或（，0）．

考点：二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；单点运动型；动点型；分类讨论；存在型；压轴题．