物理pt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

波动光学机械波机械波普通物理普通物理考前辅导考前辅导1第1页第1页复习机械振动复习机械振动简谐振动方程简谐振动方程A：振幅：振幅：角频率：角频率时初相位时初相位振动状态振动状态例例oymk2第2页第2页y振动状态振动状态相位相位角度（弧度）角度（弧度）3第3页第3页t=01.1.机械波发生机械波发生可见：可见：“上游上游”质质元依次带动元依次带动“下游下游”质元振动质元振动某某时时刻刻某某质质元元振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某某处处出出现现-波波是是振振动动状状态传播态传播 “下游下游”点相位点相位(状态状态)总比总比“上游上游”点落后点落后质点并未质点并未随波逐流随波逐流一一.机械波基本机械波基本概念概念正正4第4页第4页 波是相位（振动状态）传播波是相位（振动状态）传播沿波传播方向沿波传播方向,各质元相位依次落后。各质元相位依次落后。x ab xu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点相位点相位落后落后5第5页第5页2.波动特性机械波是振动状机械波是振动状态态(相位相位)在弹性媒在弹性媒质中传播质中传播机械波是弹性媒机械波是弹性媒质中各点以一定相质中各点以一定相位差集体振动位差集体振动机械波是振动机械波是振动能量在弹性媒质能量在弹性媒质中传播中传播横波横波横波横波纵纵纵纵波波波波6第6页第6页振源（波源）振源（波源）弹性媒质弹性媒质3.产生条件横波横波横波横波纵波纵波纵波纵波按传播特性分按传播特性分按传播特性分按传播特性分波线波线波面波面波面波面波线波线按波按波面分面分 平面波平面波 球面波球面波4.波分类波分类注注:振动相位相同振动相位相同点点构成面称为波面。构成面称为波面。7第7页第7页频率频率.波长波长.波速波速频率频率 :即波源频率即波源频率波长波长 :振动在一个周期振动在一个周期相邻两同相点之间距相邻两同相点之间距离离内传播距离内传播距离波速波速u:取决于媒质性质取决于媒质性质三者关系三者关系:5.描述波特性量8第8页第8页1.表示式一（波沿表示式一（波沿X X正向传播）正向传播）处质点振动方程为处质点振动方程为振动了振动了t 秒，处质点振动了秒，处质点振动了从传到，需时从传到，需时X处质点振动方程为处质点振动方程为uoxy波动方程波动方程二平面谐波波动方程二平面谐波波动方程符号要求符号要求符号要求符号要求质点振动偏离平衡质点振动偏离平衡质点振动偏离平衡质点振动偏离平衡位置位移位置位移位置位移位置位移 y y振动向前传播距离振动向前传播距离振动向前传播距离振动向前传播距离 x x9第9页第9页3.3.关于波动方程关于波动方程与振动方程区别与振动方程区别写出波动方程条件写出波动方程条件原点处振动方程原点处振动方程波速及传播方向波速及传播方向令令 ，得，得 处质点振动方程处质点振动方程即即令令 ，得，得 时刻波形方程时刻波形方程如如yxuoxy2.2.表示式二（波沿表示式二（波沿X X负向传播）负向传播）10第10页第10页例例1 1 一横波沿绳子传播，波动方程为一横波沿绳子传播，波动方程为则则A A 波长波长0.05m B 0.05m B 波长波长0.5m 0.5m C C 波速波速25 m/s D25 m/s D波速波速5 m/s 5 m/s 比较法比较法 写成原则式写成原则式又又u答：答：B11第11页第11页解：解：1.先求先求o处质点振动方程处质点振动方程以以L为原点，为原点，波动方程为波动方程为2.令令x=-L例例 一平面谐波沿一平面谐波沿一平面谐波沿一平面谐波沿X X轴正向传播，已知轴正向传播，已知轴正向传播，已知轴正向传播，已知x=L x=L 处质点处质点处质点处质点 振动方程为振动方程为振动方程为振动方程为 ，波速波速波速波速 为为为为u u，那么那么x=0处质点振动方程为处质点振动方程为得得答答:(A)引伸：引伸：由此可求以由此可求以O为原点波动方程为原点波动方程uyxoL12第12页第12页三、波能量和能流三、波能量和能流1 1、波能量、波能量 波不但是波不但是振动状态振动状态传播，并且也伴伴随振动传播，并且也伴伴随振动能能量量传播。传播。波波能能量量=媒媒质质中中某某体体积积元元振振动动动动能与弹性势能之和能与弹性势能之和 体积元体积元 dV 既振动又变形既振动又变形13第13页第13页体积元内媒质质点总能量为：体积元内媒质质点总能量为：设设有一平面简谐波：有一平面简谐波：1 1）在波动传播过程中，）在波动传播过程中，任意时刻动能和势能不但大小任意时刻动能和势能不但大小相等并且相位相同，同时达到最大，同时等于零相等并且相位相同，同时达到最大，同时等于零。2 2）在波传播过程中，任意体积元在波传播过程中，任意体积元波波能量不守恒。能量不守恒。意义：意义：3）任一体积元体积元波波能量能量在在一周期内一周期内“吞吐吞吐”（吸取（吸取放出）两次，这正是传播放出）两次，这正是传播能量表现。能量表现。dW0吸放14第14页第14页2.2.波波能流密度（波强度能流密度（波强度）注意：注意：波强度正比于振幅平方波强度正比于振幅平方u uS Su ux x物理意义物理意义：描述空间某处描述空间某处波波能量能量传播特性传播特性定义：定义：空间某处单位时间内空间某处单位时间内通过垂直于波动传播方向单位通过垂直于波动传播方向单位面积平均能量。面积平均能量。瓦瓦/米米 215第15页第15页例例 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某瞬时，一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某瞬时，媒质中一质元正处于平衡位置，此时它能量是媒质中一质元正处于平衡位置，此时它能量是（A A）动能为零，势能最大。）动能为零，势能最大。（B B）动能为零，势能为零。）动能为零，势能为零。（C C）动能最大，势能最大。）动能最大，势能最大。（DD）动能最大，势能为零）动能最大，势能为零。答答（C）动能为零动能为零势能为零势能为零16第16页第16页（C）例例 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中，最大位移处回到平衡位置过程中，（A A）它动能转化为势能。）它动能转化为势能。（B B）它势能转化为动能。）它势能转化为动能。（C C）它从相邻一段媒质质元取得能量，其能量）它从相邻一段媒质质元取得能量，其能量 逐步增长。逐步增长。（DD）它把自己能量传给相邻一段媒质质元，其）它把自己能量传给相邻一段媒质质元，其能量能量逐步减小。逐步减小。17第17页第17页例例一平面简谐波在一平面简谐波在t t 时刻时刻波形曲线如图示，若此时波形曲线如图示，若此时点处媒质质元振动动能在减小，则点处媒质质元振动动能在减小，则（）点处质元弹性势能在增大（）点处质元弹性势能在增大（）点处质元弹性势能在增大（）点处质元弹性势能在增大（）点处质元弹性势能在增大（）点处质元弹性势能在增大（）波沿轴负向传播（）波沿轴负向传播y yo ox x解：解：点处质元动点处质元动能在减小能在减小点向上运动点向上运动波形曲线向右移波形曲线向右移答（答（）18第18页第18页四、波干涉四、波干涉1 1、波干涉现象波干涉现象几列几列相干波相干波在媒质中传播，空间各点有在媒质中传播，空间各点有振幅始振幅始终最大终最大，有有振幅始终最小，振幅始终最小，此称为此称为干涉干涉相干波源相干波源：相同频率、振动方向相同、恒定：相同频率、振动方向相同、恒定相位差相位差19第19页第19页传播到传播到 P P 点引起振动分别为：点引起振动分别为：在在 P P 点振动为同点振动为同方向同频率振动方向同频率振动合成。合成。设有两个相干波源设有两个相干波源 和和发出简谐波在空间发出简谐波在空间p p点相遇。点相遇。合成振动为：合成振动为：其中：其中：3 3、干涉加强或削弱条件、干涉加强或削弱条件波源振动波源振动方程为方程为20第20页第20页干涉极大极小所满足条件：干涉极大极小所满足条件：阐明：阐明：称为波程差称为波程差干涉极大点、极小点不止一个。干涉极大点、极小点不止一个。干涉极大点、极小点应满足上述条件式干涉极大点、极小点应满足上述条件式隐函数隐函数式中式中干涉极大干涉极大干涉极小干涉极小21第21页第21页例例(2-27)两振幅均为两振幅均为A相干波源相干波源 和和 相距相距若在若在 连线上连线上 外側各点合振幅外側各点合振幅均为均为2A,则两波初相位差是则两波初相位差是x0(k=0)即即22第22页第22页六、特殊干涉现象：特殊干涉现象：驻波驻波1、发生条件：两列振幅相同相干波，在同一、发生条件：两列振幅相同相干波，在同一直线上沿相反方向传播直线上沿相反方向传播23第23页第23页驻波驻波2、特性：、特性：无行走之波形无行走之波形波节波节波腹波腹两波节之间两波节之间点相位相同点相位相同3.24第24页第24页量子光学：光量子性量子光学：光量子性物理光学：物理光学：波动光学：光干涉，衍射，偏振波动光学：光干涉，衍射，偏振第一部分第一部分-光干涉光干涉预备知识预备知识A相干波：两列波频率相同相干波：两列波频率相同 振动方向平行振动方向平行 相相位差固定。位差固定。B.干涉极大极小位置所满足条件：干涉极大极小位置所满足条件：有有有有基本理论基本理论实例实例(不考不考)25第25页第25页（1 1）光是原子內部发出电磁波光是原子內部发出电磁波v0HE一一.基本理论基本理论1 1、光波动理论、光波动理论 （2 2）光波中参与与物质互相作用（感光作用、光波中参与与物质互相作用（感光作用、生理作用）是生理作用）是 矢量，称为矢量，称为光矢量光矢量。矢量振动称为矢量振动称为光振动光振动。26第26页第26页（3 3）原子发光特点：）原子发光特点：间歇性间歇性随机性随机性每一原子发光是间歇，每次连续每一原子发光是间歇，每次连续每一原子每一次发出波列是单色。（有固定每一原子每一次发出波列是单色。（有固定频率频率 振动方向和初相。）振动方向和初相。）每一原子先后发出波列，其频率每一原子先后发出波列，其频率 振动方向振动方向和初相都是随机。（能够取任何值）和初相都是随机。（能够取任何值）两束光两束光不相干！不相干！间歇间歇秒，再发出波列秒，再发出波列27第27页第27页 波动所到达媒质中各点，都能够看作为发射子波动所到达媒质中各点，都能够看作为发射子波波源，而后一时刻这些子波波阵面包迹便是波波源，而后一时刻这些子波波阵面包迹便是新波阵面。新波阵面。惠更斯原理惠更斯原理t28第28页第28页2.2.取得相干光路径（办法）取得相干光路径（办法）干涉干涉干涉干涉干涉干涉提升光源质量提升光源质量 如采用激光器可取得单色性较好光如采用激光器可取得单色性较好光-相干光源相干光源对普通光源:可将光源上一发光点光分成两束，各经历不同路径再会合迭加。(同“成份”叠加）分束分束29第29页第29页有有有有故上式改写为：故上式改写为：有有光强最大，明条纹光强最大，明条纹(k=1,2,)暗条纹暗条纹有有波程差波程差明暗位置所满足条件明暗位置所满足条件依据波动理论：依据波动理论：干涉干涉30第30页第30页3.光程与光程差光程与光程差问题问题现为现为原式原式故故即即真空真空介质介质折射率折射率31第31页第31页光程光程光在某一介质中所经历几何路程光在某一介质中所经历几何路程r r与与介质折射率介质折射率n乘积乘积nr上式也可写成：上式也可写成：式中式中称为光程称为光程32第32页第32页33第33页第33页光程差光程差 两同相相干光源发出两相干光束，干两同相相干光源发出两相干光束，干涉条纹明暗条件由涉条纹明暗条件由光程差光程差拟定拟定干涉极大干涉极大,明纹明纹干涉极小干涉极小,暗纹暗纹例：光从例：光从A射到射到B，求光程，求光程光程光程=reABn34第34页第34页二二.实例实例 双缝双缝薄膜、劈尖、薄膜、劈尖、迈克尔逊迈克尔逊1.双缝双缝pS*K=3xDd中央明纹中央明纹K=335第35页第35页入射光为白光入射光为白光Dd讨论讨论xo中央处中央处红光红光紫光紫光白光白光K=0非中央非中央(K=1)红光红光紫光紫光远离中央远离中央靠近中央靠近中央36第36页第36页考察考察O处零级明纹处零级明纹遮盖前遮盖前,光程差光程差遮盖后光程遮盖后光程故故,这时零级明纹这时零级明纹(遮盖后遮盖后)应向应向上上移移.答答:C例例:在双缝干涉试验在双缝干涉试验中中,用透明云母片遮盖用透明云母片遮盖上面一条缝上面一条缝,则则(A)干涉图样不变干涉图样不变.(B)干涉图样下移干涉图样下移.(C)干涉图样上移干涉图样上移.(D)不产生干涉条纹不产生干涉条纹.O37第37页第37页12e12垂直入射垂直入射e2.薄膜干涉薄膜干涉斜入射斜入射垂直入射时光线垂直入射时光线1与光线与光线2光程差为光程差为半波损失半波损失38第38页第38页关于半波损失关于半波损失光密光密光疏光疏光入射到光疏媒质、光光入射到光疏媒质、光疏媒质界面时疏媒质界面时,反射光反射光(在光疏媒质中在光疏媒质中)将多走将多走半个波长路程半个波长路程,此称此称半波半波损失损失光疏光疏光密光密光入射到光密媒质、光光入射到光密媒质、光疏媒质界面时疏媒质界面时,反射光反射光(在光密媒质中在光密媒质中)无半波无半波损失损失39第39页第39页干涉条件干涉条件半波损失拟定光疏光疏光密光密光疏光疏无半波损失无半波损失光疏光疏光密光密更密更密不取不取012222140第40页第40页4.4.劈尖干涉（劈形膜）劈尖干涉（劈形膜）夹角很小两个平面所构成薄膜夹角很小两个平面所构成薄膜空气劈尖空气劈尖平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面反平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面反射光将产生干涉，厚度为射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光光程差处，两相干光光程差为为41第41页第41页1.1.干涉条件干涉条件阐明阐明1.用用 e 批示条纹位置批示条纹位置2.劈尖相称于厚度呈线性劈尖相称于厚度呈线性改变薄膜改变薄膜3.对于同一级干涉条纹，含有相同介质厚度。对于同一级干涉条纹，含有相同介质厚度。4.对空气劈尖对空气劈尖 e=0处是暗纹处是暗纹不取不取042第42页第42页2.任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)之间距离之间距离 l例2.干涉条纹移动干涉条纹移动dL例例1 测直径测直径,已知已知43第43页第43页例例3若劈尖上表面向上平移，干涉条纹如何改变？若劈尖上表面向上平移，干涉条纹如何改变？（A A）各级条纹向左移，条纹间距不变。）各级条纹向左移，条纹间距不变。（B B）各级条纹向右移，条纹间距不变。）各级条纹向右移，条纹间距不变。（C C）各级条纹向左移，条纹间距变大。）各级条纹向左移，条纹间距变大。（DD）各级条纹向右移，条纹间距变小。）各级条纹向右移，条纹间距变小。提醒：提醒：同一级干涉条纹，含同一级干涉条纹，含有相同介质厚度。有相同介质厚度。间距间距答（答（A）44第44页第44页一一.光衍射现象及其分类光衍射现象及其分类第二部分第二部分-光衍射光衍射缝较大时，光是直线传播缝较大时，光是直线传播缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕惠更斯惠更斯惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳原理定性解释：定性解释：绕射绕射45第45页第45页二二.单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射干涉：从同一点出发光分成干涉：从同一点出发光分成两束两束，再相遇后干涉。，再相遇后干涉。干涉中不一定有衍射，衍射中必有干涉。干涉中不一定有衍射，衍射中必有干涉。1.单缝衍射试验装置单缝衍射试验装置S屏幕屏幕衍射：从同一点出发光分成衍射：从同一点出发光分成无数束光无数束光，再相遇后，再相遇后干涉干涉46第46页第46页菲菲涅涅耳耳半半波波带带AAABa12A3PC47第47页第47页阐明阐明1.用用角批示条纹位置角批示条纹位置2.注意：明纹注意：明纹暗纹暗纹K=0明纹已重叠明纹已重叠于中央明纹中于中央明纹中48第48页第48页讨论讨论1.若缝变窄或变宽，各级条纹向何方移动？若缝变窄或变宽，各级条纹向何方移动？远离中央明纹远离中央明纹原原K级条纹级条纹原原K级条纹级条纹靠近中央明纹靠近中央明纹很宽很宽所有条纹重叠于中央明纹所有条纹重叠于中央明纹即光直线传播，不绕射。即光直线传播，不绕射。2.若缝宽不变，若缝宽不变，红光比紫光偏离远些红光比紫光偏离远些49第49页第49页例例 在在单缝夫琅和费衍射试验中单缝夫琅和费衍射试验中,若将缝宽若将缝宽缩小二分之一缩小二分之一,本来第三级暗纹处将是本来第三级暗纹处将是(A)(A)第一级明纹第一级明纹 (B)(B)第一级暗纹第一级暗纹(C)(C)第二级明纹第二级明纹 (D)(D)第二级暗纹第二级暗纹 解解:本来第三级暗纹本来第三级暗纹缩小二分之一缩小二分之一K=1答：答：50第50页第50页第三部分第三部分 光偏振光偏振横波偏振性横波偏振性一一.基本概念基本概念光矢量光矢量振动面振动面v0HE1.1.光矢量：即光矢量：即矢量矢量2.2.线偏振光线偏振光(平面偏振光平面偏振光)：在一固定平面内在一固定平面内只沿一固定方向振动，称为偏振光。原子每只沿一固定方向振动，称为偏振光。原子每一次所发出波列是偏振光。一次所发出波列是偏振光。51第51页第51页3.3.自然光：普通光源内有大量原子，在一段时间内所自然光：普通光源内有大量原子，在一段时间内所发光波振动方向能够取所有也许取方向，没有哪一方发光波振动方向能够取所有也许取方向，没有哪一方向光振动占优势。此称自然光或非偏振光。向光振动占优势。此称自然光或非偏振光。4.4.自然光等效于两个独立互相垂直偏振光：自然光等效于两个独立互相垂直偏振光：自然光自然光每一矢量沿每一矢量沿X,YX,Y方向分解方向分解面对光传播方向看面对光传播方向看52第52页第52页部分偏振光表部分偏振光表示法：示法：自然光表示法：自然光表示法：线偏振光表示法：线偏振光表示法：光振动垂直板面光振动垂直板面光振动平行板面光振动平行板面4.符号表示符号表示平面偏振光，全偏振光平面偏振光，全偏振光平行板面光平行板面光振动较强振动较强垂直板面光垂直板面光振动较强振动较强53第53页第53页二、透过偏振片偏振现象二、透过偏振片偏振现象3.3.偏振光起偏和检偏偏振光起偏和检偏起偏起偏：使自然光（或非：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光偏振光）变成线偏振光过程。过程。检偏检偏：检查入射光偏振性。：检查入射光偏振性。偏偏振振化化方方向向自然光自然光偏振片偏振片线偏振光线偏振光1.1.一些物质制成透明薄片（硫酸金鸡钠碱），只一些物质制成透明薄片（硫酸金鸡钠碱），只允许一个方向光振动通过，称为偏振片。允许一个方向光振动通过，称为偏振片。2.2.偏振化方向：允许光振动通过方向偏振化方向：允许光振动通过方向4.4.通过偏振片后光强通过偏振片后光强马吕斯定律马吕斯定律54第54页第54页马吕斯定律马吕斯定律-线偏振线偏振光振动方向光振动方向与检偏器与检偏器偏偏振化方向振化方向 之间夹角之间夹角注意注意1.式中式中不是不是自然光光强，而是入射到偏振片自然光光强，而是入射到偏振片上偏振光光强上偏振光光强。马吕斯定律马吕斯定律55第55页第55页3.3.自然光通过偏振片后光强减半自然光通过偏振片后光强减半自然光自然光偏振片偏振片2.两偏振片偏振化方向平行时两偏振片偏振化方向平行时 光强最大光强最大两偏振片偏振化方向互相垂直光强为零两偏振片偏振化方向互相垂直光强为零即即即即56第56页第56页解：画示意图解：画示意图P1P2P3I0I1I2I3例例1 三个偏振片三个偏振片P1，P2与与P3堆叠在一起，堆叠在一起，P1与与P3偏振偏振化方向互相垂直，化方向互相垂直，P2与与P1偏振化方向间夹角为偏振化方向间夹角为 30.强强度度为为I0自然光垂直入射于自然光垂直入射于偏振片偏振片P1，并依，并依 次透过次透过偏振片偏振片P1、P2与与P3，则通过三个偏振片后则通过三个偏振片后 光强为光强为57第57页第57页三三三三.反射和折射光偏振反射和折射光偏振反射和折射光偏振反射和折射光偏振反射和折射过程会使入射自然光一定程度反射和折射过程会使入射自然光一定程度偏振化偏振化自然光自然光部分部分偏振光偏振光部分部分偏振光偏振光58第58页第58页起偏振角起偏振角布儒斯特角布儒斯特角 反射光偏振化程度和入射角相关，当入射角反射光偏振化程度和入射角相关，当入射角这时这时反射光成为线偏振光反射光成为线偏振光。等于某一等于某一特定值特定值 时，时，此即布儒斯特定律此即布儒斯特定律能够证实：能够证实：自然光自然光部分偏振光部分偏振光0i线偏振光线偏振光全偏振光全偏振光59第59页第59页例例2 2 自然光以自然光以6060入射角照射到某两介质入射角照射到某两介质 交界面时，反射光为线偏振光，则知交界面时，反射光为线偏振光，则知（A A）折射光为线偏振光，且折射角是）折射光为线偏振光，且折射角是30.30.（B B）折射光为部分偏振光，折射角是）折射光为部分偏振光，折射角是30.30.（C C）折射光为线偏振光，折射角不能拟定）折射光为线偏振光，折射角不能拟定.（DD）折射光为部分偏振光，折射角不能拟定）折射光为部分偏振光，折射角不能拟定.答：答：B反射光反射光为为线线偏振光偏振光60为起偏角为起偏角60第60页第60页提醒：提醒：”反射光是完全偏振光反射光是完全偏振光“阐明入射角为阐明入射角为?由布儒斯特定律由布儒斯特定律由布儒斯特定律由布儒斯特定律例例3 3 自然光由空气自然光由空气()()入射到一入射到一玻璃表面上，反射光是完全偏振光，此时玻璃表面上，反射光是完全偏振光，此时折射角是折射角是3030。则玻璃折射率等于则玻璃折射率等于（A）1.33 (B)(D)1.5答：（答：（C）布儒斯特角布儒斯特角61第61页第61页四四四四 .双折射双折射双折射双折射1.1.双折射现象双折射现象 对于各向异性晶体（方解石，石英），一束光对于各向异性晶体（方解石，石英），一束光射入晶体后，能够观测到有两束折射光现象。射入晶体后，能够观测到有两束折射光现象。寻常光线寻常光线(o光光)-遵遵守折射定律守折射定律非常光线非常光线(e光光)-不遵守折射定律不遵守折射定律o光和光和e光都是线偏振光。光都是线偏振光。光轴光轴光沿晶体传输时，速度不同，即沿不同方向折射率不同。62第62页第62页2.人为双折射人为双折射光弹效应：一些非晶体（各向同性介质，光弹效应：一些非晶体（各向同性介质，如塑料，玻璃）本无双折射现象，但受如塑料，玻璃）本无双折射现象，但受力后产生双折射。力后产生双折射。应用：使人为双折射后应用：使人为双折射后e光光o光在一定光在一定条件下干涉，由条纹分布，形状，密度条件下干涉，由条纹分布，形状，密度推断应力分布。推断应力分布。63第63页第63页