2012年海南省高考数学（原卷版）（理科）.pdf

绝密*启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=1,2,3,4,5，B=(x,y)|x,则 B 中所含元素的个数为 AY-XA,YA,（A）3 （B）6 (C)8 （D）10 (2)将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（A）12 种 （B）10 种 (C)9 种 （D）8 种 （3）下面是关于复数的四个命题：i12Z P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z 的共轭复数为 1+i,p4:z 的虚部为-1，期中的真命题为（A）p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4（4）设12FF是椭圆 E：的左、右焦点，P 为)0(1x22babya直线32ax 上一点，21F PF是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）（A）12 （B）23 （C）34 （D）45（5）已知na为等比数列，568a a ，则110aa 274 aa（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N 和实数12,.,na aa，输出 A,B,则（A）A+B 为12,.,na aa的和（B）2AB为12,.,na aa的算术平均数（C）A 和 B 分别是12,.,na aa中最大的数和最小的数（D）A 和 B 分别是12,.,na aa中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12（D）18 （8）等轴双曲线 C 的中心在原点，检点在 X 轴上，C 与抛物线的准线交于 A，B 两点，|AB|=4，xy1623则 C 的实轴长为（A）（B）2 （C）4 （D）8 22（9）已知 w0,函数 f(x)=sin(x+)在（，）单调递减。则t 的取值范围是 42(A),(B),(C)(O,(D)(0,2 2145214321(10)已知函数 f(x)=,则 y=f(x)的图像大致为 x-1)ln(x1（11）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）62633222（12）设点 P 在曲线 y=ex 上，点 Q 在曲线 y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为 21（A）1-ln2 （B）(1-ln2)（C）1+ln2 （D）(1+ln2)22 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知向量 a,b 夹角为 450，且|a|=1，|2a-b|=,则|b|=10 (14)设 x,y 满足约束条件则 z=x-2y 的取值范围为 0y0 x3yx-1y-x（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N（1000，），且各个元件能否正常相互250独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 （16）数列满足=2n-1，则的前 60 项和为 nannnaa)1(1na三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知 a.b.c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边 a 03sincoscbcac(1)求 A(2)若 a=2,ABC 的面积为求 b,c 318.（本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式。（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，x 表示当天的利润（单位：元），求 x 的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由。（19）（本小题满分 12 分）如图，之三棱柱 ABC-中 AC=BC=，D 是棱的中点，111CBA121AA1AABDDC 1()证明：BCDC 1（）求二面角的大小 11CBDA（20）（本小题满分 12 分）设抛物线C:(P0)的交点为 F，准线为 I，A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 IPYX22于 B，D 两点。（I）若，的面积为求 P 的值及圆 F 的方程；090BFDABD24（II）若 A，B,F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点m，n 距离的比值。（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)满足满足 f(x)=2121)0()1(fxxfex（I）求 f(x)的解析式及单调区间；（II）若 f(x)，求（a+1）b的最大值 baxx221请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交于ABC 的外接圆于 F，G 两点，若CF/AB，证明：（I）CD=BC；（II）BCDGBD(23)(本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，1C)(3siny2cosx为参数曲线的坐标系方程是，正方形 ABCD 的顶点都在上，且 A、B、C、D 依逆时针次序排列，点 A 的极2C22C坐标为（2，）3（I）求点 A、B、C、D 的直角坐标；（II）设 P 为上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。1C（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)当 a=-3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(II)若 f(x)|x-4|的解集包含1,2，求 a 的取值范围。