2010年江西高考理科数学真题及答案.doc
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1、2010年江西高考理科数学真题及答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每个小题5分,共60高考资源*网分。在每个小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的高考资源*网。1.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为( )A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2C. x=1,y=1 D. x=1,y=22.若集合,则=( )A. B. C. D. 3.不等式 高考资源*网的解集是( ) A. B. C. D. 4. ( )A. B. C. 2 D. 不存在5.等比数列中,=4,函数,则( )A B. C. D. 6. 展开式中不含项的系数的和为( )高考资源*网A.-1 B.0 C.
2、1 D.27.E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点,则( )A. B. C. D. 8.直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是A. B. C. D. 9给出下列三个命题:函数与是同一函数;高考资源*网若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 高考资源*网10.过正方体的顶点A作直线L,使L与棱,所成的角都相等,这样的直线L可以作A.1条 B.2条 C.3条 D.4条11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测。方法一:在10箱子中
3、各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和,则A. = B. D。以上三种情况都有可能12.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为高考资源*网二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上。13.已知向量,满足, 与的夹角为60,则 14.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答)。高考资源*网15.点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则= 16.如图
4、,在三棱锥中,三条棱,两两垂直,且,分别经过三条棱,作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,则,的大小关系为 。三、解答题:本大题共6高考资源*网小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12高考资源*网分)已知函数。(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;(2) 当时,求m的值。18. (本小题满分高考资源*网12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未
5、到过的通道,直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。(1) 求的分布列;(2) 求的数学期望。19. (本小题满分高考资源*网12分)设函数。(1)当a=1时,求的单调区间。(2)若在上的最大值为,求a的值。20. (本小题满分12分)如图BCD与MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,。(1) 求点A到平面MBC的距离;(2) 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。21. (本小题满分高考资源*网12分)设椭圆,抛物线。(1) 若经过的两个焦点,求的离心率;(2) 设A(0,b),,又M、N为与不在y轴上的两个交点,若AMN的垂心为,且QMN的重心在上,
6、求椭圆和抛物线的方程。22. (本小题满分14分高考资源*网)证明以下命题:(1) 对任一正整a,都存在整数b,c(bc),使得成等差数列。(2) 存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列。2010年江西高考理科数学真题及答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每个小题5分,共60高考资源*网分。在每个小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的高考资源*网。1.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为( )A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2C. x=1,y=1 D. x=1,y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得,没有虚部,x=
7、1,y=2.2.若集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B;,,解得。在应试中可采用特值检验完成。3.不等式 高考资源*网的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。4. ( )A. B. C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和取极限。5.等比数列中,=4,函数,则( )A B. C. D. 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式
8、,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有x项均取0,则只与函数的一次项有关;得:。6. 展开式中不含项的系数的和为( )高考资源*网A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。采用赋值法,令x=1得:系数和为1,减去项系数即为所求,答案为0.7.E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1:约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得,解得解法2:坐标化
9、。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C(0,3)利用向量的夹角公式得,解得。8.直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考察数形结合的运用.解法1:圆心的坐标为(3.,2),且圆与y轴相切.当,由点到直线距离公式,解得;解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可, 不取,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,选A 9给出下列三个命题:函数与是同一函数;高考资源*网若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函
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