2013年四川省成都市中考数学试卷及答案.doc

成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数 学
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．2的相反数是（ ）
(A)2 (B)-2 (C) (D)
2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）
（A）2 （B）3
（C）4 （D）5
5．下列运算正确的是（ ）
（A）×(-3)=1 （B）5-8=-3
（C）=6 （D）=0
6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）
（A）1.3× （B）13×
（C）0.13× （D）0.13×
7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）
（A）y=-+3 （B）y=
（C）y= （D）y=
9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
（A）40°
（B）50°
（C）80°
（D）100°
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．不等式的解集为_______________.
12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.
13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,
则∠ACD=__________度.
14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算 （2）解方程组

16．（本小题满分6分）
化简

17．（本小题满分8分）
如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积

18．（本小题满分8分）
“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级
成绩（用表示）
频数
频率
A
90≤≤100

0.08
B
80≤＜90
35

C
＜80
11
0.22
合 计

50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的的值为_______，的值为________
（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.

19.（本小题满分10分）
如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.

20.（本小题满分10分）
如图，点在线段上，点，在同侧，，，.
（1）求证：；
（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；
i）当点与，两点不重合时，求的值；
ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.
22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.
23. 若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.
24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.
其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）
25. 如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系：
当时，_______；当时，_______.
（参考数据：，
）
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当时，用含的式子表示；
（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.

27.（本小题满分10分）
如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.
（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.

28.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.
（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.
i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；
ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答案
A卷
1～5：BCADB 6～10： ABCAD
11、 x >2 12、10 13、60° 14、100
15．（1）4； （2） 16. a
17．（1）略 （2）
18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=
19．（1）A(1，2) ，
（2）当0<x<1时，；
当x=1时，；
当x>1时，；
20．（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；
（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，
∴，；
设AP= ，QH=，则有
∴BH=，PH=+5
∴，即
又∵P不与A、B重合，∴即，
∴即
∴
(3)
B卷
21． 22． 23．3 24．③④
25．，或
26． （1）；
（2）S=， 6秒
27．(1)如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE
∵DE是直径，∴∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°
∵∠PDA=∠ADB=∠E
∴∠PDA+∠ADE=90°即PD⊥DO
∴PD与圆O相切于点D
(2) ∵tan∠ADB=
∴可设AH=3k,则DH=4k
∵
∴PA=
∴PH=
∴∠P=30°，∠PDH=60°
∴∠BDE=30°
连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50
∴BD=DE·cos30°=
(3)由（2）知，BH=-4k，∴HC=(-4k)
又∵
∴
解得k=
∴AC=
∴S=
28．（1）
（2）M的坐标是（1-，--2）、（1+，-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）
（3）的最大值是
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