2022年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃中考数学真题（解析版）.docx

江汉油田 潜江 天门 仙桃2022年初中学业水平考试（中考）
数学试卷
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．
2.选择的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．
3.考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）
1. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A. 1 B. －2 C. 0 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析．
【详解】解：∵，
∴最大的数是
故选：D．
【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键．
2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）

A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，
∴该几何体是长方体．
故选：A
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C. 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
【答案】C
【解析】
【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．
【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，，
所以选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确．
故选：C．
【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义．
4. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）

A. 26° B. 64° C. 52° D. 128°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．
【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．
6. 一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；
【详解】解：该扇形的半径为：，
∴扇形的面积为：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查扇形面积的求解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键．
7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．
【详解】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，
∴-m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．
8. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可．
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
∴,
∴
∵是方程的两个实数根,
∵，
又
∴
把代入整理得,

解得,
故选A
【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合，找出关于m的一元二次方程．
9. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明四边形ADBC为菱形，求得∠ABC=30°，利用特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】解：连接AD，如图：

∵网格是有一个角60°为菱形，
∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，
∴AD= BD= BC= AC，
∴四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠ABC=30°，
∴tan∠ABC= tan30°=．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，特殊角的三角函数值，证明四边形ADBC为菱形是解题的关键．
10. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设小正方形运动速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．
【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；
③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．
分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）
11. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米．
【答案】1.03×10-7
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000103=1.03×10-7．
故答案为：1.03×10-7
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
12. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
【答案】23.5
【解析】
【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．
【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得：，
两式相加得8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5(吨) ，
故答案为：23.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．
【详解】解：列表得，

男
男
女
女
男

（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）

（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）

（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）

∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为．
故答案为：
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14. 在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值．
【详解】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1．
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键．
15. 如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且．给出下面四个结论：①平分； ②； ③； ④为的切线．其中所有正确结论的序号是_________________．

【答案】①②④
【解析】
【分析】根据点AB为CD的垂直平分线，得出BD=BC，AD=AC，根据等边对等角得出∠BDC=∠BCD，利用平行线性质可判断①正确；利用△ADB≌△ACB（SSS）得出∠EAB=∠CAB，利用圆周角弧与弦关系可判断②正确；根据等弧所对的圆周角相等可得∠AEF≠∠ABE，从而可得△AEF与△ABE不相似，即可判断③；连结OB，利用垂径定理得出OB⊥CE，利用平行线性质得出OB⊥BD，即可判断④正确．
【详解】解：∵点C是上一点，与点D关于对称，
∴AB为CD垂直平分线，
∴BD=BC，AD=AC，
∴∠BDC=∠BCD，
∵，
∴∠ECD=∠CDB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴CD平分∠BCE，故①正确；
在△ADB和△ACB中，
∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB（SSS），
∴∠EAB=∠CAB，
∴，
∴BE=BC=BD，故②正确；
∵AC≠AE，
∴≠，
∴∠AEF≠∠ABE，
∴△AEF与△ABE不相似，故③错误；
连结OB，
∵，CE为弦，
∴OB⊥CE，
∵，
∴OB⊥BD，
∴BD为的切线．故④正确，
∴其中所有正确结论的序号是①②④．
故答案为①②④．
．
【点睛】本题考查轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性质，垂径定理，切线判断，掌握轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性质，垂径定理，切线判断是解题关键．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. （1）化简：；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）；（2）-2＜x≤4．在数轴上表示见解析
【解析】
【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）

=；
（2），
解不等式①得：x>-2，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集是-2＜x≤4．
在数轴上表示如图所示：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．
17. 已知四边形为矩形．点E是边的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图1中作出矩形的对称轴m，使；
（2）在图2中作出矩形的对称轴n：使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接AC，BD，相交于点O，过O，E作直线m即可；
（2）由（1）知四边形ABFE为矩形，连接AF、BE交于点H，过O，H点作直线n即可．
【小问1详解】
如图所示，直线m即为所求作
【小问2详解】
如图所示，直线n即为所求作

【点睛】本题主要考查了求作矩形的对称轴，熟练掌握矩形的性质是解答此题的关键．
18. 为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A

48
B

n
C

32
D

8

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：
① ， ， ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．
【答案】（1）①200；112；56；②B
（2）12000名
【解析】
【分析】（1）①用C等级的人数除以所占百分比即可得出m的值；用被调查的总人数减去A、C、D等级的人数即可得出B等级人数，即可求出p的值；
②根据中位数的定义求解即可；
（2）用50000乘以A等级所占百分比即可得到结论．
小问1详解】
解：①32÷16%=200（名）
即m的值为200；
n=200-48-32-8=112；
p%=112÷200=56%
∴p=56
故答案为：200；112；56；
②200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第100个的101个，
而8+32=40<100，112+32+8=152>101，
所以，中位数落在B等级，
故答案为：B；
【小问2详解】
（名），
答：估计约有12000名中学生的成绩能达到A等级．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解中位数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
19. 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，己知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）

【答案】旗杆的高度约为18.9米．
【解析】
【分析】过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，则EF=1.58+x．分别在Rt△AEG和Rt△DEG中，利用三角函数解直角三角形可得AG、DG，利用AD=20列出方程，进而得到EF的长度．
【详解】解：过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，

由题意可知：
∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米．
在Rt△AEG中，tan∠EAG=，
∴AG=x，
在Rt△DEG中，tan∠EDG=，
∴DG=x，
∴x-x=20，
解得：x≈17.3，
∵EF=1.58+x=18.9(米)．
答：旗杆的高度约为18.9米．
【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．
20. 如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．

（1）求，的值：
（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，将点A代入即可求得，证明△AOE≌△BOF，从而求得点B坐标，将点B代入求得；（2）由可得OC=OA=OB=OD，可得C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可求得坐标．
【小问1详解】
如图，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，
∵，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
又∵∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠BOF=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE=OF，OE=BF，
∵点A的坐标为，
∴AE=1，OE=4，
∴OF=1，BF=4，
∴B（4，-1），
将点A、B分别代入和，
解得，，；

【小问2详解】
由（1）得，点A在图象上，点B在图象上，两函数关于x轴对称，
∵，
∴OC=OA=OB=OD，
只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，
∴点C（4，1），点D（1，-4）．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点坐标特征和全等三角形的判定和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
21. 如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接．

（1）求证：；
（2）若．求和的长．
【答案】（1）见详解 （2）FB=
【解析】
【分析】（1）根据正方形性质得出AD=BC，可证∠ABD=∠CGB，再证△BFE∽△GFB即可；
（2）根据点E为AB中点，求出AE=BE=3，利用勾股定理求得BD=，CE=，然后证明△CDF∽△BEF，得出DF=2BF，CF=2EF，求出BF=,EF=即可．
【小问1详解】
证明：正方形内接于，
∴AD=BC，
∴，
∴∠ABD=∠CGB，
又∵∠EFB=∠BFG，
∴△BFE∽△GFB，
∴，
即；
【小问2详解】
解：∵点E为AB中点，
∴AE=BE=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=AB=AD=6，BD=，CE=，
∵CD∥BE，
∴△CDF∽△EBF，
∴，
∴DF=2BF，CF=2EF，
∴3BF=BD=，3EF=，
∴BF=，EF=，
由（1）得FG=．
【点睛】本题考查圆内接正方形性质，弧，弦，圆周角关系，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握圆内接正方形性质，弧，弦，圆周角关系，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键．
22. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
125
10
…

（1）根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价．
【答案】（1）图象见解析，y与x的函数关系式为：
（2）①w关于x的函数关系式为：w=；当w取最大值，销售单价为34元；
②（元）时的销售单价为30元
【解析】
【分析】（1）根据表格描点连线即可做出函数图像，然后利用待定系数法，将表格中数值代入进行求参数即可；
（2）①由（1）中关系式可求得w=，结合函数的性质可知当w取最大值，销售单价为34元；
②解方程，可知，，根据超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，可知符合题意．
【小问1详解】
解：作图如图所示，

由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：，
将x=20，y=30；x=40，y=10，代入得，，
解得：，
即y与x的函数关系式为：；
【小问2详解】
①由题意可知w关于x的函数关系式为：w==，
∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，
即：当w取最大值，销售单价为34元；
②当时，，
解得：，，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴，
即（元）时的销售单价为30元．
【点睛】本题主要考查的是一次函数及二次函数得应用，掌握函数及图象的性质，能够整合题中条件是解题的关键．
23. 已知是的角平分线，点E，F分别在边，上，，，与的面积之和为S．

（1）填空：当，，时，
①如图1，若，，则_____________，_____________；
②如图2，若，，则_____________，_____________；
（2）如图3，当时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：
（3）如图4，当，，，时，请直接写出S的大小．
【答案】（1）①，25；②4；
（2）S=
（3）S=
【解析】
【分析】（1）①先证四边形DECF为正方形，再证△ABC为等腰直角三角形，根据CD平分∠ACB，得出CD⊥AB，且AD=BD=m,然后利用三角函数求出BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5即可；②先证四边形DECF为正方形，利用直角三角形两锐角互余求出∠A=90°-∠B=30°，利用30°直角三角形先证求出DE=，利用三角函数求出AE=ADcos30°=6，DF=DE=，BF=DFtan30°=2，BD=DF÷sin60°=4即可；
（2）过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，先证四边形DGCH为正方形，再证△DFG≌△DEH（ASA）与△DBG≌△DIH（SAS），然后证明∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°即可；
（3）过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，先证明△DQF≌△DPE，△DBQ≌△DRP，再证△DBF≌△DRE，求出∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°即可．
【小问1详解】
解：①∵，，，是的角平分线，
∴四边形DECF为矩形，DE=DF，
∴四边形DECF为正方形，
∵，
∴∠A=90°-∠B=45°=∠B，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，且AD=BD=m,
∵，
∴BD=n=，
∴BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5，ED=DF=5，
∴S= ；
故答案为，25；
②∵，，，是的角平分线，
∴四边形DECF为矩形，DE=DF，
∴四边形DECF为正方形，
∵，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∴DE=，AE=ADcos30°=6，DF=DE=，
∵∠BDF=90°-∠B=30°，
∴BF=DFtan30°=2，
∴BD=DF÷sin60°=4，
∴BD=n=4，
∴S=，
故答案为：4；；
【小问2详解】
解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，
∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，
∴四边形DGCH为矩形，
∵是的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，
∴DG=DH，
∴四边形DGCH为正方形，
∴∠GDH=90°，
∵，
∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，
∴∠FDG=∠EDH，
在△DFG和△DEH中，
，
∴△DFG≌△DEH（ASA）
∴FG=EH，
在△DBG和△DIH中，
，
∴△DBG≌△DIH（SAS），
∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，
∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，
∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，
∴S△ADI=，
∴S=；

【小问3详解】
过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，
∵是的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，
∴DP=DQ，
∵∠ACB=60°
∴∠QDP=120°，
∵，
∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，
∴∠FDQ=∠EDP，

在△DFQ和△DEP中，
，
∴△DFQ≌△DEP（ASA）
∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，
在△DBQ和△DRP中，
，
∴△DBQ≌△DRP（SAS），
∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，
∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，
∵DB=DE，DB=DR，
∴△DBF≌△DRE，
∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，
∴S=S△ADR=．
【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，正方形判定与性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，三角形面积，角平分线性质，解直角三角形，掌握等腰直角三角形判定与性质，正方形判定与性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，三角形面积，角平分线性质，解直角三角形是解题关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B．

（1）求点B的坐标及直线的解析式：
（2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且．求m的值：
（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．
【答案】（1）B（2，-3），直线AC为：y=-x-3；
（2）m=或m=；
（3）n=或1＜n≤4；
【解析】
【分析】（1）求得抛物线与y轴交点C，再由对称轴x=1求得点B坐标，由点A、C坐标待定系数法求直线AC解析式即可；
（2）利用二次函数的对称性分情况讨论：①当m+2≤1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值；根据列方程求解即可；
（3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，根据坐标特征求得AECF是正方形，于是点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等；结合图形可得设抛物线向左平移到与直线AB只有1个交点时与射线BA也只有一个交点，由平移后的抛物线与直线BA联立求值即可；当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA也只有一个交点，将B点坐标代入平移后的抛物线计算求值即可；
【小问1详解】
解：，
∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，
当x=0时y=-3，即C（0，-3），
点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），
设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得
，解得：
∴直线AC为：y=-x-3；
【小问2详解】
解：①当m+2≤1时，即m≤-1时，
x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，
∴，
解得：，不符合题意；
②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，
x=m时取最大值，x=1时取最小值，
∴，
解得：m=，或m=（舍去），
③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，
x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，
∴，
解得：m=，m=（舍去），
④当m≥1时，
x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，
∴，
解得：，不符合题意；
m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；
综上所述：m=或m=；
【小问3详解】
解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，

由A（1，-4）、B（2，-3）可得
直线AB解析式为：y=x-5，
∵C（0，-3），
∴F（0，-4），E（1，-3），
∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形，
∴∠CAE=∠CAF=45°，
根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°，
即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，
设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则

令△=0，解得：m=，
∴n=1-=，
由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，
设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则
B（2，-3）在抛物线上，
，
解得：m=0（舍去）或m=3，
∴1＜n≤4，
综上所述n=或1＜n≤4；
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，根据二次函数的对称性求最值，二次函数的平移，三角函数等知识；数形结合，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．