2009年江苏省南通市中考数学试题及答案.doc

江苏省2009年中考数学试卷

说明：
1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．
3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
B
A

1
0
a
b
（第3题）
3．如图，数轴上两点分别对应实数，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
圆柱
圆锥
球
正方体

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第5题）
图②

甲

乙

图①

甲

乙

5．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②
中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平
移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
A
C
B
D
F
E
（第7题）
7．如图，给出下列四组条件：
①；
②；
③；
④．
其中，能使的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算 ．
10．使有意义的的取值范围是 ．
11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．
12．反比例函数的图象在第 象限．
1
5
4
3
2
（第15题）
13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．
14．若，则 ．
15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数） （奇数）（填“”“”或“”）．
16．如图，是的直径，弦．若，则 ．
17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）．
O
B
A
C
D
A
D
E
B
C
F
（第16题）
（第17题）
（第18题）

18．如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）； （2）．

20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
等第
人数
类别
A
B
C
D
农村
▲
200
240
80
县镇
290
132
130
▲
城市
240
▲
132
48
（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）
各类学生成绩人数比例统计表

30%
30%
40%
农村
县镇
城市
各类学生人数比例统计图

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

23．（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
A
D
C
F
E
B
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当时，求证：是矩形．

24．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
x
y
O
1
2
3
2
1

A
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

25．（本题满分10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
，）

26．（本题满分10分）
（1）观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
A
C
D
B
图①

A
C
D
B
图②

F
E

（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
E
DD

C
F
B
A
图③

E
D
C
A
B
F
G

A
D
E
C
B
F
G

图④

图⑤

27．（本题满分12分）
某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
O
x
（万升）
y（万元）
C
B
A
4
5.5
10
五月份销售记录

1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．
13日：售价调整为5.5元/升．
15日：进油4万升，成本价4.5元/升．
31日：本月共销售10万升．

28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
O
x
y
E
P
D
A
B
M
C
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．

江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
B
C
B
D
B
C
A

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．9 10． 11． 12．二、四 13．
14．1 15． 16．25 17． 18．16

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）
19．解：（1）原式． （4分）
（2）原式． （8分）
20．解：（1）280，48，180． （3分）
（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，
所以成绩合格以上的人数为，
估计该市成绩合格以上的人数为．
答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． （8分）
21．解：用树状图分析如下：
（男男男）
（男男女）
男
女
男
（男女男）
（男女女）
男
女
女
（女男男）
（女男女）
男
女
男
（女女男）
（女女女）
男
女
女
男
女
开始
第一个
第二个
第三个
所有结果

（1个男婴，2个女婴）．
答：出现1个男婴，2个女婴的概率是． （8分）
22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法一      问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分）
解：设普通公路长为km，高度公路长为km．
根据题意，得解得 （7分）
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km． （8分）
解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ （3分）
解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h．
根据题意，得解得 （7分）
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h． （8分）
23．（1）解：． （1分）
理由如下：
，
四边形和四边形都是平行四边形.
．
又四边形是平行四边形，．
．
． （5分）
（2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，
．
．
又四边形是平行四边形，四边形是矩形． （10分）
x
y
O
1
2
3
2
1

A
B
l
C
24．解：（1），所以顶点的坐标为． （3分）
因为二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，所以点和点关于直线对称，所以点的坐标为． （6分）
（2）因为四边形是菱形，所以点和点关于直线对称，因此，点的坐标为．
因为二次函数的图象经过点，，所以
解得
所以二次函数的关系式为． （10分）

25．解：（1）设与交于点．
在中，．
又．
在中，（km）．
观测点到航线的距离为3km． （4分）
（2）在中，．
在中，．
．
在中，．
．
，（km/h）．
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h． （10分）
A
C
D
B
F
E
G
26．解：（1）同意．如图，设与交于点．由折叠知，平分，所以．
又由折叠知，，
所以，
所以．所以，
即为等腰三角形． （5分）
（2）由折叠知，四边形是正方形，，所以．又由折叠知，，所以．
从而． （10分）
27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．
答：销售量为4万升时销售利润为4万元． （3分）
（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），
所以销售量为（万升），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得
线段所对应的函数关系式为． （6分）
从15日到31日销售5万升，利润为（万元）．
本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得
所以线段所对应的函数关系式为． （9分）
（3）线段． （12分）
解法二：（1）根据题意，线段所对应的函数关系式为，即．
当时，．
答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． （3分）
（2）根据题意，线段对应的函数关系式为，
即． （6分）
把代入，得，所以点的坐标为．
截止到15日进油时的库存量为（万升）．
当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，
每升油的成本价（元）．
所以，线段所对应的函数关系为
． （9分）
（3）线段． （12分）
28．解：（1），． （2分）
（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，
有，即．
当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，
得，则．解得．
由，即，解得．
当与射线有公共点时，的取值范围为． （5分）
②当时，过作轴，垂足为，有
．
，即．
O
x
y
E
P
C
D
B
Q
A
M
F
解得． （7分）
当时，有，
．解得． （9分）
当时，有
．
，即．
解得（不合题意，舍去）． （11分）
当是等腰三角形时，，或，或，或． （12分）