2010年广东省中考数学试卷以及答案.doc

机密☆启用前
2010年广东中考数学试题及答案
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、
试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.-3的相反数是（　　）
A．3 　B． C．－3　 D．
2.下列运算正确的是（ ）
A．　 B．
C． D．
3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、
9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A.6,6 B.7,6 C. 7,8 D.6,8
5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上．
6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过
8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．
7.分式方程的解＝ .
8.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝,则
AC＝ .
9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两
年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： ．
10.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；
把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，
则正方形A4B4C4D4的面积为 ．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：．
12. 先化简，再求值 ，其中 = ．
13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，
在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为
（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，
并写出点A1的坐标。
（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的
图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，
OP＝4．
⑴求∠POA的度数；
⑵计算弦AB的长．

15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标
为（2，1）．
⑴试确定、的值；
⑵求B点的坐标．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上
数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停
止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢
胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；
若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试
说明理由．

17．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与
轴的交点坐标为（0，3）．
⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式；
⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
第17题图
第18题图

18．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
⑴试说明AC＝EF；
⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，
AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED
为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
21．阅读下列材料：

由以上三个等式相加，可得
．
读完以上材料，请你计算下各题：
（1）（写出过程）；
（2）；
（3）．
22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N
分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延
长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、
M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度
都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题：
（1）说明∽QWP；
（2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时，PQW为直角三角形？
当在何范围时，PQW不为直角三角形？
（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
2010年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．A 2． C 3． C 4． B 5．D
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6． 8×106
7．
8． 5
9．
10．625
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．【答案】原式＝2＋2－2×＋1＝4－1＋1＝4
12．原式＝；当时，原式＝
13．【答案】

　　　　　　A1（－1，1）
14．答案】⑴∵PA与⊙O相切于A点
∴∠PAO＝90°
∵OA＝2，OP＝4
∴∠APO＝30°
∴∠POA＝60°
⑵∵AB⊥OP
∴△AOC为直角三角形，AC＝BC
∵∠POA＝60°
∴∠AOC＝30°
∵AO＝2
∴OC＝１
∴在Rt△AOC中，
∴AB＝AC＋BC＝
15．⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：，解得
⑵根据题意，得解得， （舍去）所以B点坐标为（－1，－2）
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．⑴列表：

1
2
3
5
1
1
2
3
5
2
2
4
6
10
3
3
6
9
15
所以P（奇）＝
⑵由表格得P（偶）＝，所以P（奇）＝P（偶），所以游戏规则对双方是公平的．
17．⑴根据题意，得：，解得，所以抛物线的解析式为
⑵令，解得；根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜＜3．

18．⑴∵等边△ABE
∴∠ABE＝60°，AB＝BE
∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90°
∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°
∴∠ABC＝60°
∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90°
∴△ABC≌△EFB，
∴AC＝EF
⑵∵等边△ACD
∴AD＝AC，∠CAD＝60°
∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF
∵AC＝EF
∴AD＝EF
∴四边形ADFE是平行四边形．
19．⑴设租用甲种型号的车辆，则租用乙种型号的车（10－）辆，根据题意，得：
解得：4≤≤．因为是正整数，所以．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．
⑵设租车的总费用为W，则W＝2000＋1800（10－）＝200＋18000，＞0，W随的增大而增大，所以当即选择方案一可使租车费用最省．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°
∴∠EBG＝30°
∵∠E＝30°
∴∠E＝∠EBG
∴EG＝BG
∴△EGB是等腰三角形
⑵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4
∴BC＝；
在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4
∴DF＝2
∴CF＝．
∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形
∴ED∥AC
∵∠ACB＝90°
∴ED⊥CB
∵∠EFB＝90°，∠E＝30°
∴∠EBF＝60°
∵DE＝4∴DF＝2
∴F到ED的距离为
∴梯形的高为
21．⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）
＝×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…
＋]
＝
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9
＝1260
22．⑴∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点
∴PQ∥FN，PW∥MN
∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW
同理：∠NFM＝∠PQW
∴△FMN ∽ △QWP
⑵

由⑴得△FMN ∽ △QWP，所以△FMN为直角三角形时，△QWP也为直角三角形．如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DM＝BM＝，∴AM＝4－，AN＝DE＝6－
∵DF＝2，∴EF＝4－
∴MF2＝22＋x2＝x2＋4，MN2＝（4－x）2＋（6－x）2＝2x2－20x＋52，NF2＝（4－x）2＋42＝x2－8x＋32,
① 如果∠MNF＝90°，则有2x2－20x＋52＋x2－8x＋32＝x2＋4，解得x1＝4，x2＝10（舍去）；
②如果∠NMF＝90°，则有2x2－20x＋52＋x2＋4＝x2－8x＋32，化简，得：x2－6x＋12＝0，△＝－12＜0，方程无实数根；
③如果∠MFN＝90°，则有2x2－20x＋52＝x2＋4＋x2－8x＋32，解得x＝．
∴当为4或时，△PQW为直角三角形，当0≤＜或＜＜4时，△PQW不为直角三角形
⑶∵点M在射线DA上，点N在线段AB上，且AB⊥AD，∴当M点运动到与A点重合时，NM⊥AD，根据垂线段最短原理，此时线段MN最短，DM＝4，则BN＝4．
∴当＝4时，线段MN最短，MN＝２．