2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷（解析）.doc

2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷
一、选择题（共10小题）
1. －5相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义解答即可.
【详解】-5的相反数是5
故选C
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.

2. 2016年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约601000000元，将数据601000000用科学记数法表示为（　　）
A. 6.01×108 B. 6.1×108 C. 6.01×109 D. 6.01×107
【答案】A
【解析】
科学记数法是指将一个数字表示成 a×10 n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，且不等于0，
601000000=6.01×108，
故选A．
3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可．
【详解】A选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；
B选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
C选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；
D选项：三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；
故选：D．
【点睛】考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形．
4. 如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2=40°，则∠1的度数是（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
【答案】A
【解析】
∵l1∥l2，∴∠1+30°+∠2+90°=180°，∵∠2=40°，
∴∠1+30°+40°+90°=180°，解得∠1=20°，
故选A．
5. 在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 10
【答案】B
【解析】
把这数从小到大排列为：4，5，6，10，10，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，
故选B．
6. 下列事件中，不可能事件是（　　）
A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上 B. 五边形的内角和为540°
C. 实数的绝对值小于0 D. 明天会下雨
【答案】C
【解析】
A．抛掷一枚骰子，出现4点向上是随机事件，故A错误；B．五边形的内角和为540° 是必然事件，故B错误；C．实数的绝对值小于0是不可能事件，故C正确；D．明天会下雨是实际事件，故D错误，
故选C.
7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【答案】B
【解析】
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4×4m=9﹣16m=0，解得：m=，
故选B．
8. 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元，由题意得：，
故选A．
9. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（ ）

A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5
【答案】D
【解析】
∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，由作法得MN垂直平分AB，
∴AO=OB，∴OC=AB=2.5，
故选D．
10. 如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，
∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，
∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，
故选D．
【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.
二、填空题（共8小题）
11. 函数中自变量x的取值范围是_______．
【答案】x≥4．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，
必须x－4≥0，即x≥4．
12. 分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．
【答案】y（x﹣3）2
【解析】
本题考查因式分解．
解答：．
13. 从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是______．
【答案】
【解析】
∵从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的k值只有1种，即k=﹣2，∴满足条件的概率为，
故答案为．
14. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是______．
【答案】丙
【解析】
∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学，
故答案为丙．
15. 如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为______．

【答案】3
【解析】
【分析】
在Rt△AEB中，由∠AEB=90°，AB=2BE，推出∠EAB=30°，设BE=a，则AB=2a，由题意2a×a=6，推出a2=，可得k=a2=3．
【详解】在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，
∴∠EAB=30°，
设AE=a，则AB=2a，由题意2a×a=6，
∴a2=，
∴k=a2=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、菱形的性质等，结合已知条件，深挖图形的特征是解题的关键．
16. 在▱ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE=5，CE=3，则▱ABCD的周长为______．
【答案】26
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=DE+CE=8，∴∠BAE=∠DEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠DEA=∠EAD，∴DE=AD=5，∴▱ABCD的周长=2（AD+AB）=2×13=26，
故答案为26．

17. 如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为______cm2．

【答案】
【解析】
如图作DH⊥OB于H．

∵点C，D为的三等分点，∠AOB=135°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°，
∴△ODH是等腰直角三角形，△AOC≌△COD≌△DOB，∵OD=2，
∴DH=OH=，∴S△ODB=•OB•DH=，∴S△AOC=S△COD=S△DOB=，
∴S阴=﹣3S△DOB=（）cm2，
故答案为（）．
18. 如图，△ABC的面积为S，点P1，P2，P3，．.．，Pn-1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M、N分别在边AB，AC上，且，连接MP1，MP2，MP3，．.．，MPn-1，连接NB，NP1，NP2，．.．，NPn-1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2， 线段MP3与NP2相交于点D3，．.．， 线段MPn-1与NPn-2相交于点Dn-1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，．.．， △NDn-1Pn-1的面积和是______．（用含S与n的式子表示）

【答案】•S
【解析】
【分析】
连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3，证明，再证明四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，从而得到 ===•S，则问题可解.
【详解】解：连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3，
∵，∴MN∥BC，∴，
∵点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，
∴MN=BP1=P1P2=P2P3，
∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形
易知S△ABN=•S，S△BCN=•S，S△MNB=•S，
∴ ===•S，
∴S阴=S△NBC﹣n•=•S﹣n••S=•S，
故答案为•S．

【点睛】本题考查了三角形的面积、规律型问题，解题的关键是根据已知条件进行推导，从中发现规律.
三、解答题（共8小题）
19. 先化简，再求值：，其中x=，y=．
【答案】x+y，．
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
试题解析：原式= ==x+y，
当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．
20. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；
（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．
【答案】（1）50；（2）作图见解析；（3）360；（4）．
【解析】
试题分析：（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；
（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；
试题解析：（1）本次调查共抽取学生有3÷6%=50（名）；
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），占=30%，“爱国”占=40%，“敬业”占=24%．条形统计图和扇形统计图如图所示：

（3）该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名；
（4）记小义、小玉和大力分别为A、B、C，
树状图如图所示：

共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=．
21. 某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．
（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？
【答案】（1）甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹；（2）它们每天至少要一起工作9小时．
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据“若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；
（2）设它们每天要一起工作t小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可．
【详解】（1）设甲机器人每小时分拣x件，乙机器人每小时分拣y件包裹，根据题意得：
，解得：．
答：甲机器人每小时分拣150件，乙机器人每小时分拣100件包裹．
（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得：（150+100）t≥2250，解得t≥9．
答：它们每天至少要一起工作9小时．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；根据题意找到题中的等量关系，不等关系是解题的关键.
22. 如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A＝30°，∠D＝45°，AB＝60 m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．(结果保留根号)

【答案】小明、小丽与舞台C的距离分别为20 m和(30＋10)m.
【解析】
试题分析：如图作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E．解直角三角形，分别求出BC、CD即可解决问题．
试题解析：如图作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E，

∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=EB=30，∴tan30°=，
∴CE=，AC=CB=2CE=，
在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=30，
在Rt△BHD中，∵∠D=45°，∴BH=DH=30，
∴DC=DH+CH=，
答：小明与舞台C的距离为m，小丽与舞台C的距离为（）m．
23. 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=∠BOC，延长AB交CF于点D．
（1）求证：直线CF是半圆O的切线；
（2）若BD=5，CD=，求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）欲证明CF切线，只要证明OC⊥CF即可．
（2）由△DCB∽△DAC，可得DC：DA=DB：DC，设AB=x，则有75=5（5+x），推出x=10，再证明∠COB=60°即可解决问题．
试题解析：（1）作OH⊥BC于H，
∵OC=OB，OH⊥BC，∴∠COH=∠BOH，
∵∠BCF=∠BOC，∴∠BCF=∠COH，
∵∠COH+∠OCH=90°，∴∠BCF+∠OCH=90°，∴∠OCF=90°，即OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线；
（2）连接AC，
∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC，∴△DCB∽△DAC，
∴DC：DA=DB：DC，设AB=x，则有75=5（5+x），
∴x=10，∴OC=5，OD=10，∴OD=2OC，
∵∠OCD=90°，∴∠CDO=30°，∴∠COB=60°，∴的长==．

24. 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天
1≤x≤6
6＜x≤15
每天的销售量y/盒
10
x+6
（1）求p与x的函数关系式；
（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．
【答案】（1）p=x+18；（2）第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元； （3）第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售利润不低于325元．
【解析】
试题分析：（1）设p=kx+b（k≠0），然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）根据销售利润=每盒的利润×盒数列出函数关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解；
（3）根据（2）计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解．
试题解析：（1）设p=kx+b（k≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴，解得：，所以p=x+18；
（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为，
当1≤x≤6时，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴当x=13时，w最大为361，
综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；
（3）w=325时，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤13时，即第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售利润不低于325元．
25. 如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF=∠B．
（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D．
①如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；
②如图2，若AD=DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C′，将∠PCF沿CC′方向平移，使顶点C落在点C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），C′F′交线段BC于点M，C′P′交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系．

【答案】（1）①AB=CE，AB⊥CE；②AB=CE；（2）MN2=BM2+CN2．
【解析】
试题分析：（1）①结论：AB=CE．如图1中，作EH∥BA交BP于H．只要证明△BDA≌△HDE，EC=EH即可解决问题；
②结论：AB=CE．如图2中，作EH∥BA交BP于H．由△ABD∽△EHD，可得=，推出AB=EH，再证明EC=EH，即可解决问题；
（2）结论：MN2=BM2+CN2．首先说明△BCC′是等腰直角三角形，将△C′BM绕点C′顺时针旋转90°得到△C′CG，连接GN．只要证明△C′MN≌△C′GN，推出MN=GN，在Rt△GCN中，根据GN2=CG2+CN2，即可证明.
试题解析：（1）①结论：AB=CE， AB⊥CE，
理由：如图1中，作EH∥BA交BP于H，

∵AB∥EH，∴∠B=∠DHE，∵AD=DE，∠BDA=∠EDH，∴△BDA≌△HDE，∴AB=EH，∵∠PCF=∠B=∠CHE，∴EC=EH，∴AB=EH，∠ECH=∠EHC=45°，∴∠CEH=90°，
∴CE⊥EH，∵AB∥EH，∴AB⊥CE；
②结论：AB=CE．理由：如图2中，作EH∥BA交BP于H，

∵BA∥EH，∴△ABD∽△EHD，∴=，∴AB=EH，
∵∠PCF=∠B=∠CHE，∴EC=EH，∴AB=EH；
（2）结论：MN2=BM2+CN2，理由：如图3中，
∵∠B=∠PCF=∠BCC′=45°，∴△BCC′是等腰直角三角形，将△C′BM绕点C′顺时针旋转90°得到△C′CG，连接GN，
∵∠C′CG=∠B=45°，∴∠GCB=∠C′CG+∠C′CB=90°，∴∠GCN=90°，
∵∠MC′G=90°，∠MC′N=45°，∴∠NC′M=∠NC′G，
∵C′M=C′G，C′N=C′N，∴△C′MN≌△C′GN，∴MN=GN，
在Rt△GCN中，∵GN2=CG2+CN2，CG=BM，MN=GN，∴MN2=BM2+CN2．

26. 如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠QBA=∠BEM，求出点Q的坐标；
（3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）Q的坐标为（1，1）或（1，）；（3）N的坐标为（，2）或（，2）或（，﹣2）或（，﹣2）或（1，4）．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）首先证明BE⊥AB，分两种情形求解①作BQ⊥EM交EM于Q，由∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，推出∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）．
②当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，），由△Q′BK∽△Q′EB，可得Q′B2=Q′K•Q′E，列出方程即可解决问题；
（3）由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，由此即可解决问题；
试题解析：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；
（2）如图1中，∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵A（3，0），B（0，1），∴直线BE的解析式为y=3x+1，直线AB的解析式为y=﹣x+1，∵3×（﹣）=﹣1，∴BE⊥AB，作BQ⊥EM交EM于Q，∵∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，∴∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）；

当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，）．∵∠QBK=∠BEM，∠BQ′K=∠BQ′E，∴△Q′BK∽△Q′EB，∴Q′B2=Q′K•Q′E，∴12+（m﹣1）2=（﹣m）•（4﹣m），解得m=，∴Q（1，）；
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（1，1）或（1，）；
（3）如图2中，由题意可知当点N纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，①当y=2时，﹣x2+2x+3=2，解得x=，可得N1（，2），N4（，2）；
②当y=﹣2时，﹣x2+2x+3=﹣2，解得x=，可得N2（，﹣2），N3（，﹣2），当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，此时N5（1，4）；
综上所述，满足条件的点N的坐标为（，2）或（，2）或（，﹣2）或（，﹣2）或（1，4）．

【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及到待定系数法、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质与判定等，正确添加辅助线、分类讨论是解题的关键.