湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）.doc

湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题
(本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1. －2的相反数是( )
A．2 B． C．－2 D．－
2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )
A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011
3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°， 则∠2的度数为( )
A．55° B．50° C．45° D．40°

4. 下列运算正确的是( )
A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(－a3)2=a6 D．(ab)2=ab2
5. 不等式组 ( )
A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于方AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为( )
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
9. 已知二次函数y=x2－x+am－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
10. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA4⊥BC， ∠CDA=30°，则弦BC的长为( )
A．4 B．2 C． D．2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上
11. 化简：|1－|= ．
12. 计算：= ．
13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是
元．
14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 ．
15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 ．
16. 如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为 ．

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内
17. (本小题满分6分)
先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x=2+，y=2－

18. (本小题满分6分)
为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．

19. (本小题满分6分)
“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图
频数分布统计表
组别
成绩x(分)
人数
百分比
A
60≤x＜70
8
20%
B
70≤x＜80
16
m%
C
80≤x＜90
a
30%
D
90≤x≤100
4
10%

请观察图表，解答下列问题
(1)表中a= ，m= ．
(2)补全频数分布直方图；
(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
20. (本小题满分7分)
正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
21. (本小题满分8分)
如图，已知双曲线与直线y2=ax+b交于点A(－4，1) 和点B(m，－4)．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围．

22. (本小题满分10分)
如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线， E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
(1)求证：DA=DE；
(2)若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．

23. (本小题满分10分)
襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为y= ，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克， 每天的利润是W元(利润=销售收入一成本)
(1)m= ，n= ；
(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?
24. (本小题满分13分)
如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD， 垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ；
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．

25. (本小题满分13分)
直线y=－x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示
(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．
①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．

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