2015年江苏省常州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）3的绝对值是（）A3B3CD2（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD4（2分）如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D405（2分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB6（2分）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb7（2分）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm18（2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）Acm2B8cm2Ccm2D16cm2二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）计算（1）0+21= 10（2分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 11（2分）分解因式：2x22y2= 12（2分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是 13（2分）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 14（2分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是 15（2分）二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是 16（2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是 17（2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是 （请用文字语言表达）18（2分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 三、解答题（共10小题，共84分）19（6分）先化简，再求值：（x+1）2x（2x），其中x=220（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）21（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间22（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率23（8分）如图，在ABCD中，BCD=120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求证：AE=AF；（2）求EAF的度数24（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25（8分）如图，在四边形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB26（10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH ，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）27（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值28（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由2015年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）3的绝对值是（）A3B3CD【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=（3）=3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【专题】11 ：计算题【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围【解答】解：要使分式有意义，须有x20，即x2，故选D【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为03（2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4（2分）如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D40【专题】11 ：计算题【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD的度数【解答】解：BCAE，ACB=90，在RtABC中，B=40，A=90B=50，CDAB，ECD=A=50，故选C【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5（2分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可【解答】解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误故选：C【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键6（2分）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb【专题】11 ：计算题【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可【解答】解：a=，b=，c=，且，即abc，故选A【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键7（2分）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：1，解得m1故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键8（2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）Acm2B8cm2Ccm2D16cm2【专题】16 ：压轴题【分析】当ACAB时，重叠三角形面积最小，此时ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2【解答】解：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45AB=AC=4cm，SABC=44=8cm2故选：B【点评】本题考查了折叠的性质，发现当ACAB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）计算（1）0+21=【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）0+21=1+=故答案为：【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于110（2分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为6.96105【专题】12 ：应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中696 000有6位整数，n=61=5【解答】解：696 000=6.96105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2分）分解因式：2x22y2=2（x+y）（xy）【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x22y2=2（x2y2）=2（x+y）（xy）故答案为：2（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12（2分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是27【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为r则=6，解得r=9，扇形的面积=27故答案为：27【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=13（2分）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是6【分析】由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC【解答】解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC=6故答案为：6【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键14（2分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是【专题】11 ：计算题【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（2分）二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是（1，2）【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法公式法，配方法16（2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出AODACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一条直线上，C，A，D也在一条直线上，AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，C点坐标为：（400，800）故答案为：（400，800）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键17（2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）【分析】根据以上等式得出规律进行解答即可【解答】解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和【点评】此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可18（2分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是【专题】16 ：压轴题【分析】将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，根据旋转的性质得出E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CEAB于E，CFAD于F，得出E=CFD=CFA=90，推出=，求出BAC=DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出D=CBE，证CBECDF，推出BE=DF，证AECAFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可【解答】解：解法一、A、B、C、D四点共圆，BAD=60，BCD=18060=120，BAD=60，AC平分BAD，CAD=CAB=30，如图1，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，ABC+EBC=（180CAB+ACB）+（180EBCE）=180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，AC=CE，AM=EM=（5+3）=4，在RtAMC中，AC=；解法二、过C作CEAB于E，CFAD于F，则E=CFD=CFA=90，点C为弧BD的中点，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D四点共圆，D=CBE，在CBE和CDF中CBECDF，BE=DF，在AEC和AFC中AECAFC，AE=AF，设BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，AC=，故答案为：【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中三、解答题（共10小题，共84分）19（6分）先化简，再求值：（x+1）2x（2x），其中x=2【专题】11 ：计算题【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2+2x+12x+x2=2x2+1，当x=2时，原式=8+1=9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）【专题】11 ：计算题【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集【解答】解：（1）去分母得：x=6x2+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2），由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x3【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，本次调查共抽样了500名学生； （2）1.5小时的人数为：50024%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时【点评】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键22（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率【专题】11 ：计算题【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，则P（甲第一个出场）=；（2）甲比乙先出场的情况有3种，则P（甲比乙先出场）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8分）如图，在ABCD中，BCD=120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求证：AE=AF；（2）求EAF的度数【专题】14 ：证明题【分析】（1）由平行四边形的性质得出BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，证出ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明ABEFDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出AEB=FAD，求出AEB+BAE=60，得出FAD+BAE=60，即可得出EAF的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，BCE和CDF都是正三角形，BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，在ABE和FDA中，ABEFDA（SAS），AE=AF；（2）解：ABEFDA，AEB=FAD，ABE=60+60=120，AEB+BAE=60，FAD+BAE=60，EAF=12060=60【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键24（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【分析】（1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m，由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费当x3时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论；（2）分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，即可得出结论【解答】解：（1）由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，m=9，从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元，（53）n+9=12.6，解得：n=1.8车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式为：y=1.8（x3）+9=1.8x+3.6（x3）（2）小张剩下坐车的钱数为：751525912.6=13.4（元），乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.87+3.6=16.2（元）13.416.2，故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学【点评】本题考查了分段函数，一次函数的解析式，由一次函数的解析式求自变量和函数值，解答时求出函数的解析式是关键25（8分）如图，在四边形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB【分析】（1）在四边形ABCD中，由A=C=45，ADB=ABC=105，得BDF=ADCADB=165105=60，ADE与BCF为等腰直角三角形，求得AE，利用锐角三角函数得BE，得AB；（2）设DE=x，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，得结果【解答】解：（1）过D点作DEAB，过点B作BFCD，A=C=45，ADB=ABC=105，ADC=360ACABC=3604545105=165，BDF=ADCADB=165105=60，ADE与BCF为等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105，ABD=1054530=30，BE=，AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60，DBF=30，DF=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，AB=+1【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线DE、BF，构造直角三角形，求出相应角的度数26（10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADHHDE，即DH2=ADDE又DE=DCDH2=ADDC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）【专题】23 ：新定义【分析】（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；然后根据等量代换，可得DH2=ADDC，据此判断即可（2）首先把平行四边形ABCD转化为等积的矩形ADMN，然后延长AD到E，使DE=DM，以AE为直径作半圆延长MD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABMN等积，所以正方形DFGH与平行四边形ABCD等积，据此解答即可（3）首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将ABC转化为等积的矩形MBCD；然后延长MD到E，使DE=DC，以ME为直径作半圆延长CD交半圆于点H，则DH即为与ABC等积的正方形的一条边（4）首先根据AGEH，判断出AG=2EH，然后根据CF=2DF，可得CFEH=DFAG，据此判断出SCEF=SADF，SCDI=SAEI，所以SBCE=S四边形ABCD，即BCE与四边形ABCD等积，据此解答即可【解答】解：（1）如图，连接AH，EH，AE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90，HAD+AHD=90，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=ADDE又DE=DC，DH2=ADDC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）作法：过A、D作AN、DM分别垂直BC于N、M；延长AD，取DE=DM；以AE为直径作半圆O；延长MD交半圆O于H；以H、D作正方形HDFG，则正方形HDFG为平行四边形ABCD的等积正方形证明：矩形ADMN的长和宽分别等于平行四边形ABCD的底和高，矩形ADMN的面积等于平行四边形ABCD的面积，AE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90，HAD+AHD=90，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=ADDE又DE=DM，DH2=ADDM，即正方形DFGH与矩形ABMN等积，正方形DFGH与平行四边形ABCD等积（3）作法：过A点作AD垂直BC于D；作AD的垂直平分线，取AD中点E；过E作BC平行线，作长方形BCGF，则S矩形BCGF=SABC；其他步骤同（2）可作出其等积正方形（4）作法：过A点作BD平行线l；延长CD交平行线与E点；连接BE，则S四边形ABCD=SEBC，同（3）可作出其等积正方形BCE与四边形ABCD等积，理由如下：BDl，SABD=SEBD，SBCE=S四边形ABCD，即EBC与四边形ABCD等积故答案为：HDE、ADDC、矩形【点评】（1）此题主要考查了相似形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了矩形、三角形的面积的求法，以及对等积转化的理解，要熟练掌握27（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值【专题】16 ：压轴题【分析】（1）将y=0代入y=x+4，求得x的值，从而得到点A的坐标；（2）首先根据题意画出图形，然后在RtBOA中，由勾股定理得：AB的长度，然后由全等三角形的性质求得QA的长度，从而得到BQ的长，然后根据PA=BQ求得PA的长度，从而可求得点P的坐标；（3）首先根据题意画出图形，设AP=m，由OAMPAO，可求得AM的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可【解答】解（1）令y=0，得：x+4=0，解得x=4，即点A的坐标为（4，0）；（2）存在理由：第一种情况，如下图一所示：OBA=BAP，它们是对应角，BQ=PA，将x=0代入y=x+4得：y=4，OB=4，由（1）可知OA=4，在RtBOA中，由勾股定理得：AB=4BOQAQPQA=OB=4，BQ=PABQ=ABAQ=44，PA=44点P的坐标为（4，44）；第二种情况，如下图二所示：OQBAPQ，AQ=BO=4，AB=，BQ=AP，BQ=AB+AQ=，AP=4，点P的坐标为：（4，4）；由上可得，点P的坐标为：（4，）或（4，）（3）如图所示：令PA=a，MA=b，OAP外接圆的圆心为O1，OAM的外接圆的圆心为O2，OP2=OA2+PA2=42+a2=16+a2，OM2=OA2+MA2=42+b2=16+b2，在RtPOM中，PM2=OP2+OM2=a2+16+b2+16，又PM2=（PA+AM）2=（a+b）2=a2+2ab+b2，ab=16，O1A2=O1Q2+QA2=（）2+（）2=a