2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析.doc

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A2BCD22（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A0.17107mB1.7107mC1.7108mD1.7108m3（3分）下列计算正确的是（）Aa4a1=a4B（a3）2=a5C3x2x2=2D2a23a=4（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（1，2）（2，4）反面（2，1）（1，3）（1，2）（3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）ABCD15（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A75B60C45D306（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A6B7C8D97（3分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）AADB=120BSADC：SABC=1：3C若CD=2，则BD=4DDE垂直平分AB8（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A=40B=40C=D=9（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，的中点P落在OP上的点P处，且OP=OP，折痕CD=2，则tanCOP的值为（）ABCD10（3分）如图1，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A线段ADB线段APC线段PDD线段CD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）函数的自变量x的取值范围是 12（3分）计算：（3.14）02sin60= 13（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n0）个图案需要点的个数是 14（3分）下列说法正确的是 ，（请直接填写序号）223；四边形的内角和与外角和相等；的立方根为4；一元二次方程x26x=10无实数根；若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是515（3分）如图所示，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为 16（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17（8分）（1）化简求值： +，其中x是一元二次方程x（x1）=2x2的解（2）解不等式组：，并求其整数解的和18（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率19（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？20（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）AB第一次53230第二次104440（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案21（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，ACB=21.5（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MNBC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度（参考数据：sin21.5=，cos21.5=，tan21.5=）22（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求的长（结果请保留）23（11分）已知抛物线y=a（x1）2+3（a0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DEx轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式24（12分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=3，AD=6，问ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：SABC=BCAD=ABCE从而得2AD=CE，=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC（2）【探究延伸】如图3，已知直线mn，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且APB=90，两平行线m、n间的距离为4求证：PAPB=2AB（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，EDAD，CECB，垂足分别为D，C，DAB=B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN求DEM与CEN的周长之和2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A2BCD2【解答】解：由题意可知：a=2|a|=2故选（A）2（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A0.17107mB1.7107mC1.7108mD1.7108m【解答】解：0.000 000 017=1.7108，故选C3（3分）下列计算正确的是（）Aa4a1=a4B（a3）2=a5C3x2x2=2D2a23a=【解答】解：A、a4a1=a5，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、3x2x2=2x2，错误；D、2a23a=，正确故选D4（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（1，2）（2，4）反面（2，1）（1，3）（1，2）（3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）ABCD1【解答】解：有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张，从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：故选：A5（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A75B60C45D30【解答】解：过M作MHAB交BC于H，ABBC，MHBC，BMH是等腰直角三角形，BMH=45，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45，故选C6（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A6B7C8D9【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：B7（3分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）AADB=120BSADC：SABC=1：3C若CD=2，则BD=4DDE垂直平分AB【解答】解：C=90，B=30，CAB=60，由题意知AD平分CAB=60，CAD=DAB=30，则ADB=180DABB=120，故A选项正确；在RtACD中，设CD=x，则AD=2x，DAB=B=30，DB=DA=2x，BC=CD+BD=3x，则=，故B选项正确；由以上可知BD=2CD，当CD=2时，BD=4，故C选项正确；由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误；故选：D8（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A=40B=40C=D=【解答】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：=故选：D9（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，的中点P落在OP上的点P处，且OP=OP，折痕CD=2，则tanCOP的值为（）ABCD【解答】解：由折叠得：EP=EP，OP=OP，EP=EP=OP，设OP=x，则OC=3x，OE=2x，P是的中点，OPCD，CE=CD=，在RtOCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2，（3x）2=（2x）2+（）2，5x2=3，x=，（舍），tanCOP=，故选C10（3分）如图1，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A线段ADB线段APC线段PDD线段CD【解答】解：由图2知，当x取最小值2时，y=3正ABC的边长为4，则0x4，根据等边三角形的性质可知，当APBC即x=2时，线段AP、PD有最小值，此时AP=2，PD=AP=，AD=APcos30=3，CD=ACAD=1，故选A二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）函数的自变量x的取值范围是x2【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x212（3分）计算：（3.14）02sin60=0【解答】解：（3.14）02sin60=12+2=33=0故答案为：013（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n0）个图案需要点的个数是n2+2n【解答】解：第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n，故答案为：n2+2n14（3分）下列说法正确的是，（请直接填写序号）223；四边形的内角和与外角和相等；的立方根为4；一元二次方程x26x=10无实数根；若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5【解答】解：232，错误；四边形的内角和为360，四边形的外角和为360，四边形的内角和与外角和相等，正确；=8，的立方根为2，错误；原方程可变形为x26x10=0，=（6）241（10）=760，一元二次方程x26x=10有两个不相等的实数根，错误；数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，x=5，这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）6=5，正确故答案为：15（3分）如图所示，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为4【解答】解：设D（4，m），|k|=4m，过点M作MFOA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，FA=FO，SOMF=SAMO=SABO=OAAB=（3+m），|k|=（3+m），|k|=（3+m），（3+m）=4m，m=1，|k|=4k0k=4，故答案为：416（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是22【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，ADC=BCD，DCE=BCE，在RtADM和RtBCN中，RtADM和RtBCN（HL），1=2，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），2=3，1=3，ADF+3=ADC=90，1+ADF=90，AFD=18090=90，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=2，在RtODC中，OC=2，根据三角形的三边关系，OF+CFOC，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OCOF=22故答案为：22三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17（8分）（1）化简求值： +，其中x是一元二次方程x（x1）=2x2的解（2）解不等式组：，并求其整数解的和【解答】解：（1）原式=，已知方程整理得：（x2）（x1）=0，解得：x=2或x=1（舍去），当x=2时，原式=；（2）由得：x0，由得：x，不等式组的解集为x0，即整数解为1，0，之和为118（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客150万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是72，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：128%=150（万人），乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360=72，黄河大峡谷人数为：1504527302412=12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200=60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种则同时选择去同一个景点的概率是=19（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+30（0x10）设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（44，50）代入得，k2=2200，曲线CD的解析式为：y2=（x44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2=得：x=55555=50所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟20（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）AB第一次53230第二次104440（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案【解答】解：（1）设A、B两种型号台灯的进价分别为x元，y元，由题意得，解得：，答：A、B两种型号台灯的进价分别为40元，10元；（2）A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，即y=2x+140，则B型号台灯共进货（100y）台=（2x40）台，设商场可获得利润为w，则w=（x40）（2x+140）+（2010）（2x40）=2x2+240x6000=2（x60）2+1200，20，A型号台灯售价定为60元时，商场可获得最大利润为1200元21（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，ACB=21.5（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MNBC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度（参考数据：sin21.5=，cos21.5=，tan21.5=）【解答】解：（1）作GDAD，交AC于点G，ACB=21.5，ADBC，DAG=21.5，DG=tan21.55=0.45=22.4，会碰到头部；（2）AB=8，CB20，过点M作MEAB，垂足为点E，过点N作NFCD，垂足为点F，设FN=x，则AE=8x，AM段和NC段的坡度i=1：2，EM=2（8x）=162x，CF=2x，EM+CF=162x+2x=16，MN=BC（EM+CF）=2016=4（米）22（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求的长（结果请保留）【解答】解：（1）MA=MC，MB=MD，四边形ABCD是平行四边形，AB是O的直径，且O经过点M，AMB=90，即ACBD，四边形ABCD是菱形；（2）如图，作CHAB于点H，连接OE，四边形ABCD是菱形，且AB=4，DEAB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2，O与DC相切于点E，OEDC，则CH=OE=2，在RtBCH中，由BC=2CH知CBH=30，OBM=CBH=15，OB=OM=2，BOM=150，则的长为=23（11分）已知抛物线y=a（x1）2+3（a0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DEx轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式【解答】解：（1）把A（0，2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+3，抛物线的顶点B坐标为（1，3）（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于P，点P即为所求A（0，2），B（1，3），直线AB的解析式为y=5x2，P（，0），t=时，PA+PB最短（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y=（xm）2+3由，解得x=，点C的横坐标，MN=m1，四边形MDEN是正方形，C（，m1），把点C的坐标代入y=（x1）2+3，得到m1=+3，解得m=3或5（舍弃），移后抛物线的解析式为y=（x3）2+3当点C在x轴下方时，C（，1m），把点C的坐标代入y=（x1）2+3，得到1m=+3，解得m=7或1（舍弃），移后抛物线的解析式为y=（x7）2+324（12分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=3，AD=6，问ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：SABC=BCAD=ABCE从而得2AD=CE，=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC（2）【探究延伸】如图3，已知直线mn，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且APB=90，两平行线m、n间的距离为4求证：PAPB=2AB（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，EDAD，CECB，垂足分别为D，C，DAB=B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN求DEM与CEN的周长之和【解答】证明：（1）如图2，四边形ABCD是平行四边形，SABF=SABCD，SBCE=SABCD，SABF=SBCE，过点B作OGAF于G，OHCE于H，SABF=AFBG，SBCE=CEBH，AFBG=CEBH，即：AFBG=CEBH，AF=CE，BG=BH，在RtBOG和RtBOH中，RtBOGRtBOH，BOG=BOH，OB平分AOC，（2）如图3，过点P作PGn于G，交m于F，mn，PFAC，CFP=BGP=90，点P是CD中点，在CPF和DPG中，CPFDPG，PF=PG=FG=2，延长BP交AC于E，mn，ECP=BDP，CP=DP，在CPE和DPB中，CPEDPB，PE=PB，APB=90，AE=AB，SAPE=SAPB，SAPE=AEPF=AE=AB，SAPB=APPB，AB=APPB，即：PAPB=2AB；（3）如图4，延长AD，BC交于点G，BAD=B，AG=BG，过点A作AFBC于F，设CF=x（x0），BF=BC+CF=x+2，在RtABF中，AB=，根据勾股定理得，AF2=AB2BF2=34（x+2）2，在RtACF中，AC=，根据勾股定理得，AF2=AC2CF2=26x2，34（x+2）2=26x2，x=1（舍）或x=1，AF=5，连接EG，SABG=BGAF=SAEG+SBEG=AGDE+BGCE=BG（DE+CE），DE+CE=AF=5，在RtADE中，点M是AE的中点，AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN，AB=AE+BE，2DM+2CN=AB，DM+CN=AB，同理：EM+EN=ABDEM与CEN的周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+（DM+CN）+（EM+EN）=（DE+CN）+AB=5+