2012年海南中考数学试题及答案.doc

2012年中考数学试题
(考试时间100分钟，满分110分)
一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑
1.－3的相反数是【 】
A．3 B．－3 C． D．
2．计算，正确结果是【 】
A． B． C． D．
3．当时，代数式的值是【 】
A．1 B．－1 C．5 D．－5
4．如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】
A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形
5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
6．连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 】
A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010
7．要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】
A． B． C． D．
8．分式方程的解是【 】
A．1 B．－1 C．3 D．无解[来源:学科网ZXXK]
9．图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是【 】
A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC
C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】[来源:学科网] A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC
C． D．
11．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是【 】
A． （1，2） B．（－2，1）
C．（－1，－2） D．（－2，－1）
12．小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【 】
A．450 B．550
C．650 D．750
13．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】
A．1 B．
C． D．
14．星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】
A． 小亮家到同学家的路程是3千米
B．小亮在同学家返回的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路
D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
二、填空题(本答题满分1 2分，每小题3分)
15．分解因式= .
16．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作医疗，
手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示）
17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交
AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .
18．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP
方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.

三、解答题(本答题满分56分)
19．（1）计算：； （2）解不等式组：.

20.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。

21.某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统计表： 校本课程报名意向统计表
课程类别
频数
频率（%）
法律
8
0.08
礼仪
a
0.20
感恩
27
0.27
环保
b
m
互助
15
0.15
合计
100
1.00
（1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）
（2）a= ，b= ，m= .
（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 .
（4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 人.
22.如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、
（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.
（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

23.如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.
（1）求证：△AND≌△CBM.
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？
（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.

24.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.

2012年中考数学试题答案
1-14ABACC BBCBC DDAB 15、 16、85% a＋60% b 17、9 18、1或5
19 (1)解：原式=。
(2)解：解，得，解，得。 ∴不等式组的解为。
20解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。
根据题意，得2x＋（18－x）=28，解得x=10，18－x=8。
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。
21解：（1）抽样调查（2）20， 30， 0.30（3）720。（4）567
22解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：
（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）
（3）△A1B1C1；（1，－1）。
23（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。 ∴∠DAC=∠BCA。
又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，
∴∠DAN=∠BCM。∴△AND≌△CBM（ASA）。
（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM，∴FN=EM。
又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC，∴FN∥EM。
∴四边形MFNE是平行四边形。四边形MFNE不是菱形，理由如下：
由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900，∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。
（3）解： ∵AB=4，BC=3，∴AC=5。设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得
3 x＋5 x=12，解得x=，即DN=BM=。过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。
在△NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM=。∵PQ∥MN，DC∥AB，
∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM=。 又∵PQ=CQ，∴CQ=。
在△CBQ中，CQ=，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。∴NP=MQ=。∴PC=4－－=2。
24解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。
又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴，解得。
∴二次函数的关系式为，即。
（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得。
∴直线OA的解析式为。 把代入得。∴M（4，－2）。
又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。∴。
（3）①证明：过点A作AH⊥于点H，，与x轴交于点D。则设A（）,
则直线OA的解析式为。
则M（），N（），H（）。 ∴OD=4，ND=，HA=，NH=。
∴。
∴。∴∠ANM=∠ONM。
②不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，
∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即。
整理，得，解得。
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
情况2，若∠AON是直角，则。
∵
∴。
整理，得，解得，。
∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。
情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴。
∵OD=4，MD=，ND=，∴。整理，得，解得
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。