2019年中考数学真题分类训练——专题二十:几何探究型问题.doc
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1、2019年中考数学真题分类训练专题二十:几何探究型问题1(2019重庆A卷)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连结AE,EMAE,垂足为E,交CD于点M,AFBC,垂足为F,BHAE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP(1)若DP=2AP=4,CP,CD=5,求ACD的面积(2)若AE=BN,AN=CE,求证:ADCM+2CE解:(1)作CGAD于G,如图1所示:设PG=x,则DG=4-x,在RtPGC中,GC2=CP2-PG2=17-x2,在RtDGC中,GC2=CD2-GD2=52-(4-x)2=9+8x-x2,17-x2=9+8x-x2,解得:x=1,即PG=
2、1,GC=4,DP=2AP=4,AD=6,SACDADCG64=12(2)证明:连接NE,如图2所示:AHAE,AFBC,AEEM,AEB+NBF=AEB+EAF=AEB+MEC=90,NBF=EAF=MEC,在NBF和EAF中,NBFEAF,BF=AF,NF=EF,ABC=45,ENF=45,FC=AF=BF,ANE=BCD=135,AD=BC=2AF,在ANE和ECM中,ANEECM,CM=NE,又NFNEMC,AFMC+EC,ADMC+2EC2(2019广州)如图,等边ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),CDE关于DE的轴对称图形为FDE(1
3、)当点F在AC上时,求证:DFAB;(2)设ACD的面积为S1,ABF的面积为S2,记S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当B,F,E三点共线时求AE的长解:(1)证明:ABC是等边三角形,A=B=C=60,由折叠可知:DF=DC,且点F在AC上,DFC=C=60,DFC=A,DFAB(2)存在,如图,过点D作DMAB交AB于点M,AB=BC=6,BD=4,CD=2DF=2,点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,当点F在DM上时,SABF最小,BD=4,DMAB,ABC=60,MD=2,SABF的最小值6(22)=66,S最大值23(66)=-3
4、6(3)如图,过点D作DGEF于点G,过点E作EHCD于点H,CDE关于DE的轴对称图形为FDE,DF=DC=2,EFD=C=60,GDEF,EFD=60,FG=1,DGFG,BD2=BG2+DG2,16=3+(BF+1)2,BF1,BG,EHBC,C=60,CH,EHHCEC,GBD=EBH,BGD=BHE=90,BGDBHE,EC1,AE=AC-EC=73(2019安徽)如图,RtABC中,ACB=90,AC=BC,P为ABC内部一点,且APB=BPC=135(1)求证:PABPBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12
5、=h2h3证明:(1)ACB=90,AB=BC,ABC=45=PBA+PBC,又APB=135,PAB+PBA=45,PBC=PAB,又APB=BPC=135,PABPBC(2)PABPBC,在RtABC中,AB=AC,PA=2PC(3)如图,过点P作PDBC,PEAC交BC、AC于点D,E,PF=h1,PD=h2,PE=h3,CPB+APB=135+135=270,APC=90,EAP+ACP=90,又ACB=ACP+PCD=90,EAP=PCD,RtAEPRtCDP,即,h3=2h2,PABPBC,即:h12=h2h34(2019深圳)已知在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(-3,0)
6、,C(-3,8),以线段BC为直径作圆,圆心为E,直线AC交E于点D,连接OD(1)求证:直线OD是E的切线;(2)点F为x轴上任意一动点,连接CF交E于点G,连接BG当tanACF时,求所有F点的坐标_(直接写出);求的最大值解:(1)证明:如图1,连接DE,BC为圆的直径,BDC=90,BDA=90,OA=OB,OD=OB=OA,OBD=ODB,EB=ED,EBD=EDB,EBD+OBD=EDB+ODB,即EBO=EDO,CBx轴,EBO=90,EDO=90,点D在E上,直线OD为E的切线(2)如图2,当F位于AB上时,过F作F1NAC于N,F1NAC,ANF1=ABC=90,ANFABC
7、,AB=6,BC=8,AC10,即ABBCAC=6810=345,设AN=3k,则NF1=4k,AF1=5k,CN=CA-AN=10-3k,tanACF,解得:k,即F1(,0)如图3,当F位于BA的延长线上时,过F2作F2MCA于M,AMF2ABC,设AM=3k,则MF2=4k,AF2=5k,CM=CA+AM=10+3k,tanACF,解得:,AF2=5k=2,OF2=3+2=5,即F2(5,0),故答案为:F1(,0),F2(5,0)方法1:如图4,CB为直径,CGB=CBF=90,CBGCFB,BC2=CGCF,CF,CG2+BG2=BC2,BG2=BC2-CG2,令y=CG2(64-C
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