2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）设复数 z 满足=i，则|z|=（）A1 B C D2 2（5 分）sin20cos10cos160sin10=（）A B C D 3（5 分）设命题 p：nN，n22n，则p 为（）AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n2=2n 4（5 分）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 5（5 分）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：=1 上的一点，F1，F2是 C 的左、右两个焦点，若0，则 y0的取值范围是（）A B C D 6（5 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（）A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 7（5 分）设 D 为ABC 所在平面内一点，则（）A B C D 8（5 分）函数 f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kz B（2k，2k+），kz C（k，k+），kz D（，2k+），kz 9（5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（）第 2 页（共 4 页）A5 B6 C7 D8 10（5 分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A10 B20 C30 D60 11（5 分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16+20，则 r=（）A1 B2 C4 D8 12（5 分）设函数 f（x）=ex（2x1）ax+a，其中 a1，若存在唯一的整数 x0使得 f（x0）0，则 a 的取值范围是（）A）B）C）D）二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13（5 分）若函数 f（x）=xln（x+）为偶函数，则 a=14（5 分）一个圆经过椭圆=1 的三个顶点且圆心在 x 轴的正半轴上则该圆标准方程为 15（5 分）若 x，y 满足约束条件则的最大值为 16（5 分）在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75BC=2，则 AB 的取值范围是 三、解答题：三、解答题：17（12 分）Sn为数列an的前 n 项和，已知 an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 18（12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面 ABCD，DF 丄平面 ABCD，BE=2DF，AE 丄 EC 第 3 页（共 4 页）（）证明：平面 AEC 丄平面 AFC（）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 19（12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 （xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 wi=i，=（）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）已知这种产品的年利润 z 与 x、y 的关系为 z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回归线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=20（12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y=与直线 l：y=kx+a（a0）交于 M，N 两点（）当 k=0 时，分別求 C 在点 M 和 N 处的切线方程（）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPM=OPN？（说明理由）21（12 分）已知函数 f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx（i）当 a 为何值时，x 轴为曲线 y=f（x）的切线；（ii）用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数 h（x）=minf（x），g（x）（x0），讨论h（x）零点的个数 第 4 页（共 4 页）选修选修 4 一一 1:几何证明选讲几何证明选讲 22（10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（）若 OA=CE，求ACB 的大小 选修选修 4 一一 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x=2，圆 C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C1，C2的极坐标方程；（）若直线 C3的极坐标方程为=（R），设 C2与 C3的交点为 M，N，求C2MN 的面积 选修选修 4 一一 5：不等式选讲：不等式选讲 24（10 分）已知函数 f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围