浙江省义乌市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

浙江省义乌市2018年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如果向东走记为，则向西走可记为( )
A. B. C. D.
2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )

A B C D
4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )
A. B. C.
5.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对的一道题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数( )

A.当时，随的增大而增大
B.当时，随的增大而减小
C.当时，随的增大而减小
D.当时，随的增大而减小
7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )

A. B. C. D.
8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )

A B C D
9.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )

A.16张 B.18张 C.20张 D.21张
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.因式分解：_______________.
12.我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.
13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为米，结果保留整数).(参考数据：，取)

14.等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为______________.
15.过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是________________.
16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点的三条棱的长分别是、、()，当铁块的顶部高出水面时，满足的关系式是_____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(1)计算：.
(2)解方程：.
18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：

根据统计图，回答下列问题：
(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；
(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.
19.一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.
(2)求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

(1)，，；
(2)，，.
21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.

(1)窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.
(2)窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离(精确到).
(参考数据：，)
22.数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形中，，求的度数.(答案：)
例2 等腰三角形中，，求的度数.(答案：或或)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形中，，求的度数.
(1) 请你解答以上的变式题.
(2) 解(1)后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.
23.小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.

(1) 小敏进行探索，若将点，的位置特殊化，把绕点旋转得到，使，点分别在边上，如图2，此时她证明了.请你证明.
(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，请你继续完成原题的证明.
(3) 如果在原题中添加条件：，，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.
24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从站，站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为千米/小时.
(1)问第一班上行车到站，第一班下行车到站分别用时多少？
(2)若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.
(3)一乘客前往站办事，他在两站间的处(不含、站)，刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是千米/小时，求满足的条件.

参考答案
一、选择题
1-5:CBDAC 6-10:ACBBD
二、填空题
11.
12.
13.
14.或
15.12或4
16.或
三、解答题
17. 解：(1)原式
.
(2)，
，.
18.解：(1)万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为120(次).
学校门口的堵车次数平均数为(次)
(2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.
19. 解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，
加满油时，油量为70升.
(2)设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
20.解：(1)∵，，，
∴绘制线段，.
(2)∵，，，.
∴绘制抛物线，
设，把点坐标代入得，
∴，即.
21.解：(1)∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴.
(2)如图，过点作于点.

∵，
∴，
，
∵，，∴，
在中，
，
∴.
22.解：(1)当为顶角，则，
当为底角，若为顶角，则，
若为底角，则.
∴或或.
(2)分两种情况：
①当时，只能为顶角，
∴的度数只有一个.
②当时，
若为顶角，则，
若为底角，则或，
当且，且，即时，
有三个不同的度数.
综上①②，当且时，有三个不同的度数.
23.解：(1)如图1，

在菱形中，
，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴.
∴.
(2)如图2，由(1)，∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
(3)不唯一，举例如下：
层次1：①求的度数，答案：.
②分别求，的度数.答案：.
③求菱形的周长.答案：16.
④分别求的长.答案：.
层次2：①求的值.答案：4.
②求的值.答案：4.
③求的值.答案：.
层次3：①求四边形的面积.答案：.
②求与的面积和.答案：.
③求四边形的周长的最小值.答案：.
④求中点运动的路径长.答案：.
24.解：(1)第一班上行车到站用时小时.
第一班下行车到站用时小时.
(2)当时，.
当时，.
(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，
当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，
，不合题意.
当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，
，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，
，，
∴，，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，
，，
∴，，不合题意.
∴综上，得.
当时，乘客需往站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离站是千米，
离他右边最近的下行车离站也是千米.
如果乘上右侧第一辆下行车，，
∴，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，
，，∴，，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，
，，，
∴不合题意.
∴综上，得.
综上所述，，或.
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