相似三角形专题复习公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx
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1、第1页第1页 ABCA/B/C/,假如假如BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与 ABC相同比为相同比为_.1.相同三角形定义:相同三角形定义:相应角相等、相应边成百分比三角形叫相应角相等、相应边成百分比三角形叫做相同三角形。做相同三角形。2.相同比:相同比:相同三角形相应边比,叫做相同三角形相同比。相同三角形相应边比,叫做相同三角形相同比。第2页第2页(1)辨认辨认假如一个三角形两角分别与另一个三假如一个三角形两角分别与另一个三角形两角相应相等,那么这两个三角形相同角形两角相应相等,那么这两个三角形相同第3页第3页假如一个三角形两条边分别与另一假如一个三角形两条边分别与另一个三
2、角形两条边相应成百分比,并且夹角个三角形两条边相应成百分比,并且夹角相等,那么这两个三角形相同相等,那么这两个三角形相同第4页第4页假如一个三角形三条边分别与另一假如一个三角形三条边分别与另一个三角形三条边相应成百分比,那么这两个三角形三条边相应成百分比,那么这两个三角形相同个三角形相同第5页第5页MN 例例1.1.若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB值值.添平行线结构相同三角形基本图形。添平行线结构相同三角形基本图形。DEHGFEGFMN12第6页第6页 若若G G为为BCBC中点中点,
3、EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB值值.添平行线结构相同三角形基本图形。添平行线结构相同三角形基本图形。EGFEGFMN第7页第7页相同三角形鉴定基本模型一相同三角形鉴定基本模型一 A字型、反A字型(斜A字型)(平行)(不平行)第8页第8页已知:在ABC中,DEBC,点F是线段DE上一点,连接AF并延长与BC相交于点G.求证:DFGC=FEBG例2.第9页第9页1 1、如图,点、如图,点D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上点,且上点,且DEBC,BD2AD,那么,那么ADE周长周长ABC周长周长。ABCDE1:32
4、.右图中右图中,若若D,E分别是分别是AB,AC边上中点边上中点,且且DE=4则则BC=83.右图中右图中,DEBC,SADE:S四边形四边形DBCE=1:8,则则AE:AC=1:3课堂训练课堂训练:第10页第10页EBDC4.在在ABCAC=4,AB=5.D是是AC上一动点上一动点,且且ADE=B,设设AD=x,AE=y,写出写出y与与x之之间函数关系式间函数关系式.试拟定试拟定x取值范围取值范围.A解解:A=A ADE=B ADEABC()AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x(0 x4)第11页第11页ABCDEF5.如图:如图:DEBC,EF AB,AE:EC=2:3,S
5、 ABC=25,求,求S四边形四边形BDEF解:DEBCADEABCSADESABCAEAC()2425SABC=25SADE 4 AE:EC=2:3AE:AC=2:5第12页第12页6.过过ABC顶点顶点C任作始终线,与边任作始终线,与边AB及中线及中线AD分别交于点分别交于点F和和E,求证:求证:AE:ED=2AF:FB。CABFDEG第13页第13页 相同三角形鉴定基本模型二相同三角形鉴定基本模型二 (平行)(平行)(不平行)(不平行)8字型字型 反反8字型字型(蝴蝶型)(蝴蝶型)第14页第14页例题:已知:ABCD,连接AD,CB相交于点E.过E点作EF平行于线段AB,与线段AC相交于
6、点F。求:值。第15页第15页学以致用学以致用EFBGDCA练练1.如图,如图,ABCD中,中,G是是BC延长线上一点,延长线上一点,AG交交BD于于E,与,与DC交于点交于点F,则图中相同三角形,则图中相同三角形共有共有_对。(全等除外)对。(全等除外)5第16页第16页学以致用学以致用AEBFDC2.如图,在如图,在 ABCD中,中,E是是BC上一点,上一点,BE:EC=1:2,AE与与BD相交于相交于F,则,则 BF:FD=_,S ADF:S EBF=_ 1:31:99:1第17页第17页相同三角形鉴定基本模型一相同三角形鉴定基本模型一 A字型、反A字型(斜A字型)(平行)(不平行)第1
7、8页第18页 相同三角形鉴定基本模型二相同三角形鉴定基本模型二 (平行)(平行)(不平行)(不平行)8字型字型 反反8字型字型(蝴蝶型)(蝴蝶型)第19页第19页给你一个锐角给你一个锐角ABCABC和一条直线和一条直线MNMN;问题问题 你能你能用直线用直线MNMN去截去截ABCABC,使截得三角形,使截得三角形与原三角形相同吗?与原三角形相同吗?第20页第20页 相同三角形相同三角形DEBCADE ABCDAE=CABADE ABC基本图形基本图形鉴定办法鉴定办法AED=BDAE=BACADE ABC 三边相应成百分比三边相应成百分比两个三角形相同两个三角形相同.第21页第21页 相同三角形
8、相同三角形DEBC ADE ABCDAE=CAB ADE ABC基本图形基本图形鉴定办法鉴定办法AED=BDAE=BACADE ABC相应角相等;相应角相等;性质定理性质定理相应边成百分比;相应边成百分比;周长比周长比等于相同比;等于相同比;面积比等于面积比等于相同比相同比平方平方;三边相应成百分比三边相应成百分比两个三角形相同两个三角形相同.第22页第22页 练一练练一练基本图形基本图形DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中相同三角形试找出图中相同三角形?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;
9、AC:DH=_;(3)(3)若若ABCABC周长为周长为4,4,则则BDHBDH周长为周长为_._.(4)(4)若若ABCABC面积为面积为4,4,则则BDHBDH面积为面积为_._.ADE ABC DBH2:369DEMN第23页第23页三、基本图形形成、改变及发展过程:三、基本图形形成、改变及发展过程:平行型平行型 斜交型斜交型.旋转旋转平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移第24页第24页ABOCD1.添加一个条件,使添加一个条件,使AOB DOC 四、四、利用利用角:角:B=C或或 A=D边:边:AB CD AO:OD=BO:CO“X”“X”型型解解:第25页第25页ABCDE2
10、.若若ABCADE,你能够得出什么结论?你能够得出什么结论?四、利用四、利用角:角:ADE=B AED=C 边:边:DE BC面积:面积:“A”“A”型型第26页第26页3、D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上点,请你上点,请你添加一个条件,使添加一个条件,使ADE与与ABC相同。相同。斜交型斜交型角:角:B=2或或 1=C边:边:AD:AC=AE:AB解解:第27页第27页4、已知CD是RtACB斜边AB上高,且CD=6,BD=12,则AD=_,AC=_。36123垂直型垂直型第28页第28页ABCDE1.如图,如图,DEBC,D是是AB中点,中点,DC、BE相交于点相交于点G。求求G知
11、识源于悟=1:2=1:2第29页第29页BACO如图如图:写出其中几种写出其中几种等积式等积式AC2=BC2=OC2=AOABBOABAOBO若若AC=3,AO=1.写出写出A.B.C三点三点坐标坐标.(-1,0)(8,0)(0,2 )第30页第30页已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC,A=900,对角线对角线BDCD求证求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD证实证实:(1)ADBC,ADB=DBC A=BDC=90,ABDDCB(2)ABDDCBAD =BD BD BC即即:BD2=ADBC第31页第31页 如图如图,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中
12、,AB,AB CD,CD,A=90A=900 0,AB=2,AD=5,P,AB=2,AD=5,P是是ADAD上一动点上一动点(不与不与A A、D D重叠重叠),),,交于点,交于点()()ABPABP与与DPEDPE是否相同?请阐明理由是否相同?请阐明理由;()设()设x x=y=y,求,求y y与与x x之间函之间函数关系式数关系式,并指出自变量并指出自变量x x取值范围;取值范围;(3 3)请你摸索在点)请你摸索在点P P运动过程中,四边形运动过程中,四边形ABEDABED能否能否构成矩形?假如能,求出构成矩形?假如能,求出APAP长;假如不能,请阐长;假如不能,请阐明理由;明理由;(4
13、4)请你摸索在点)请你摸索在点P P运动过程中,运动过程中,BPEBPE能否成为等腰三角形能否成为等腰三角形?假如能,求出?假如能,求出APAP长,假如不能,请阐明理由。长,假如不能,请阐明理由。CABDPE25xy5-x第32页第32页学以致用学以致用3、如图,在、如图,在ABC中,中,ABC=90,AB=6,BC=12,点点P从从A点出发向点出发向B以以1m/s速度移动,点速度移动,点Q从从B点出发向点出发向C点点以以2m/s速度移动,假如速度移动,假如P、Q分别从分别从A、B两地同时出发,两地同时出发,几秒后几秒后 PBQ与原三角形相同?与原三角形相同?ABCQPQP第33页第33页例:
14、如图,在例:如图,在ABC中,中,C=90,AC=4,BC=3,PQAB,点,点P在在AC上(与点上(与点A、C不重叠),点不重叠),点Q在在BC上。试问:在上。试问:在AB上是否存在点上是否存在点M,使得,使得PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简明阐为等腰直角三角形?若不存在,请简明阐明理由;若存在,请求出明理由;若存在,请求出PQ长。长。灵感 智慧M1ABCPQABCPQM2第34页第34页例:如图,在例:如图,在ABC中,中,C=90,AC=4,BC=3,PQAB,点,点P在在AC上(与点上(与点A、C不重叠),不重叠),点点Q在在BC上。试问:在上。试问:在AB上是否存在点上是否存在
15、点M,使,使得得PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简明为等腰直角三角形?若不存在,请简明阐明理由;若存在,请求出阐明理由;若存在,请求出PQ长。长。灵感 智慧PQM3ABCN第35页第35页ABCEF如图,在正方形如图,在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点(与上任意一点(与B、C不重叠)不重叠)AEF=90.观测图形:观测图形:DABCEFD(2)若)若E为为BC中点,中点,连结连结AF,图中有哪些相同三图中有哪些相同三角形?角形?(1)ABE 与与ECF 是否相同?并证实你结论。是否相同?并证实你结论。ABE ECF AEF问题问题1 1:第36页第36页(1)点)点E为为BC上任意
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