2014年浙江省高考数学【理】（原卷版）.pdf

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数数 学（理科）学（理科）一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）|2UxN x2|5AxN xUC A A.B.C.D.252,52.已知 是虚数单位，,则“”是“”的（）i,a bR1ab2()2abiiA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是()A.90 B.129 2cm2cmC.132 D.138 2cm2cm4.为了得到函数的图像，可以将函sin3cos3yxx数的 图2 cos3yx像（）A.向右平移 个单位 B.向左平移个单位 44C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 12125.在的 展 开 式 中,记项 的 系 数64(1)(1)xymnx y，则(,)f m n=（）(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffffA.45 B.60 C.120 D.210 6.已知函数，且（）32()f xxaxbxc0(1)(2)(3)3fffA.B.C.D.3c 36c69c9c 7.在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）()(0)af xxx()logag xx8.记，设为平面向量，则（）,max,x xyx yy xyy,min,x,xyx yxy,a b A min|,|min|,|abababB.min|,|min|,|abababC.2222max|,|abababD.2222max|,|ababab9.已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个篮球，从乙盒中随机抽取(3,3)mn(1,2)i i 个球放入甲盒中.（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为；i(1,2)ii（b）放入 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为.i(1,2)ip i 则 ()A.B.1212,()()ppEE1212,()()ppEEC.D.1212,()()ppEE1212,()()ppEE10.设函数，21()f xx22()2()fxxx31()|sin2|3fxx99iai,2,1,0i，记，则 99,10219998|()()|()()|()()|kkkkkkkIfafafafafafa1,2,3k()A.B.C.D.123III213III132III321III 二.填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11.若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是_.12.随机变量的取值为 0,1,2，若，则=_.1(0)5P()1E()D13.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.,x y240101xyxyx 14axya14.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.15.设函数若，则实数的取值范围是_ 22,0(),0 xx xf xxx()2ff aa16.设直线()与双曲线（）两条渐近30 xym0m 12222byax0,0ab线分别交于点 A，B.若点满足,则该双曲线的离心率是(,0)P m|PAPB_ 17、如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知点 A到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射击线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角的大小.若，15ABm25ACm,则的最大值是 (仰角 为直线 AP 与平面 ABC 所成30BCMtan角)三.解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ,3ab c 22coscos3sincos3sincosABAABB（）求角 C 的大小；（）若，求ABC 的面积 4sin5A 19.（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且 na nb123(2)(*)nbna a aanNna1322,6abb()求与；nanb()设.记数列的前项和为,11(*)nnncnNab ncnnS（i）求；nS（ii）求正整数，使得对任意均有.k*nNknSS 20.（本题满分 15 分）如 图，在 四 棱 锥中，平 面平 面,，,ABCDEABCBCDE90CDEBED 2ABCD,.1DEBE2AC ()证明：平面;DEACD()求二面角的大小.BADE 21(本题满分15分)如图，设椭圆 C:动直线 与椭圆 C 只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限.)0(12222babyaxl()已知直线 的斜率为，用表示点 P 的坐标；lk,a b k()若过原点的直线与 垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.O1llP1lab 22.（本题满分 14 分）已知函数 33().f xxxa aR()若在上的最大值和最小值分别记为，求；f x1,1(),()M a m a()()M am a()设若对恒成立，求的取值范围.,bR 24f xb1,1x 3ab