2019年山东省菏泽市中考真题数学试题（解析版）（含考点分析）.doc

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A
2010年山东省菏泽市初中毕业、升学考试
数 学
魏祥勤解析
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
{题目}1. （2019年菏泽）下列各数中，最大的数是
A. B. C. 0 D. -2
{答案}B
{解析}根据正数大于0与负数直接得出答案
{分值}3
{章节:[1-1-2-1]有理数}
{考点:有理数的大小比较}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}

{题目}2. （2019年菏泽）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

{答案}C
{解析}A是中心对称，不是轴对称，B是轴对称，不是中心对称图形，C是两种对称图形，答案选择C. D是中心对称，不是轴对称图形.
{分值}3
{章节:[1-13-1-1]轴对称}
{考点:轴对称图形}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}

{题目}3. （2019年菏泽）下列运算正确的是
A. B. C. D.
{答案}D

{解析}错误，正确答案是；
错误，正确答案是；
错误，正确答案是；
正确，；
{分值}3
{章节:[1-14-1]整式的乘法}
{考点:同底数幂的乘法}
{考点:幂的乘方}
{考点:积的乘方}
{考点:合并同类项}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}

{题目}4. （2019年菏泽）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是
A. 5cm2 B. 8cm2 C. 9cm2 D. 10cm2

{答案}B
{解析}立体图形是长方体，底面是正方形，边长 是1cm，高是2cm，因此表面积是
2×（1×1＋1×1＋1×2）=2×（1＋1＋2）=8（cm2 ）
{分值}3
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:由三视图判断几何体}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}

{题目}5. （2019年菏泽）已知是方程组的解，则a+b的值是
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
{答案}A
{解析}把代入方程组，得出关于a,b的方程组：，
两式相加，因此得出3（a＋b）－2（b＋a）=2＋（－3）
即是a＋b=－1
{分值}3
{章节:[1-8-1]二元一次方程组}
{考点:二元一次方程组的解}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}

{题目}6. （2019年菏泽）如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC、OC相交于点E、F，则下列结论不一定成立的是
A. OC∥BD B. AD⊥OC C. △CEF≌△BED D. AF=FD

{答案}C
{解析}A. OC∥BD 正确，
AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，因此得出AC弧等于CD弧，经过圆心平分弧的直线，必然垂直平分弧所对的弦，因此B. AD⊥OC 正确；则D. AF=FD也是正确的，运用排除法，则C. △CEF≌△BED 错误，是不一定正确的，因此符合题意的选项是C
其实OF是△BAD的中位线，则OF等于BD 长度一半，但CF与OF长度不一定相等，因此△CEF≌△BED不一定成立，只有当∠ABD为60度角时，才成立.

{分值}3
{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}
{考点:垂径定理的应用}
{考点:圆心角、弧、弦的关系}
{考点:圆周角定理}
{考点:直径所对的圆周角}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

{题目}7. （2019年菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第n次移动到点，则点的坐标是

A.（1010，0） B.（1010，1） C.（1009，0） D.（1009，1）
{答案}C
{解析}由于2019=4×504＋3，而A下标是4的整倍数的点位于x轴上，因此的
坐标是（2×504，0），即是（1008， 0），按照上面的规律，把点向上移动一个单位，再向右移动一个单位，接着向下移动1个单位，在点位于x轴上，所以的坐标是（1009，0）；
{分值}3
{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移}
{考点:平面直角坐标系}
{考点:点的坐标}

{考点:坐标与图形的性质}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

{题目}8. （2019年菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C处运动终止.连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系是

{答案}A
{解析}根据题意，直接得出当0＜x≤2时，，抛物线开口向上，因此CD错误，
当2＜x≤4时，=…=，抛物线开口向下，能大致表示y与x的函数关系是A，因此正确答案选择A.
{分值}3
{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}
{考点:二次函数y=ax2的性质}
{考点:二次函数y=ax2+c的性质}

{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
{题目}9. （2019年菏泽）计算（）的结果是.
{答案}－7
{解析}（）=2－9=－7.
{分值}3
{章节:[1-1-5-1]乘方}
{考点:有理数乘方的定义}
{考点:负指数的定义}
{考点:负指数参与的运算}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}

{题目}10. （2019年菏泽）已知，那么的值是。
{答案}4
{解析}由于， ，因此提取x分解因式后代入求值简单：所以
===6－2=4

{分值}3
{考点:平方的算术平方根}
{考点:算术平方根的平方}
{考点:二次根式的乘法法则}
{考点:逆用二次根式乘法法则}
{考点:二次根式的除法法则}
{考点:逆用二次根式的除法法则}
{考点:最简二次根式}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

{题目}11. （2019年菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是。

{答案}80°
{解析}如图，延长CB交AD于点F，∠ABC=100°，则∠ABD=80°，AD∥CE，∠CFD=∠2，
∠CFD=∠1＋∠ABD，所以∠2=∠1＋∠ABD，则∠2-∠1的度数80°；
{分值}3
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{考点:两直线平行内错角相等}
{考点:两直线平行同旁内角互补}
{考点:平行线常用辅助线构造}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}

{题目}12. （2019年菏泽）一组数据4,5,6,的众数与中位数相等，则这组数据的方差是

{答案}0.5
{解析}一组数据4,5,6,的众数与中位数相等，当众数是4时，中位数是4.5，不成立；
当众数是5时，众数与中位数相等，符合题意，当众数是6时，中位数是5.5不合题意，因此这个众数是5，因此平均数是5，所以方差是=0.5
{分值}3
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:中位数}
{考点:众数}
{考点:极差}
{考点:方差}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

{题目}13. （2019年菏泽）如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是____.

{答案}
{解析}连接BD，如图所示：因此OD=OB=OC=OA=AC=4，AE=CF=2,因此OE=OF==2.

所以DF=DE=BE=BF=，所以四边形BEDF的周长是4×=.
{分值}3
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:勾股定理的应用}
{考点:正方形的性质}

{考点:正方形有关的综合题}
{类别:常考题}
{难度3-中等}

{题目}14. （2019年菏泽）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是.

{答案}
{解析}如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，易得A（－4，0），B（0，－3）；
因此sin∠OAB=,而∠CAP1=∠OAB，所以sin∠CAP1=,当圆P1与直线AB相切时，则C P1=1，∠A C P1=90°，所以A P1= C P1÷sin∠CAP1=1÷=，而点P1在x轴负半轴上，所以点P1坐标是（－4－，0）.即是（，0）；
由于点P2与点P1关于点A中心对称，所以A P2= A P1=，则OP2=4－=，根据图形信息，点P2在x轴负半轴上，所以点P1坐标是（－，0）.
综合以上分析，因此点P 的坐标是（，0）与（－，0）.
{分值}3
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:正弦}
{考点:余弦}
{考点:正切}
{考点:几何综合}

{类别:常考题}
{难度:4较难}

三、解答题（本题共78分）
{题目}15.（本题6分）（2019年菏泽）解不等式组：.

{答案}
{解析}解得出不等式的解集是，…………………… 2分
解得出x＜4. …………………… 4分
综合以上论述，不等式组的解解是x＜4. …………………… 6分

{分值}6
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}
{考点:解一元一次不等式组}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}

{题目}16. （2019年菏泽）（本题6分）先化简，再求值：，其中.

{答案}－2019.
{解析}
=
=y－x. …………………… 4分
由于.所以y－x=－2019.
因此原式化简后式子的值是－2019. …………………… 6分
{分值}6
{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}
{考点:约分}
{考点:通分}
{考点:最简分式}
{考点:最简公分母}
{考点:多个分式的乘除}

{考点:分式的混合运算}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

{题目}18. （2019年菏泽）（本题6分）列方程（组）解应用题.
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求汽车在高速公路的平均速度.
{答案}
{解析}设汽车在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，因此汽车行驶在高速公路上的平均速度是（1＋80%）x千米/分钟，
根据题意列方程为，…………………… 3分
即是，解得x=1，
因此汽车在高速公路的平均速度是1.8×1=1.8.. …………………… 5分
答：汽车在高速公路的平均速度是1.8千米/分钟. …………………… 6分

{分值}6
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:分式方程的解}
{考点:解含两个分式的分式方程}
{考点:分式方程的检验}
{考点:分式方程的应用（行程问题）}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

{题目}19. （2019年菏泽）（本题7分）由我国完全自主设计、自主建成的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如果航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长.

{答案}
{解析}如图，因此BM⊥AC于M，因此BM∥AD∥CE，所以∠ABM=∠DAB=30°，
同理
∠MBC=∠ECB=45°，在Rt△ABM中，
BM=AB×cos∠ABM=80×cos30° =80×=.…………………… 3分
在Rt△CBM中，CB=BM÷cos∠MBC=÷cos45°=÷
=×=.…………………… 6分
答：此时航母与小岛的距离BC的长为海里.
…………………… 7分
{分值}7
{章节:[1-28-2-1]特殊角}
{考点:特殊角的三角函数值}
{考点:解直角三角形－方位角}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

{题目}20. （2019年菏泽）（本题满分7分）如图，□ABCD中，顶点A的坐标（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是 - 4，□ABCD的面积是24，反比例函数的图象经过点B和点D.求：
（1）反比例函数的表达式；
（2）AB所在的直线的函数表达式.

{答案}

{解析}□ABCD中，顶点A的坐标（0，2），AD∥x轴，因此点D 的纵坐标是2，而AD∥BC， 顶点C的纵坐标是 - 4，所以对边AD与BC 之间的距离是2＋4=6，…………………… 2分
□ABCD的面积是24，所以BC×6=24.则BC=4,因此点D 的横坐标是4，则点D 的坐标是（4，2）,反比例函数的图象经过点B和点D.所以k=xy=4×2=8.
…………………… 3分
所以反比例函数的解析式是，代入y=－4，所以x=－2.则点B坐标是（－2,－4），
…………………… 4分
（2）设直线AB的解析式是y=mx＋n，代入点A（0，2），B（－2,－4）坐标得出关于m、n的方程组：，…………………… 6分
解得：，所以直线AB 的解析式是y=3x＋2.
…………………… 7分
{分值}7
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的解析式}
{考点:反比例函数的图象}
{考点:反比例函数的性质}
{考点:反比例函数的几何意义}
{考点:双曲线与几何图形的综合}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}

{题目}21. （2019年菏泽）（本题满分10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起来“读书感悟·分享”比赛活动，根据参赛学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题:

（1） 求a、b的值；
（2） 求B等级对应扇形圆心角的度数；
（3） 学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率.
{答案}
（1）a=12. b=0.4.
（2）72°
（3）
{解析}（1）样本容量是4÷10%=40.因此a=40×0.3=12.
b=16÷40=0.4…………………… 3分
（2）B等级对应扇形圆心角的度数是（40－4－12－16）÷40×360°=72°.
…………………… 6分
（3）要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，A组一共有4人，画树状图为：

共有12种组合（有顺序）情况，其中抽到小明的是4种组合（有顺序），
因此A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率是.
…………………… 10分
{分值}10
{章节:[1-10-1]统计调查}
{章节:[1-25-1-2]概率}
{章节:[1-25-2]用列举法求概率}

{考点:调查收集数据的过程与方法}
{考点:全面调查}
{考点:抽样调查}
{考点:总体、个体、样本、样本容量}
{考点:样本的代表性}
{考点:用样本估计总体}
{考点:两步事件不放回}
{难度:2-简单}

{题目}22. （2019年菏泽）（本题10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A.
（1）求证：∠ABG=2∠C；
（2）若GF=，GB=6，求⊙O的半径.

{答案}
{解析}（1）连接OE，GE是⊙O的切线，因此GE⊥OE，BF⊥GE，所以AB∥OE，
所以 ∠ABG=∠EOG=∠CEO＋∠C，…………………… 2分
而OE=OC，所以∠CEO=∠C，因此∠ABG=2∠C；…………………… 4分
（2）BF⊥GE，所以∠GFB=90°，GF=，GB=6，因此cos∠FGB==,

所以∠FGB=30°, GE是⊙O的切线，…………………… 7分
因此∠GEO=90°，因此OG=2OE，而OG=GB＋OB，设圆的半径是r，则OG=6＋r，
…………………… 9
分所以6＋r=2r，因此圆的半径是6.
…………………… 10分
{分值}10
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:圆周角定理}
{考点:直径所对的圆周角}
{考点:切线的性质}
{类别:常考题}
{难度:3中等}

{题目}23. （2019年菏泽）（本题满分10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.

（1）如图1，连接BE、CD、BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE、CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=6，AD=3，求△PDE的面积.

{答案}
{解析}（1）△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°. …………………… 2分
因此∠BAC－∠EAC=∠DAE －∠EAC ，则∠BAE =∠CAD，因此易得△BAE≌△CAD.
…………………… 3分

所以∠ABE=∠ACD，而点P在BE延长线上，BP与AC交于点F，因此
∠AFB=∠CFP，所以∠CFP＋∠ACD=∠AFB＋∠ABE，∠BAC=90°，
则∠CFP＋∠ACD=180°－∠BAC=90°；所以∠BPD=∠CFP＋∠ACD=90°.
因此BP⊥CD；…………………… 5分

（2）把△ADE绕点A顺时针旋转，由于△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且有公共顶点A.
当点D落在AB上时，则三点E，A，C共线，BC=6，易得AB=AC=6. DE=,

△ABE≌△ACD，则∠EBA=∠DCA，…………………… 7分
而∠BEA=∠ECP，所以△ABE∽△PCE.
所以，，解得PE=,…………………… 8分
∠EPD=∠EAB=90°，DE=,则 PD==，
因此△PDE的面积是×PD×PE=××==2.7
…………………… 10分
{分值}10
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{考点:作图－旋转}
{考点:利用旋转设计图案}
{考点:与旋转有关的角度计算}
{类别:常考题}
{难度:4-中等}

{题目}24. （2019年菏泽）（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE=OD，求△PBE的面积；
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

{答案}
{解析}（1）点A、B关于对称轴x=－1成轴对称，点A坐标是（2，0），因此点A到对称轴的距离是3，所以点B 坐标是（－4，0），因此可以设抛物线的解析式是y=a（x＋4）(x－2)，代入点C 的坐标（0，-2），因此得出方程－8a=－2，解得a=,…………………… 2分
所以抛物线的解析式是y=（x＋4）(x－2)，即是
…………………… 3分
（2）设直线BC 的解析式是y=mx＋n，代入点B，C的坐标（－4，0）、（0，-2），得出方程组

，解得，所以直线BC 的解析式是.

…………………… 5分
PD⊥x轴于点D，点E 是PD与直线BC的交点，因此三点P、E、D 的横坐标相同，设点D（t，0），t＜0，点E在直线BC 上，因此点E坐标是（t，），点P 在抛物线上，因此点P 坐标是
（t，），点P在第二象限内，所以点P 的纵坐标大于点E的纵坐标，

因此PE=－（）=
易得OD=－t，PE=OD，因此得出方程=，化简为，由于t≠0，因此得出t=－5. …………………… 6分
则PE===，BD==1.所以△PBE的面积是.

以点D为圆心，以DB=1长度为半径画圆D，交直线BC于点M1，过点D引BC 的垂线，垂足是点N1，因此点N1是线段BM1的中点，tan∠OBC=,∠EBD=∠OBC，而∠N1DB与∠EBD互余，
所以tan∠N1DB=1÷=2.
易得经过点D与N1的直线解析式是y=2x＋u的形式，代入点D坐标（－5，0），所以得出方程
2×（-5）＋u=0，解得u=10，所以直线DN1的解析式是y=2x＋10，解方程2x＋10=,
得出x=－4.8，代入=0.4，所以点N1坐标是（－4.8，0.4）
显然点M1 的纵坐标是点N1纵坐标的2倍，因此纵坐标是0.8，代入，因此x=－5.6，所以点M1坐标是（－5.6，0.8）；…………………… 7分

以点B 为圆心，BD 长度为半径画圆，交直线BC在x轴上方于一点M2，
tan∠M2BD=tan∠OBC=,设M2N2=p，N2B=2p，因此，解得p=. M2N2=.…………………… 8分
因此N2B=，所以点N2坐标是（－4－，）；所以点M2坐标是（－4－，）
即是：（，）
综合以上论述， 因此点M坐标是M1（－5.6，0.8），M2（，）；
…………………… 10分
{分值}10
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{考点:含参系数的二次函数问题}
{考点:二次函数中讨论等腰三角形}
{考点:二次函数与圆的综合}
{类别:常考题}
{难度:4-较难}

26