2008年河北省中考数学试题及答案.doc

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4
0

图1
3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，
则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
O
P
M
N
图2
4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
O
B
A
图3
A． B．
C． D．
7．如图3，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上
到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
9．如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
x
A
D
C
B
图4
y
x
10
O
100
A．
y
x
10
O
100
B．
y
x
10
O
100
C．
5
y
x
10
O
100
D．

10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）
众
志
成
城
图5-1
成
城
众
志
图5-2
志
成
城
众
第1次变换
城
众
志
成
图5-3
成
城
众
志
第2次变换
…

A．上 B．下 C．左 D．右

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
1
2
b
a
图6
c
11．如图6，直线，直线与 相交．若，
则．
12．当 时，分式无意义．
C
O
A
B
图7
13．若互为相反数，则 ．
14．如图7，与相切于点，的延长线交于点，
连结．若，则．
15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
则这些学生成绩的众数为 ．
成绩/分
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
8
9
15
12

巧克力
果冻
50g砝码
图8

16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．
17．点在反比例函数的图象上，则 ．
18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个
全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
A
B
C
图9-1
图9-2

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分7分）
已知，求的值．

20．（本小题满分8分）
某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
A
35%
B
20%
C
20%
D
各型号种子数的百分比
图10-1
图10-2
A
B
C
D
型号
800
600
400
200
0
630
370
470
发芽数/粒

21．（本小题满分8分）
l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A

（4，0）
图11
如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．

22．（本小题满分9分）
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；（结果保留根号）
x/km
y/km
北
东
A
O
B
C

图12
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

23．（本小题满分10分）
在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．
A
B
P
l
l
A
B
P

C
图13-1
图13-2
l
A
B
P

C
图13-3
K

观察计算
（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．
探索归纳
（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
方法指导
当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：
，，
与的符号相同．
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，
就（当时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？

24．（本小题满分10分）
如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；
（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图14-1
图14-2
图14-3
E
P
C

25．（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．

26．（本小题满分12分）
如图15，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．
（1）两点间的距离是 ；
（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；
（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；
（4）连结，当时，请直接写出的值．
A
E
C
D
F
G
B
Q
K
图15
P

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
A
C
B
D
C
二、选择题
11．70； 12，1； 13．； 14．27； 15．9分（或9）；
16．20； 17．2； 18．76．
三、解答题
19．解：原式
．
图1
A
B
C
D
型号
800
600
400
200
0
630
370
470
发芽数/粒
380
当时，原式．
20．解：（1）500；
（2）如图1；
（3）型号发芽率为，B型号发芽率为，
D型号发芽率为，C型号发芽率为．
应选C型号的种子进行推广．
（4）．
21．解：（1）由，令，得．．．
（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．
直线的解析表达式为．
（3）由解得．
，．
（4）．
22．解：（1），；
（2）过点作于点，如图2，则．
x/km
y/km
A
O
B
C

图2
D
在中，，，
．．
，，
台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．
23．观察计算
（1）；
（2）．
探索归纳
（1）①；②；
（2）．
①当，即时，，．；
②当，即时，，．；
③当，即时，，．．
综上可知：当时，选方案二；
当时，选方案一或方案二；
当（缺不扣分）时，选方案一．
24．解：（1）；．
（2）；．
证明：①由已知，得，，．
又，．．
在和中，
，，，
l
A
B
F
C
Q
图3
M

2
3
4
E
P
，．
②如图3，延长交于点．
，．
在中，，又，
．
．．
（3）成立．
l
A
B
Q
P
E
F
图4
N
C
证明：①如图4，，．
又，．．
在和中，
，，，
．．
②如图4，延长交于点，则．
，．
在中，，
．．
．
25．解：（1）甲地当年的年销售额为万元；
．
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润．
由，解得或．
经检验，不合题意，舍去，．
（3）在乙地区生产并销售时，年利润，
将代入上式，得（万元）；将代入，
得（万元）．，应选乙地．
A
E
C
D
F
O
B
Q
K
图5
H
P
G
26．解：（1）25．
（2）能．
如图5，连结，过点作于点，
由四边形为矩形，可知过的中点时，
把矩形分为面积相等的两部分
（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），
A
E
C
D
F
B
Q
K
图6
P
G
此时．由，，得．
故．
（3）①当点在上时，如图6．
，，
A
E
C
D
F
B
Q
K
图7
P
(G)
由，得．
．
②当点在上时，如图7．
A
E
C
D
F
B
Q
K
图8
P
G
H
已知，从而，
由，，得．
解得．
（4）如图8，；如图9，．
A
E
C
D
F
B
Q
K
图9
P
G
（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在）

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