2022年辽宁省营口市中考数学真题（原卷版）.docx

2022年辽宁省营口市中考数学真题
第一部分 选择题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线顶点B，C分别在上，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（ ）

A B. 8 C. D. 4
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 相反数是____________．
12. 不等式组的解集为____________．
13. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）
14. 如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）

15. 如图，在正六边形中，连接，则____________度．

16. 如图1，在四边形中，，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则____________．

三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小雨抽到A组题目的概率是_________；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19. 某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t（小时）

下面两幅图为不完整的统计图．

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽取_________名学生；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形圆心角的度数；
（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点，且点B为的中点．

（1）求k的值和点C的坐标；
（2）求的周长．
五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：）

22. 如图，在中，，以为直径作与交于点E．过点A作的切线交的延长线于点D．

（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
六、解答题（本题满分12分）
23. 某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
售价（元/本）
…
22
23
24
25
…
每天销售量（本）
…
80
78
76
74
…

（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
七、解答题（本题满分14分）
24. 如图1，在正方形中，点M为边上一点，过点M作且，连接，点P，Q分别为的中点，连接．

（1）证明：；
（2）将图1中的绕正方形的顶点D顺时针旋转．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若，在绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段的长．
八、解答题（本题满分14分）
25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．

（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；
（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．