2008年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案.doc

2008年辽宁省沈阳市中考数学试卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）
A．亩 B．亩 C．亩 D．亩
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
正面
第2题图
A．
B．
C．
D．

3．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中必然发生的是（ ）
2
3
第5题图
y
x
O
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨
5．一次函数的图象如图所示，当时，的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
A
D
C
E
F
B
第8题图
7．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，
交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．已知与互余，若，则的度数为 ．
A
D
C
B
O
第12题图
10．分解因式： ．
11．已知中，，，的平分线交于点，
则的度数为 ．
12．如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补
充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只
B
C
D
E
A
第14题图
填一个条件即可）．
13．不等式的解集为 ．
14．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡
长13米，且，则河堤的高为 米．
15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
第1个
……
第2个
第3个
第4个

第15题图
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个．
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．计算：．
18．解分式方程：．

19．先化简，再求值：
，其中，．
20．如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．
图①

第20题图
图②

图③

四、（每小题10分，共20分）
21．如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．
E
B
D
C
A
O
第21题图
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．

22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
小刚
小明
A1
B1
C1
A
B
C
第22题图
（2）如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．

五、（本题12分）
23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
A
B
C
D
等级
第23题图
12
10
8
6
4
2
0
人数
6
12
2
5
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
16%
D级
36%
C级
44%
A级
B级4%

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
87.6
90

二班
87.6

100
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

六、（本题12分）
24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：
行驶时间（时）
0
1
2
2.5
余油量（升）
100
80
60
50
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？
（3）在（2）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地．（货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计）

七、（本题12分）
25．已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
（1）求证：①；②是等腰三角形．
（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．
C
E
N
D
A
B
M
图①

C
A
E
M
B
D
N
图②

第25题图

八、（本题14分）
26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．
（1）判断点是否在轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
y
x
O
第26题图
D
E
C
F
A
B
（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

2008年辽宁省沈阳市中考数学试卷
答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10． 11．
12．（或，等） 13． 14．12
15．65 16．8
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．解：原式 4分
5分
6分
18．解： 2分

5分
检验：将代入原方程，左边右边 7分
所以是原方程的根 8分
（将代入最简公分母检验同样给分）
19．解：原式 4分
6分
当，时，
原式 8分
20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．
2分
拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：
图①

图②

图③

图④

图⑤

图⑥

图⑦

图⑧

图⑨

图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． 6分
（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为，，，；
图⑤~图⑦的周长分别为，，；
图⑧~图⑨的周长分别为，．结果正确． 10分
四、（每小题10分，共20分）
21．解：（1）， 3分
5分
（2），，为直角三角形，
，，
由勾股定理可得 8分
10分
22．解：（1） 4分
（2）树状图（树形图）：
A1
B1
C1
A
A1
B1
C1
B
A1
B1
C1
C
开始
小刚
小明
8分
或列表
小明
小刚

8分
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 9分
． 10分
五、（本题12分）
23．解：（1）21 2分
（2）一班众数为90，二班中位数为80 6分
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； 8分
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10分
③从级以上（包括级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． 12分
六、（本题12分）
24．解：（1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为 1分
将，代入上式得，
解得
4分
验证：当时，，符合一次函数；
当时，，也符合一次函数．
可用一次函数表示其变化规律，
而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． 5分
与之间的关系是一次函数，其函数表达式为 6分
（2）当时，由可得
即货车行驶到处时油箱内余油16升． 8分
（3）方法不唯一，如：
方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分
设在处至少加油升，货车才能到达地．
依题意得，， 11分
解得，（升） 12分
方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分
汽车行驶18千米的耗油量：（升）
之间路程为：（千米）
汽车行驶282千米的耗油量：
（升） 11分
（升） 12分
方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分
设在处加油升，货车才能到达地．
依题意得，，
解得， 11分
在处至少加油升，货车才能到达地． 12分
七、（本题12分）
25．证明：（1）①

，

3分
②由得，
分别是的中点， 4分
又

，即为等腰三角形 6分
（2）（1）中的两个结论仍然成立． 8分
（3）在图②中正确画出线段
由（1）同理可证

又

，和都是顶角相等的等腰三角形 10分
，
12分
八、（本题14分）
26．解：（1）点在轴上 1分
理由如下：
连接，如图所示，在中，，，
，
由题意可知：

点在轴上，点在轴上． 3分
（2）过点作轴于点
，
在中，，
点在第一象限，
点的坐标为 5分
由（1）知，点在轴的正半轴上
点的坐标为
点的坐标为 6分
抛物线经过点，

由题意，将，代入中得
解得
所求抛物线表达式为： 9分
（3）存在符合条件的点，点． 10分
理由如下：矩形的面积
以为顶点的平行四边形面积为．
由题意可知为此平行四边形一边，
又
边上的高为2 11分
依题意设点的坐标为
点在抛物线上

解得，，
，
以为顶点的四边形是平行四边形，
y
x
O
D
E
C
F
A
B
M
，，
当点的坐标为时，
点的坐标分别为，；
当点的坐标为时，
点的坐标分别为，． 14分
（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）

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