2019年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案.docx

2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试
数 学 试 题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
第I卷 （选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．5的相反数是
A．﹣5 B．5 C． D．
2．函数中的自变量的取值范围是
A．≠ B．≥1 C．＞ D．≥
3．分解因式的结果是
A． B．
C． D．
4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是
A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66
5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥
6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为
A．20° B．25° C．40° D．50°
9．如图，已知A为反比例函数(＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为
A．10 B．9 C．8 D．7

第8题 第9题 第16题
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．的平方根为 ．
12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次．
13．计算：＝ ．
14．某个函数具有性质：当＞0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是
（只要写出一个符合题意的答案即可）．
15．已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．
16．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ．

第16题 第17题 第18题

17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：
（1）； （2）．
20．（本题满分8分）
解方程：
（1）； （2）．
21．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．

22．（本题满分6分）
某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．（本题满分6分）
《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．
各等级学生人数分布扇形统计图
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3
各等级学生平均分统计表

（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．
24．（本题满分8分）
一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．

25．（本题满分8分）
“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD—DE—EF所示．
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求E点坐标，并解释点的实际意义．

26．（本题满分10分）
按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．

27．（本题满分10分）
已知二次函数(a＞0)的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．

28．（本题满分10分）
如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．
（1）若AB＝．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．

解析

第I卷 （选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．5的相反数是
A．﹣5 B．5 C． D．
【答案】A
【解析】简单题，考查对相反数的理解，5的相反数是-5，故选A.
2．函数中的自变量的取值范围是
A．≠ B．≥1 C．＞ D．≥
【答案】D
【解析】因为二次根式里面不能为负数，即2x-1≥0，即，故选D.
3．分解因式的结果是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】利用公式法进行因式分解，，故选C.
4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是
A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66
【答案】B
【解析】出现最多的数是66，所以这组数据的众数是66；62,63，66,66,67按大小顺序排列好，排在中间的数是66，故中位数是66.故选
5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】A
【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故BCD错，故选A.
6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

【答案】C
【解析】A、B、D都既是中心对称也是轴对称图形；故选C.
7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】C
【解析】所以的凸四边形的内角和都是360°，故A错；因为矩形的对角线是相等且平分，菱形的对角线是互相平分且垂直.故选C.
8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为
A．20° B．25° C．40° D．50°
【答案】B
【解析】连结AO，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，则∠AOP=90°-40°=50°，又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，故选B.
9．如图，已知A为反比例函数(＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】D
【解析】因为P在反比例函数上，且△OAB面积为2，所以|k|=2×2=4，又因为k＜0，故k=-4.
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为
A．10 B．9 C．8 D．7

第8题 第9题 第16题
【答案】B
【解析】
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．的平方根为 ．
【答案】
【解析】因为设，所以的平方根为
12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次．
【答案】2×107
【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2×107.
13．计算：＝ ．
【答案】
【解析】利用完全平方公式即可得到：.
14．某个函数具有性质：当＞0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是
（只要写出一个符合题意的答案即可）．
【答案】
【解析】答案不唯一，可以是，等，只要满足题意即可.
15．已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．
【答案】3
【解析】因为圆锥侧面积公式是：，所以圆锥底面圆的半径r=15÷5=3.
16．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ．

第16题 第17题 第18题

【答案】x＜2;
【解析】由图象可知一次函数经过点（-6，0）代入得：，则；又因为解得：.所以解集是x＜2.

17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为 ．
【答案】25
【解析】

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 ．
【答案】8
【解析】

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：
（1）； （2）．
【答案】原式=3+2-1 原式=
=4 =
20．（本题满分8分）
解方程：
（1）； （2）．
【答案】（1）
解：

∴方程的解为：；
（2）．
解：（去分母）

经检验：是分式方程的根.
21．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．

（1） 【解析】 证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
在

∴
（2） 证明：由（1）知
∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
22．（本题满分6分）
某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案和解析】
（1）
（2）
共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=

23．（本题满分6分）
《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．
各等级学生人数分布扇形统计图
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
92.1
85.0
69.2
41.3
各等级学生平均分统计表

（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．
【答案与解析】
（1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n为整数 所以n=50
即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人
24．（本题满分8分）
一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．

【答案与解析】
（1） 作，由垂径定理得为中点
MN=OA
∵MN=3
∴OA=6，即A（-6,0）
∵sin∠ABO= ，OA=6
∴OB= 即B（0，）
设，将A、B带入得到
（2） ∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°
所以阴影部分面积为

25．（本题满分8分）
“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD—DE—EF所示．
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求E点坐标，并解释点的实际意义．

【答案与解析】
（1）

（2）

26．（本题满分10分）
按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．

【答案与解析】
（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求

（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，
F即为所求

法二：连结AC,BD交于点O
连结EO并延长交AB于点G
连结GC,BE交于点M
连结OM并延长交CB于点F，F即为所求

②

27．（本题满分10分）
已知二次函数(a＞0)的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．

【答案与解析】
（1） 令x=0，则，∴C（0，-4）
∵ OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即
∵a＞0，∴b＜0
（2）
①过点D作DM⊥oy，则,
∴
设A（-2m，0）m＞0，则AO=2m,DM=m
∵OC=4，∴CM=2
∴D（m，-6），B（4m，0）
A型相似可得

∴OE=8

∴
∴A（-2，0），B（4,0）
设
即
令x=0，则y=-8a
∴C（0，-8a）
∴-8a=-4，a= ∴
②易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通过分析可得∠CBD一定为锐角
计算可得
1°当∠CDB为锐角时，
，解得
2°当∠BCD为锐角时，
,解得
综上：，
∴

28．（本题满分10分）
如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．
（1）若AB＝．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．

【答案与解析】
（1）①勾股求的AC= 易证,
故
②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=2

2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=6

3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2

（2）如图

∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）
∴AD=AB’=AB
即四边形ABCD是正方形
如图，设∠APB=x

∴∠PAB=90°-x
∴∠DAP=x
易证△MDA≌△B’AM（HL）
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
∴∠DAM=∠DAB’=45°-x
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°

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