2009年浙江省高考数学【理】（原卷版）.pdf

2009 年高考数学浙江理科试卷年高考数学浙江理科试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 0 分）分）1（2009 浙江理 1）设，则()U R|0Ax x|1Bx xUAC BA.B.C.D.|01xx|01xx|0 x x|1x x 2（2009 浙江理 2）已知是实数，则“且”是“且”的(),a b0a 0b 0ab0ab A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3（2009 浙江理 3）设（是虚数单位），则()1zi i22zz A.B.C.D.1 i 1 i 1 i1 i 4（2009 浙江理 4）在二项式的展开式中，含的项的系数是().251()xx4xA.B.C.D.101055 5（2009 浙江理 5）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则111ABCABCD11BBC C与平面所成角的大小是()AD11BBC CA.B.C.D.30456090 6（2009 浙江理 6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()k A.B.C.D.4567 7（2009 浙江理 7）设向量，满足：，.以，的模为边长构成三角形，则ab|3a|4b0a babab它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为().1 A.B.C.D.3456 8（2009 浙江理 8）已知是实数，则函数的图象不可能是()a()1sinf xaax A.B.C.D.9（2009 浙江理 9）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐22221(0,0)xyababA1近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是(),B C12ABBC A.B.C.D.23510 10（2009 浙江理 10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，M()f x12,x xR21xx有.下列结论中正确的是()212121()()()()xxf xf xxxA.若，则 1()f xM2()g xM12()()f xg xM B.若，且，则 1()f xM2()g xM()0g x 12()()f xMg xC.若，则 1()f xM2()g xM12()()f xg xMD.若，且，则 1()f xM2()g xM1212()()f xg xM 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，共小题，共 0 分）分）11（2009 浙江理 11）设等比数列的公比，前项和为，则 .na12q nnS44Sa 12（2009 浙江理 12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 .cm3cm 13（2009 浙江理 13）若实数满足不等式组则的最小值是 ,x y2,24,0,xyxyxy23xy 14（2009 浙江理 14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该200100家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.15（2009 浙江理 15）观察下列等式：，1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC ，1591317157171717171722CCCCC 由以上等式推测到一个一般的结论：对于，.*nN1594141414141nnnnnCCCC 16（2009 浙江理 16）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分372站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.17（2009 浙江理 17）如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除ABCD2AB 1BC EDCFEC外）上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂AFDAFABD ABCABDDDKABK足.设，则 的取值范围是 .AKtt 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 0 分）分）18（2009 浙江理 18）在中，角所对的边分别为，且满足，.ABC,A B C,a b c2 5cos25A3AB AC （I）求的面积；（II）若，求的值。ABC6bca 19（2009 浙江理 19）在这个自然数中，任取个数.1,2,3,993 （I）求这个数中恰有 个是偶数的概率；31 （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值31,2,31,22,3是）.求随机变量的分布列及其数学期望.2E 20（2009 浙江理 20）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别PAC ABCABCAC,E F O为，的中点，.PAPBAC16AC 10PAPC （I）设是的中点，证明：平面；GOC/FGBOE （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离.ABOMFM BOEMOAOB 21（2009 浙江理 21）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长1C22221(0)yxabab(1,0)A1C为 1。（I）求椭圆的方程；1C （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与P2C2()yxh hR2CP1C,M NAP的中点的横坐标相等时，求的最小值。MNh 22（2009 浙江理 22）已知函数，其中.322()(1)52f xxkkxx22()1g xk xkxkR （I）设函数.若在区间上不单调，求的取值范围；()()()p xf xg x()p x(0,3)k （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一(),0,()(),0.g xxq xf xxk1x的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2x21xx21()()q xq xk