2010年江苏省南通市中考数学试题及答案.doc

2010年南通中考数学试题及答案
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1． －4的倒数是
A．4 B．－4 C． D．－
2． 9的算术平方根是
A．3 B．－3 C．81 D．－81
3． 用科学记数法表示0.000031，结果是
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
4． 若在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
（第5题）
·
O
A
B
C
5． 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是
A．1 B．
C． D．2
6． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现
其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为
A．9.5万件 B．9万件
C．9500件 D．5000件
7． 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
B
A
C
D
（第8题）
8． 如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线
AC的长是
A．20 B．15
C．10 D．5
（第9题）
A
B
C
D
O
9． 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对
称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为
A．4π cm B．3π cm
C．2π cm D．π cm
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，
△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．
12．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ ．
13．分解因式：＝ ▲ ．
E
D
B
D′
A
（第16题）
F
C
C′
14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．
15．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是
M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′
（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为
（－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．
16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折
纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位
A
（第17题）
B
D
M
N
C
·
·
置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关
于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．
18．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ．

三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）
计算：（1）；
（2）．

20．（本小题满分8分）
O
B
A
D
C
·
P
（第20题）
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，
CD＝6 cm，求直径AB的长．

21．（本小题满分9分）
A
B
O
x
y
（第21题）
2
1
2
3
－3
－1
－2
1
3
－3
－1
－2
如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
（3）直线经过点B吗？请说明理由．

22．（本小题满分8分）
某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表
分数段
90＜x≤100
80＜x≤90
70＜x≤80
60＜x≤70
x≤60
人数
1200
1461
642
480
217

（1）填空：
①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；
（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

23．（本小题满分9分）
北
北
A
B
C
60°
45°
（第23题）
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）

24．（本小题满分8分）
（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
（2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．
②只要编题，不必解答．

25．（本小题满分8分）
如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
A
B
D
E
F
C
（第25题）
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

26．（本小题满分10分）
小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

27．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
A
B
C
D
E
F
（第27题）
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

28．（本小题满分14分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
－1
y
x
O
（第28题）
1
2
3
4
－2
－4
－3
3
－1
－2
－3
－4
4
1
2
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当
△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．