2016年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版).pdf

2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学 第卷 一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2016山东，1)设集合 U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)等于()A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,6 2(2016山东，2)若复数 z，其中 i 为虚数单位，则()21izA1i B1i C1i D1i 3(2016山东，3)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其 中 自 习 时 间 的 范 围 是 17.5,30，样 本 数 据 分 组 为 17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()A56 B60 C120 D140 4(2016山东，4)若变量 x，y 满足Error!则 x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12 5(2016山东，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为()A.B.13231323C.D1 1326266(2016山东，6)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7(2016山东，7)已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2，则圆 M 与圆 N：(x21)2(y1)21 的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离 8(2016山东，8)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 bc，a22b2(1sin A)，则 A 等于()A.B.C.D.343469(2016山东，9)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f(x)x31；当1x1 时，f(x)f(x)；当 x时，f f.则 f(6)等于()12(x12)(x12)A2 B1 C0 D2 10(2016山东，10)若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是()Aysin x Byln x Cyex Dyx3 第卷 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11(2016山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为_ 12(2016山东，12)观察下列等式：22 12；(sin 3)(sin 23)432222 23；(sin 5)(sin 25)(sin 35)(sin 45)432222 34；(sin 7)(sin 27)(sin 37)(sin 67)432222 45；(sin 9)(sin 29)(sin 39)(sin 89)43 照此规律，2222_.(sin 2n1)(sin 22n1)(sin 32n1)(sin 2n2n1)13(2016山东，13)已知向量 a(1，1)，b(6，4)若 a(tab)，则实数 t 的值为_ 14(2016山东，14)已知双曲线 E：1(a0，b0)矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点x2a2y2b2为 E 的两个焦点，且 2|AB|3|BC|，则 E 的离心率是_ 15(2016山东，15)已知函数 f(x)Error!其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 三、解答题本大题共 6 小题，共 75 分 16(2016山东，16)(本小题满分 12 分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：若 xy3，则奖励玩具一个；若 xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 17(2016山东，17)(本小题满分 12 分)设 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.3(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到3函数 yg(x)的图象，求 g的值(6)18(2016山东，18)(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.(1)已知 ABBC，AEEC.求证：ACFB；(2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点求证：GH平面 ABC.19(2016山东，19)(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和 Sn3n28n，bn是等差数列，且 anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令 cn.求数列cn的前 n 项和 Tn.an1n1bn2n20(2016山东，20)(本小题满分 13 分)设 f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令 g(x)f(x)，求 g(x)的单调区间；(2)已知 f(x)在 x1 处取得极大值求实数 a 的取值范围 21(2016山东，21)(本小题满分 14 分)已知椭圆 C：1(ab0)的长轴长为 4，焦距为 2.x2a2y2b22(1)求椭圆 C 的方程；(2)过动点 M(0，m)(m0)的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A，P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点过点P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长 QM 交 C 于点 B.设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k，证明为定值 kk求直线 AB 的斜率的最小值