2011年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2011 年山东省高考数学试卷（理科）年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）（2011山东）设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则 MN=（）A 1，2）B 1，2 C（2，3 D 2，3 2（3 分）（2011山东）复数 z=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3（3 分）（2011山东）若点（a，9）在函数 y=3x的图象上，则 tan的值为（）A 0 B C 1 D 4（3 分）（2011山东）不等式|x5|+|x+3|10 的解集是（）A 5，7 B 4，6 C（，57，+）D（，46，+）5（3 分）（2011山东）对于函数 y=f（x），xR，“y=|f（x）|的图象关于 y 轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6（3 分）（2011山东）若函数 f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A 8 B 2 C D 7（3 分）（2011山东）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元）4 2 3 5 销售额 y（万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（）A 63.6 万元 B 65.5 万元 C 67.7 万元 D 72.0 万元 8（3 分）（2011山东）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆 C：x2+y26x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（）A B=1 C=1 D=1 9（3 分）（2011山东）函数的图象大致是（）A B C D 10（3 分）（2011山东）已知 f（x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f（x）=x3x，则函数 y=f（x）的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为（）A 6 B 7 C 8 D 9 11（3 分）（2011山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图 其中真命题的个数是（）第 2 页（共 4 页）A 3 B 2 C 1 D 0 12（3 分）（2011山东）设 A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R），（R），且，则称 A3，A4调和分割 A1，A2，已知点 C（c，0），D（d，O）（c，dR）调和分割点 A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A C 可能是线段AB 的中点 B D 可能是线段AB 的中点 C C，D 可能同时在线段 AB 上 D C，D 不可能同时在线段 AB的延长线上 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分）13（3 分）（2011山东）执行如图所示的程序框图，输入 l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是 14（3 分）（2011山东）若（x）6式的常数项为 60，则常数 a 的值为 15（3 分）（2011山东）设函数 f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN*且 n2 时，fn（x）=f（fn1（x）=16（3 分）（2011山东）已知函数 f（x）=logax+xb（a0，且 a1）当 2a3b4 时，函数 f（x）的零点 x0（n，n+1），nN*，则 n=三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 74 分）分）第 3 页（共 4 页）17（12 分）（2011山东）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC 的面积 S 18（12 分）（2011山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对C 各一盘，已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为 0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E 19（12 分）（2011山东）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACB=90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGACAB=2EF（）若 M 是线段 AD 的中点，求证：GM平面 ABFE；（）若 AC=BC=2AE，求二面角 ABFC 的大小 20（12 分）（2011山东）等比数列an中a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数且 a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18（）求数列an的通项公式；（）如数列bn满足 bn=an+（1）nlnan，求数列 bn的前 n 项和 sn 21（12 分）（2011山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且 l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c（c3）千元设该容器的建造费用为 y 千元（）写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的 r 第 4 页（共 4 页）22（14 分）（2011山东）已知直线 l 与椭圆 C：交于 P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且OPQ 的面积 SOPQ=，其中 O 为坐标原点（）证明 x12+x22和 y12+y22均为定值；（）设线段 PQ 的中点为 M，求|OM|PQ|的最大值；（）椭圆 C 上是否存在点 D，E，G，使得 SODE=SODG=SOEG=？若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理由