2008年上海市中考数学试卷及答案.doc

2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）
考生注意：
1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；
2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成

1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如果是方程的根，那么的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
3．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（ ）
P
B
A
O
图1
A．4 B．8 C． D．
Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如果是方程的根，那么的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
3．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．1
D
C
B
A
图2
6．如图2，在平行四边形中，如果，，
那么等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．不等式的解集是 ．
8．分解因式： ．
9．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ．
10．方程的根是 ．
11．已知函数，那么 ．
12．在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 ．
O
1
2
3
4
A
x
y
图3
1
2
13．在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．

14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．
1
2
a
b
图4

15．如图4，已知，，那么的度数等于 ．

E
C
D
A
F
B
图5
16．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ．

17．如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
A
B
C
图6

18．在中，，（如图6）．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
解方程：

21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．
O
C
A
D
E
H
图8

图7

（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）
某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．

图10
2004
2005
2006
2007
年份
年旅游收入
（亿元）
90
70
50
30
10
图9
旅游收入图

根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；
（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；
（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
E
C
D
B
A
O
图11
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；

x
y
图12
A
（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
B
A
D
M
E
C
图13
B
A
D
C
备用图

2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷答案要点与评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B．
二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．；
11．； 12．； 13．； 14．30；
15．40； 16．； 17．； 18．3或5．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式 （8分）
． （2分）
20．解：去分母，得
． （3分）
整理，得． （2分）
，． （4分）
经检验，是增根，是原方程的根． （1分）
所以，原方程的根是．
21．（1）（图形正确）； （3分）
（2）解：由已知，垂足为点，则．
，． （1分）
在中，．设，，又，
得，解得．，． （3分）
，，．
在中，，．
解得． （3分）
22．（1）45； （3分）
（2）220； （4分）
（3）（图正确）． （3分）
23．证明：（1）四边形是平行四边形，． （2分）
又是等边三角形，，即． （2分）
平行四边形是菱形； （2分）
（2）是等边三角形，． （1分）
，． （1分）
，．． （1分）
四边形是菱形，． （2分）
四边形是正方形． （1分）
24．解：（1）二次函数的图像经过点，
，得， （2分）
所求二次函数的解析式为． （1分）
则这个二次函数图像顶点的坐标为； （2分）
（2）过点作轴，垂足为点．在中，，，，
．在中，，又，
可得．． （2分）
过点作轴，垂足为点．由题意知，点在点的右侧，
易证．．
其中，．设点的坐标为，则，，
①若点在的延长线上，则．
得，，，所以点的坐标为；
②若点在线段上，则．
得，，，所以点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或． （5分）
25．解：（1）取中点，联结，
为的中点，，． （1分）
又，． （1分）
，得； （2分）（1分）
（2）由已知得． （1分）
以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，
，即． （2分）
解得，即线段的长为； （1分）
（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，
又易证得． （1分）
由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．
①当时，，．．
，易得．得； （2分）
②当时，，．
．又，．
，即，得．
解得，（舍去）．即线段的长为2． （2分）
综上所述，所求线段的长为8或2．