2013年深圳市中考数学试题及答案.doc

深圳市2013年初中毕业生学业考试
数学试卷

第一部分：选择题
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1、的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2、下列算式正确的是（ ）
A．； B． C． D．
3、某活动中共募集捐款32000000元，将数据32000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4、如下图，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 线段
B. 等边三角形
C .正方形
D. 圆

5、某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（ ）
A．最高分 B． 中位数 C．极差 D．平均数
6、分式的值为0，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．33 B． C． D．7
图1
8、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、如图1，有一张一个角为，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图
中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）
A．或 B．10或 C．10或 D．或
10、下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
图2
A
B
C
D
11、已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）

图3
12、如图3，已知直线∥∥，相邻两条平行线间的距离相等。中，，且三个顶点分别在三条直线上，则 （ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13、分解因式： ；
14、写有“中国”、“美国”、“韩国”、“英国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲的概率是 ；
15、某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为 元；
16、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；

①
②
③

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17、计算：

18、解不等式组： 并写出其整数解。

19、2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、 “罚款50元”、 罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”。下图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人；
（2）在的有闯红灯违法受处罚的行人中，“穿绿马甲维护交通”所占的百分比是 %；
（3）据了解，“罚款20元”的人数是 “罚款50元”人数的两倍，请补全条形统计图；
（4）根据下图中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等 度。

图4

20、如图4，在等腰梯形中，已知∥，，与交于点，延长至，使得，连接。
（1）求证：
图4
（2）若⊥，，，试求的长。

21、如图5所示，一测量小组发现8米高的旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得的长为3米，的长为1米，测得拱高（的中点到弦的距离，即的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
图5

22、如图6—①，在直角坐标系中，过点的圆的圆心坐标为（2，0），点为第一象限圆弧上一点， 且⊥，抛物线过、两点，与轴的另一交点为。
（1）点的坐标为 ；抛物线的解析式为 ；
（2）如图6—②，求证： ∥；
（3）如图6—③，点为线段上一点，且，直线交⊙于点,试求的长

图6—①
图6—②
图6—③

23、如图7—①，已知直线过点A(m,0),B(0，n),且m+n=20（其中）
(1) 当m为何值时，的面积最大？最大值是多少？
(2) 如图7—②，在（1）的条件下，函数的图像与直线交于点C、D，若，求的值
(3) 在（2）的条件下，将以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7—③，设它与重叠部分的面积为，请求出与运动时间（秒）之间的函数关系式（）
图7—①
图7—②
图7—③

20.如图4，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。
（1）求证：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3，=16，求AB的长。

21.如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。

22.如图6-1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与轴的另一交点为D。
（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为
（2）如图6-2，求证：BD//AC
（3）如图6-3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。

23.如图7-1，直线AB过点A（，0），B（0，），且（其中>0，>0）。
（1）为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图7-2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求的值。
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7-3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间（秒）的函数关系式（0<<10）。

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