2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．﹣2的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）

A．中 B．考 C．顺 D．利
5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
8．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3
9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）

A． B． C．1 D．2
10．下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：
①当x=0时，y有最小值10；
②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；
③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；
④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．
其中真命题的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．分解因式：ab﹣b2=　 　．
12．若分式的值为0，则x的值为　 　．
13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O， =90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　 　．

14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　 　．

15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算 ，……按此规律，写出 （用含的代数式表示）．

16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　 　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　 　．（结果保留根号）

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：；[来^&%源:中教网@~]
（2）化简：．

18．小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

19．如图，已知△ABC，∠B=40°．
（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

20．如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计图，回答下面的问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）

23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．
①求∠CAM的度数；
②当FH=，DM=4时，求DH的长．

24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数（b，c是常数）刻画．
（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，v0是加速前的速度）．

2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．

2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选：C．

3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
【考点】W7：方差；W1：算术平均数．
【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．
【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）=5，
∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，
∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴ [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，
∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差= [（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]= [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．
故选B．

4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）

A．中 B．考 C．顺 D．利
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“立”是相对面．
故选C．

5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理．
【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．
【解答】解：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
红红
娜娜
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，
红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，
故选项B，C，D不合题意；
故选：A．

6．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　）
A．1 B．3 C． D．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．
【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，
∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，
∴4x﹣4y=7，
∴x﹣y=，
∵x=a，y=b，
∴a﹣b=x﹣y=
故选（D）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．
【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，
过B作DH⊥x轴于H，
∵B（1，1），
∴OB==，
∵A（，0），
∴C（1+，1）
∴OA=OB，
∴则四边形OACB是菱形，
∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，
故选D．

8．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．
【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．
【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，
∴x2+2x﹣1=0，
∴（x+1）2=2．
故选：B．

9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）

A． B． C．1 D．2
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．
【解答】解：∵AB=3，AD=2，
∴DA′=2，CA′=1，
∴DC′=1，
∵∠D=45°，
∴DG=DC′=，
故选A．

10．下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：
①当x=0时，y有最小值10；
②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；
③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；
④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．
其中真命题的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．
【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．
【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，
∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；
当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，
当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，
∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，
∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；
∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，
当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，
当x=n时，y=n2﹣6n+10，
（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，
∵n是整数，
∴2n﹣4是整数，故③正确；
∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，
∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误；
故选C．

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．分解因式：ab﹣b2=　b（a﹣b）　．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】根据提公因式法，可得答案．
【解答】解：原式=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）．

12．若分式的值为0，则x的值为　2　．
【考点】63：分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得，
由2x﹣4=0，得x=2，
由x+1≠0，得x≠﹣1．
综上，得x=2，即x的值为2．
故答案为：2．

13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O， =90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　（32+48π）cm2　．

【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．
【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．
【解答】解：连接OA、OB，
∵=90°，
∴∠AOB=90°，
∴S△AOB=×8×8=32，
扇形ACB（阴影部分）==48π，
则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，
故答案为：（32+48π）cm2．

14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　3球　．

【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．
【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，
∴投进球数的众数是3球．
故答案为：3球．

15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=　　，…按此规律，写出tan∠BAnC=　　（用含n的代数式表示）．

【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．
【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．
【解答】解：作CH⊥BA4于H，
由勾股定理得，BA4==，A4C=，
△BA4C的面积=4﹣2﹣=，
∴××CH=，
解得，CH=，
则A4H==，
∴tan∠BA4C==，
1=12﹣1+1，
3=22﹣2+1，
7=32﹣3+1，
∴tan∠BAnC=，
故答案为：；．

16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　12﹣12　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　12﹣18　．（结果保留根号）

【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．
【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH==a，可得2a+=8，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．
【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，
∴AB==8，
在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，
在Rt△AHN中，AH==a，
∴2a+=8，
∴a=6﹣6，
∴BH=2a=12﹣12．
如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，

∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，
当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，
观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．
故答案分别为12﹣12，12﹣18．

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；
（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．
【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．
【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；
（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=3+×（﹣4）=3+2=5；
（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．

18．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．
【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，
合并同类项，得﹣x≤5，
两边都除以﹣1，得x≥﹣5．

19．如图，已知△ABC，∠B=40°．
（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．
【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；
（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，

⊙O即为所求．
（2）如图2，

连接OD，OE，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠ODB=∠OEB=90°，
∵∠B=40°，
∴∠DOE=140°，
∴∠EFD=70°．

20．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；
【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，
∴m=2，
由题意，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．

（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），
∴AB=3，
①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，
∴n=0，
∵n＞0，
∴n=0不合题意舍弃．
②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，
∵n＞0，
∴n=﹣1+．
③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，
∵n＞0，
∴n=2+．
综上所述，n=﹣1+或2+．

21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计图，回答下面的问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W4：中位数．
【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；
（2）结合生活实际经验回答即可；
（3）能，由中位数的特点回答即可．
【解答】解：
（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．
（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；
（3）能，因为中位数刻画了中间水平．

22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）

【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；
（2）求出OH、PH的值即可判断；
【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG=166，FG=100，
∴EF=66，
∵∠FK=80°，
∴FN=100•sin80°≈98，
∵∠EFG=125°，
∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，
∴FM=66•cos45°=33≈46.53，
∴MN=FN+FM≈114.5，
∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．

（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．
∵AB=48，O为AB中点，
∴AO=BO=24，
∵EM=66•sin45°≈46.53，
∴PH≈46.53，
∵GN=100•cos80°≈18，CG=15，
∴OH=24+15+18=57，OP=OH﹣PH=57﹣46.53=10.47≈10.5，
∴他应向前10.5cm．

23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．
①求∠CAM的度数；
②当FH=，DM=4时，求DH的长．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；
（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；
（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；
②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出=，可得=，解方程即可；
【解答】（1）证明：如图1中，

∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD=∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB=ED，∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形．

（2）结论：成立．理由如下：
如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．

∵CE∥AM，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴ED=GM，且ED∥GM，
由（1）可知AB=GM，AB∥GM，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．

（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，

∵BM=MC，
∴MI是△BHC的中位线，
∴∥BH，MI=BH，
∵BH⊥AC，且BH=AM．
∴MI=AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°．
②设DH=x，则AH=x，AD=2x，
∴AM=4+2x，
∴BH=4+2x，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴DF∥AB，
∴=，
∴=，
解得x=1+或1﹣（舍弃），
∴DH=1+．

24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．
（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；
（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，
（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，
【解答】解：（1）由题意可知：m=30；
∴B（30，0），
潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；

（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，
∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，
设小红出发x分钟与潮头相遇，
∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，
∴x=5
∴小红5分钟与潮头相遇，

（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，
解得：b=﹣，c=﹣，
∴s=t2﹣﹣
∵v0=0.4，
∴v=（t﹣30）+，
当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，
此时v=0.48，
∴0.48=（t﹣30）+，
∴t=35，
当t=35时，
s=t2﹣﹣=，
∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．
设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），
当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，
∴s1=﹣
最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，
∴t2﹣﹣﹣+=1.8
解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），
∴t=50，
小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，
∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，

2017年6月29日
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