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2006年陕西高考文科数学真题及答案.doc
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2006年陕西高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题,第二部分为非选择题。 2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。 3.所有答案必须在答题卡指定区域内作答,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题(共60分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)。 1.已知集合等于 (A){-2,3} (B){-3,2} (C){3} (D){2} 2.函数的值域是 (A)[0,1] (B) (C) (D)(0,1) 3.已知等差数列,则该数列前9项和S9等于 (A)45 (B)36 (C)27 (D)18 4.设函数的图像过点(0,0),其反函数的图像过点(1,2), 则a+b等于 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5.设直线过点(0,a)其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为 (A)±4 (B) (C)±2 (D) 6.“α、β、成等差数列”是“等式sin(α+ )=sin2β成立”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 7.设为正数,则的最小值为 (A)15 (B)12 (C)9 (D)6 8.已知非零向量满足 ()·=0 且 ·=. 则△ABC为 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰非等边三角形 (D)三边均不相等的三角形 9.已知函数. 若,=0,则 (A) (B) (C) (D)的大小不能确定 10.已知双曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)2 11.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是 (A)平面ABC必不垂直于 (B)平面ABC必平行于 (C)平面ABC必与相交 (D)存在△ABC的一条中位线平行于或在内 12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明 文(解密). 已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d. 例如,明文 1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 (A)1,6,4,7 (B)4,6,1,7 (C)7,6,1,4 (D)6,4,1,7 第二部分(共90分) 二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分). 13.的值为 . 14.()6展开式中的常数项为 (用数字作答). 15.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种(用数字作答). 16.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面的4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分) 17.(本小题满分12分) 甲,乙,丙3人投篮,投进的概率分别是现3人各投篮1次,求: (Ⅰ)3人都投进的概率; (Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率. 18.(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求使函数取得最大值的x的集合. 19.(本小题满分12分) 如图,,点A在直线l 上的射影为A1,点B在l上的射影为B1. 已知AB=2, AA1=1,BB1=,求: (Ⅰ)直线AB分别与平面所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1—AB—B1的大小. 20.(本小题满分12分) 已知正项数列,其前n项和Sn满足,且成等比数列,求数列的通项 21.(本小题满分12分) 如图,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1);三动点D,E,M满足,, (Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程. 22.(本小题满分14分) 设函数 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的极小值大于0,求k的取值范围. 2006年陕西高考文科数学真题参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分). 13. 14.60 15.1320 16.3R. 三、解答题:(本大题共6小题,共74分). 17.解:(I)记“甲投进”为事件A1,“乙投进”为事件A2,“丙投进”为事件A3,则 ∴P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)= ∴3人都投进的概率为. (II)设“3人中恰有2人投进”为事件B,则 ∴3人中恰有2人投进的概率为. 18.解:(I) (II) 19.解法一:(I)如图,连接A1B,AB1. ∵⊥,∩=l,AA1⊥l,BB2⊥l,∴AA1⊥,BB1⊥a. 则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与和所成的角. Rt△BB1A中,BB1=,AB=2, ∴sin∠BAB1= ∴∠BAB1=45° Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2, ∴sin∠ABA1= ∴∠ABA1=30°. 故AB与平面,,所成的角分别是45°,30°. (II)∵BB1⊥, ∴平面ABB1⊥.在平面内过A1 作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作 EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB, ∴∠A1FE就是所求二面角的平面角. 在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=. ∴Rt△AA1B1中,AA1=A1B1=1,∴ 在Rt△AA1B中,由AA1·A1B=A1F·AB得 A1F= ∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=, ∴二面角A—AB—B1的大小为arcsin . 解法二:(I)同解法一. (II)如图,建立坐标系,则A1(0,0,0), A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0). 在AB上取一点F(x , y, z),则存在t∈R,使得, 即(x, y, z-1)=t(,1,-1), ∴点F的坐标为(t, t, 1-t). 要使 即(t, t, 1-t)·(,1,-1)=0, 2t+t-(1-t)=0,解得t=, ∴点F的坐标为 设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,), ∴二面角A1—AB—B1的大小为arccos. 20. ①解之得a1=2或a2=3. 又 ② 由①—②得 21.解:(I) 解法一:如图(1)设D(xD, yD), E(xE , yE), M(x, y). 由 (II) 即所求轨迹方程为 解法二:(I)同上. (II)如图, 设M点坐标为(x, y),由得 故轨迹方程是 22.解:(I)当k=0时,f(x)=-3x2+1. ∴f(x)的单调增区间为单调减区间为当k>0时 ∴f(x)的单调增区间为单调减区间为. (II)当k=0时,函数f(x)不存在极小值. 当k>0时,依题意 即k2>4. 由条件k>0,所以k的取值范围为(2,+∞).- 配套讲稿:
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