江苏省盐城市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

江苏省盐城市2018年中考数学试卷
一、选择题
1.-2018的相反数是（   ）
A. 2018                                B. -2018                                C.             D. 
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）     
A.                        B.                        C.       D. 
3.下列运算正确的是（   ）
A.                       B.                        C.      D.  
4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（   ）
A.                        B.                        C.       D. 
5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（   ） 
A.                      B.                      C.     D. 
6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（   ）
A. 2                                           B. 4                                           C. 6               D. 8
7.如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（   ）
A.                                        B.                                       C.           D. 
8.已知一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（   ）
A. -2                                          B. 2                                          C. -4                      D. 4
二、填空题
9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．
10.要使分式 有意义，则 的取值范围是________．
11.分解因式： ________．
12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．
13.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________．
14.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为1，则 ________。
15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 ， .则右图的周长为________ （结果保留 ）．
16.如图，在直角 中， ， ， ， 、 分别为边 、 上的两个动点，若要使 是等腰三角形且 是直角三角形，则 ________．
三、解答题
17.计算： .
18.解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
19.先化简，再求值： ，其中 .
20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
21.在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 、 满足 ，连接 、 、 、 ，如图所示.
（1）求证： ；
（2）试判断四边形 的形状，并说明理由.
22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；       .家长和学生一起参与；
.仅家长自己参与；       .家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；
（2）求出线段 所表示的函数表达式.
25.如图，在以线段 为直径的 上取一点，连接 、 .将 沿 翻折后得到 .
（1）试说明点 在 上；
（2）在线段 的延长线上取一点 ，使 .求证： 为 的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段 、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长.
26.   （1）【发现】如图①，已知等边 ，将直角三角形的 角顶点 任意放在 边上（点 不与点 、 重合），使两边分别交线段 、 于点 、 .

①若 ， ， ，则 ________；
②求证： .________
（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在，连接 ，如图②所示.问点 是否存在某一位置，使 平分 且 平分 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
（3）【探索】如图③，在等腰 中， ，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处（其中 ），使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合），连接 .设 ，则 与 的周长之比为________（用含 的表达式表示）.

27.如图①，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 、 两点，且与 轴交于点 .

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标；
（Ⅱ）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。故答案为A
【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数
2.【答案】D
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。
3.【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；B、 ，故B不符合题意；
C． ，故C符合题意；
D． ，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。
4.【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：146000=1.46 = 故答案为：A
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为 ，其中1≤|a|<10，且n为正整数．
5.【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看到的图形是 故答案为：B
【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。
6.【答案】B
【考点】中位数
【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第3个是4,故答案为：B
【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有5个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第 个数就是中位数。
7.【答案】C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵ ，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
故答案为：C
【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。
8.【答案】B
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B
【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。
二、填空题
9.【答案】77.5
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5
【分析】根据车票信息中的价格信息可知。
10.【答案】2
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，即分母x-2≠0，则x≠2。故答案为： 2
【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为0，求出取值范围即可。
11.【答案】
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得 故答案为：
【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式：
12.【答案】
【考点】几何概率
【解析】【解答】解：一共有9个小方格，阴影部分的小方格有4个，则P=
故答案为：
【分析】根据概率公式P= ，找出所有结果数n，符合事件的结果数m，代入求值即可。
13.【答案】85°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，作直线c//a，
则a//b//c，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为：85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。
14.【答案】4
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数 的图象上，∴设点D（a, ），∵点D是AB的中点，
∴B（2a, ），
∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 的图象上，
∴点E（2a, ）
则BD=a,BE= ,
∴ ，
则k=4
故答案为：4
【分析】由 的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。
15.【答案】
【考点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为  cm
故答案为：
【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式 即可求得。
16.【答案】或
【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：当△BPQ是直角三角形时，有两种情况：∠BPQ=90度，∠BQP=90度。在直角 中， ， ， ，则AB=10，AC：BC：AB=3:4:5.( 1 )当∠BPQ=90度，则△BPQ~△BCA，则PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，
设PQ=3x，则BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，
此时∠AQP为钝角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，
则10-5x=3x，解得x= ，
则AQ=10-5x= ；
（ 2 ）当∠BQP =90度，则△BQP~△BCA，则PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，
设PQ=3x，则BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，
此时∠AQP为直角，则当△APQ是等腰三角形时，只有AQ=PQ，
则10-4x=3x，解得x= ，
则AQ=10-4x= ；
故答案为： 或
【分析】要同时使 是等腰三角形且 是直角三角形，要先找突破口，可先确定当△APQ是等腰三角形时，再讨论△BPQ是直角三角形可能的情况；或者先确定△BPQ是直角三角形，再讨论△APQ是等腰三角形的情况；此题先确定△BPQ是直角三角形容易一些：△BPQ是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到△BQP与△BCA相似，可得到△BQP三边之比，设出未知数表示出三边的长度，再讨论△APQ是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出AQ。
三、解答题
17.【答案】原式=1-2+2=0
【考点】实数的运算
【解析】【分析】任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则： ，n为正整数。
18.【答案】解：解： ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，在数轴上表示如图：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。
19.【答案】原式= = ，当 时，
原式= 。
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。
20.【答案】（1）解：如树状图，
所有可能的结果是：（肉1 ， 肉2），（肉1 ， 豆沙），（肉1 ， 红枣），（肉2 ， 肉1），（肉2 ， 豆沙），（肉2 ， 红枣），（红枣，肉1），（红枣，肉2），（红枣，豆沙），（豆沙，肉1），（豆沙，肉2），（豆沙，红枣）。
（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有12种，拿到的两个是肉棕的有2种结果，则P= 。
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用线连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的；（2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。
21.【答案】（1）解：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，则∠ABE=∠ADF=135°，又∵BE=DF，
∴△ABE≅△ADF。
（2）解：解：四边形AECF是菱形。理由如下：由（1）得∴△ABE≅△ADF，∴AE=AF。
在正方形ABCD中，CB=CD，∠CBD=∠CDB=45°，则∠CBE=∠CDF=135°，
双∵BE=DF，
∴△CBE≅△CDF。
∴CE=CF。
∵BE=BE，∠CBE=∠ABE=135°，CB=AB，
∴△CBE≅△ABE。
∴CE=AE，
∴CE=AE=AF=CF，
∴四边形AECF是菱形。
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质
【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质可得AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由等角的补角相等可得∠ABE=∠ADF=135°，又由已知BE=DF，根据“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得AE=AF，则可猜测四边形AECF是菱形；由（1）的思路可证明△CBE≅△ABE，得到CE=AE；不难证明△CBE≅△ABE，可得CE=AE，则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。
22.【答案】（1）400
（2）解：解：B类家长和学生有：400-80-60-20=240（人），补全如图；
C类所对应扇形的圆心角的度数：360°× =54°。
（3）解：解： （人）。答：该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人。
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：80÷20%=400（人）。【分析】（1）有A类学生的人数除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是B类的人数；C类所占扇形的圆心角度数：由C类人数和总人数求出C类所占的百分比，而C类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以360°即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占2000人的百分比计算即可。
23.【答案】（1）26
（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
24.【答案】（1）24；40
（2）解：乙的速度：2400÷24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40分钟，此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1600(米)，
则点A（40,1600），又点B（60,2400），
设线段AB的表达式为：y=kt+b,
则 ，解得 ，
则线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离y=0，由图象可得此时t=24分钟；t=60分钟时，y=2400即表示甲到达图书馆，则甲的速度为2400÷24=40（米/分钟）.
故答案为：24；40
【分析】（1）从题目中y关于t的图象出发，t表示时间，y表示甲乙两人的距离，而当y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当t=0时，y=2400米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2400米，由图象可得在A点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲60分钟行完2400米，可求得速度；（2）线段AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A的坐标，即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离：因为点A是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了24分钟，甲的速度和一共行驶的路程2400米可求得乙的速度，再求点A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t的取值范围。
25.【答案】（1）解：连接OC，OD，
由翻折可得OD=OC，
∵OC是⊙O的半径，
∴点D在⊙O上。
（2）证明：∵点D在⊙O上，∴∠ADB=90°，
由翻折可得AC=AD，
∵AB2=AC·AE，
∴AB2=AD·AE，
∴ ，又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE~△ADB，
∴∠ABE=∠ADB=90°，
∵OB是半径，
∴BE为的⊙O切线。
（3）解：设EF=x，∵AB2=AC2+BC2=AC·AE，∴AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，
∵∠BDF=∠C=90°，∠BFD=∠AFC，
∴△BDF~△ACF，
∴ 即
则BF= ，
在Rt△BDF中，由勾股定理得BD2+DF2=BF2 ，
则22+（1+x）2=( )2 ，
解得x1= ,x2=-1（舍去）,
则EF=
【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）要证明点D在⊙O上，则需要证明点D到圆心的距离OD要等于半径，由折叠易知OD=OC；（2）证明BE为的⊙O切线，由切线判定定理可得需要证明∠ABE=90°；易知∠ADB=90°，由公共角∠BAE=∠DAB，则需要△ABE~△ADB，由AB2=AC·AE和AC=AD可证明；（3）易知∠BDF=∠ADB=90°，则△BDF是一个直角三角形，由勾股定理可得BD2+DF2=BF2 ， 而BD=BC=2，DF=DE+EF，EF就是要求的，不妨先设EF=x，看能否求出DE或都BF，求不出的话可用x表示出来，再代入BD2+DF2=BF2解得即可。
26.【答案】（1）解：4；证明：∵∠EDF=60°，∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，
∴∠BED=∠CDF，
又∵∠B=∠C，
∴
（2）解：解：存在。如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，
∵ 平分 且 平分 ，
∴DM=DG=DN，
又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，
∴△BDM≅△CDN，
∴BD=CD，
即点D是BC的中点，
∴ 。
（3）1-cosα
【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，则∠CDF =∠C=60°，
∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4。
（ 3 ）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，

则∠BGO=∠CHO=90°，
∵AB=AC，O是BC的中点
∴∠B=∠C，OB=OC，
∴△OBG≅△OCH，
∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，
则∠GOH=180°-（∠BOG+∠COH）=2α，
∵∠EOF=∠B=α，
则∠GOH=2∠EOF=2α，
由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），
则 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，
设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcos2α,

【分析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；
②证明 ，这个模型可称为“一线三等角·相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；（3）【探索】由已知不难求得 =2(m+mcos)，则需要用m和α的三角函数表示出 ， =AE+EF+AF；题中直接已知O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，FH=DF，则 =AE+EF+AF= AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，从而可求得。
27.【答案】（1）解：∵抛物线 经过点 、 两点，∴  解得  
∴抛物线
（2）解：（I）∵点P的横坐标是 ，当x= 时， ，则点P（ ， ），
∵直尺的宽度为4个单位长度，
∴点Q的横坐标为 +4= ，则当x= 时，y= ,
∴点Q（ ， ），
设直线PQ的表达式为：y=kx+c，由P（ ， ），Q（ ， ），可得
解得 ，则直线PQ的表达式为：y=-x+ ，
如图②，过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，设D(m， )，则E（m,-m+ ）,

则S△PQD=S△PDE+S△QDE= = = = ,
∵ <m< 即当m= 时，S△PQD=8最大，此时点D（ ）。
（II）设P P（n, ），则Q（n+4， ），即Q（n+4, ）,而直线PQ的表达式为：y= ,
设D（ ），则E（t， ）
∴S△PQD= =2
=2
= ≤8
当t=n+2时，S△PQD=8.
∴△PQD面积的最大值为8
【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积
【解析】【分析】（1）将两点 、 坐标代入 ，可得方程组，解之即可；（ 2 ）（I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将△PQD的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点D的位置改变而改变，所以可设点D的坐标为(m， )，过过点D作直线DE垂直于x轴，交PQ于点E，则需要用m表示出点E的坐标，而点E在线段PQ上，求出PQ的坐标及直线PQ的表达式即可解答；
（II）可设P（n, ），则Q（n+4， ），作法与（I）一样，表示出△PQD的面积，运用二次函数求最值。