2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无写在本试卷上无效效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数为（）(,)|,Ax yx yyx*N(,)|8Bx yxyABA.2 B.3 C.4 D.6 2.复数的虚部是（）113iA.B.C.D.3101101103103.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样1234,pp pp411iip本的标准差最大的一组是（）A.B.14230.1,0.4pppp14230.4,0.1ppppC.D.14230.2,0.3pppp14230.3,0.2pppp4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型：，其中 K 为最大确诊病例数当 I()=0.95K0.23(53)()=1etIKt*t时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln193）*tA.60 B.63 C.66 D.69 5.设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2=2px(p0)交于 D，E 两点，若 ODOE，则 C 的焦点坐标为（）A.（，0）B.（，0）C.（1，0）D.（2，0）1412 6.已知向量 a，b 满足，则（）|5a|6b 6a b cos,=a abA.B.C.D.31351935173519357.在ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 cosB=（）23A.B.C.D.191312238.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+2 22339.已知 2tantan(+)=7，则 tan=（）4A.2 B.1 C.1 D.2 10.若直线 l 与曲线 y=和 x2+y2=都相切，则 l 的方程为（）x15A.y=2x+1 B.y=2x+C.y=x+1 D.y=x+1212121211.设双曲线 C：（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为P 是 C 上一点，且22221xyab5F1PF2P若PF1F2的面积为 4，则 a=（）A.1 B.2 C.4 D.8 12.已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.abc B.bac C.bca D.ca400 空气质量好 空气质量不好 附：，22()()()()()n adbcKab cd ac bdP(K2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.如图，在长方体中，点分别在棱上，且，1111ABCDABC D,E F11,DD BB12DEED12BFFB（1）证明：点在平面内；1CAEF（2）若，求二面角的正弦值 2AB 1AD 13AA 1AEFA 20.已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点 222:1(05)25xyCmm154ABC（1）求的方程；C（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积 PCQ6x|BPBQBPBQAPQ 21.设函数，曲线在点(，f()处的切线与 y 轴垂直 3()f xxbxc()yf x1212（1）求 b（2）若有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于 1()f x()f x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计如果多做，则按所做的第一题计分分.选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1），C 与坐标轴交于 A、B 两22223xttytt 点（1）求；|AB（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23.设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c 34