2022年湖北省恩施州中考数学真题（原卷版）.docx

2022年恩施州初中毕业学业水平考试
数学试题卷
本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟
注意事项：
1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效，
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 8的相反数是（ ）
A B. 8 C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D.
4. 下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（ ）

A. “恩” B. “乡” C. “村” D. “兴”
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5 B. 平均数是7 C. 中位数是5 D. 方差是1
7. 已知直线，将含30°角直角三角板按图所示摆放．若，则（ ）

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
8. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（ ）

A. B. 5 C. 10 D. 20
10. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）

A. 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B. 青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C. 函数解析式中自变量h的取值范围是
D. P与h的函数解析式为
11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）

A. 当时，四边形ABMP为矩形
B. 当时，四边形CDPM为平行四边形
C. 当时，
D. 当时，或6s
12. 已知抛物线，当时，；当时，．下列判断：
①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．
其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．
13. 9的算术平方根是 ．
14. 因式分解：＝_______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．

16. 观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．

19. 2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
（3）现从参与本次主题活动甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
20. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：，，结果精确到1m）．

21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围．
22 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
23. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．

（1）求证：∠ADE=∠PAE．
（2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE．
（3）若PE=4，CD=6，求CE的长．
24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点．

（1）直接写出抛物线的解析式．
（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．
（3）直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．