2010年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

第 1 页 共 3 页20102010 年山东高考数学理科年山东高考数学理科 源头第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。（1）已知全集 U=R，集合，则 2|1|xxMMCU（A）（B）31|xx31|xx（C）（D）31|xxx或31|xxx或（2）已知，其中 为虚数单位，则),(2Rbaibiiaiba（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设为定义在 R 上的奇函数，当时，为常数），则)(xf0 xbbxxfx(22)()1(f（A）3（B）1（C）-1（D）-3（5）已知随机变量服从正态分布，若，则),1(2N023.0)2(P)22(P（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为 1，则样本方差为 3,2,1,0,a（A）（B）（C）（D）2 56562（7）由曲线围成的封闭图形面积为 32,xyxy（A）（B）（C）（D）1214131127（8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36 种（B）42 种（C）48 种（D）54 种（9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 na321aaana（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为 yx,08,10105,02yxyxyxyxz43 （A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（11）函数的图象大致是 22xyx （A）（B）（C）（D）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的。令 下面)(),(qpbvmaa.npmqb说法错误的是 （A）若与共线，则 aba0b（B）abb a（C）对任意的)(,aR有ab()b（D）a(222|)()babab 第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。（13）执行右图所示的程序框图，若输入，10 x则输出的值为 。y（14）若对任意恒成立，axxxx13,02则的取值范围是 。a（15）在中，角 A，B，C 所对的边分别为，ABCcba,若，则角 A 的大小 2cossin,2,2BBba为 。（16）已知圆 C 过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆 C 所截得的弦长为，则过x1:xyl22圆心且与直线 垂直的直线的方程为 。l 第 2 页 共 3 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。（17）（本小题满分 12 分）已知函数，其图象过点)0)(2sin(21coscossin2sin21)(2xxxf).21,6(（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，)(xfy 21)(xgy 求函数在上的最大值和最小值。)(xg4,0 （18）（本小题满分 12 分）已知等差数列满足：的前项和为 na.26,7753naaaan.nS （）求及；4anS （）令，求数列的前项和 112nnab)(*Nnnbn.nT （19）（本小题满分 12 分）如 图，在 五 棱 锥PABCDE 中，平 面ABCDE，AB/CD，AC/ED，AE/BC，PA，三 角 形42,22,45AEBCABABCPAB 是等腰三角形。（）求证：平面 PCD 平面 PAC；（）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥 PACDE 的体积。（20）（本小题满分 12 分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 A、B、C、D 四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初初始分均为 10 分，答对问题 A、B、C、D 分别加 1 分、2 分、3 分、6 分，答错任一题减 2 分 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 A、B、C、D 顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影41,31,21,43响.（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望 E.ABCDEP 第 3 页 共 3 页 （21）（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆的离心率)0(12222babyax为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 2221,FF为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线)12(4的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于项点 的任一点，直线和与椭圆的交点分别为 A、1PF2PFB 和 C、D.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明：；1PF2PF1k2k121kk （）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理CDABCDAB由.（22）（本小题满分 14 分）已知函数.)(111)(Raxaaxnxxf （）当时，讨论的单调性；21a)(xf （）设时，若对任意，存在，使，求实41.42)(2abxxxg当)2,0(1x2,1 2x)()(21xgxf数的取值范围.b源头学子 http:/ 特级教师王新敞 F2PF1DCBAoyx