2022年江苏省连云港市中考数学真题（原卷版）.docx

数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. －3的倒数是（ ）
A 3 B. －3 C. D.
2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）
A. 38 B. 42 C. 43 D. 45
5. 函数中自变量取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（ ）
A. 54 B. 36 C. 27 D. 21
7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②③④
二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 计算：______．
10. 已知∠A的补角是60°，则_________．
11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．
12. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．
13. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则_________．

14. 如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________．

15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．

16. 如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．

三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 化简：．
20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表：
运动项目
人数
A乒乓球
m
B排球
10
C篮球
80
D跳绳
70

（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势概率为_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求的面积．
24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．（注：结果精确到，参考数据：，，）

（1）求阿育王塔的高度；
（2）求小亮与阿育王塔之间的距离．
25. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值．
26. 已知二次函数，其中．

（1）当该函数图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；
（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；
（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．
27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．
【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．
（2）若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．
（3）连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长．
（4）如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_____．
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