2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）已知集合 A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则 AB=（）A1，0 B0，1 C1，0，1 D0，1，2 2（5 分）若 a 为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则 a=（）A1 B0 C1 D2 3（5 分）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4（5 分）已知等比数列an满足 a1=3，a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（）A21 B42 C63 D84 5（5 分）设函数 f（x）=，则 f（2）+f（log212）=（）A3 B6 C9 D12 6（5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A B C D 7（5 分）过三点 A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|=（）A2 B8 C4 D10 8（5 分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a=（）A0 B2 C4 D14 9（5 分）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（）A36 B64 C144 D256 10（5 分）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA运动，记BOP=x将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）的图象大致为（）第 2 页（共 4 页）A B C D 11（5 分）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，顶角为120，则 E 的离心率为（）A B2 C D 12（5 分）设函数 f（x）是奇函数 f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当 x0 时，xf（x）f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）设向量，不平行，向量 +与+2 平行，则实数=14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 15（5 分）（a+x）（1+x）4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a=16（5 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=Sn+1Sn，则 Sn=三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17（12 分）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（1）求；（2）若 AD=1，DC=，求 BD 和 AC 的长 18（12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率 第 3 页（共 4 页）19（12 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线 AF 与平面 所成角的正弦值 20（12 分）已知椭圆 C：9x2+y2=m2（m0），直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点（，m），延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由 21（12 分）设函数 f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意 x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求 m 的取值范围 四、选做题四、选做题.选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，O 与ABC 的底边 BC 交于 M，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点（1）证明：EFBC；（2）若 AG 等于O 的半径，且 AE=MN=2，求四边形 EBCF 的面积 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（t 为参数，t0），其中 0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=2sin，C3：=2cos（1）求 C2与 C3交点的直角坐标；（2）若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值 第 4 页（共 4 页）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设 a，b，c，d 均为正数，且 a+b=c+d，证明：（1）若 abcd，则+；（2）+是|ab|cd|的充要条件