2020年高考真题数学【新高考全国Ⅰ卷】(山东卷)（原卷版）.pdf

2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试新高考全国新高考全国 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 Ax|1x3，Bx|2x4，则 AB 等于()Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1xn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B若 mn0，则 C 是圆，其半径为 nC若 mn0，则 C 是两条直线 10如图是函数 ysin(x)的部分图象，则 sin(x)等于()Asin Bsin(x3)(32x)Ccos Dcos(2x6)(562x)11已知 a0，b0，且 ab1，则()Aa2b2 B2ab 1212Clog2alog2b2 D.ab212信息熵是信息论中的一个重要概念设随机变量 X 所有可能的取值为 1,2，n，且 P(Xi)pi0(i1,2，n)，i1，定义 X 的信息熵 H(X)ilog2pi.()ni1pni1pA若 n1，则 H(X)0 B若 n2，则 H(X)随着 pi的增大而增大 C若 pi(i1,2，n)，则 H(X)随着 n 的增大而增大 1nD若 n2m，随机变量 Y 所有可能的取值为 1,2，m，且 P(Yj)pjp2m1j(j1,2，m)，则H(X)H(Y)三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13斜率为的直线过抛物线 C：y24x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则|AB|_.314将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_ 答案3n22n 15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC，BHDG，EF12 cm，DE2 cm，A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则35图中阴影部分的面积为_ cm2.四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在ac，csin A3，cb 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存33在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin Asin B，C，_？36注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18已知公比大于 1 的等比数列an满足 a2a420，a38.(1)求an的通项公式；(2)记 bm为an在区间(0，m(mN*)中的项的个数，求数列bm的前 100 项和 S100.19为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的PM2.5 和 SO2浓度(单位：g/m3)，得下表：SO2 0,50(50,150(150,475 PM2.5 0,35 32 18 4(35,75 6 8 12(75,115 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且 SO2浓度不超过 150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的 22 列联表：SO2 PM2.5 0,150(150,475 0,75 (75,115 (3)根据(2)中的列联表，判断是否有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与 SO2浓度有关？附：K2，nadbc2abcdacbdP(K2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.如图，四棱锥 PABCD 的底面为正方形，PD底面 ABCD.设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l.(1)证明：l平面 PDC；(2)已知 PDAD1，Q 为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值 21已知函数 f(x)aex1ln xln a.(1)当 ae 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围 22已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，且过点 A(2,1)x2a2y2b222(1)求 C 的方程；(2)点 M，N 在 C 上，且 AMAN，ADMN，D 为垂足证明：存在定点 Q，使得|DQ|为定值