2012年山东省东营市中考数学试题及答案.doc

绝密★启用前 试卷类型:A
二0一二年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的相反数是 ( )
A． B． -
C． 3 D． -3
2． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．
4、下图能说明∠1＞∠2的是( )

1
2
)
A.
2
1
)
D.
1
2
)
)
B.
1
2
)
)
C.

5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（ ）
输入x值
y=x－1
(－1≤x＜0）

（2≤x≤4）
y=x2
（0≤x＜2）
输出y值
A．　　　　
B．
C．　 　　
D．

6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(2，3) B．（2，－１）
C．（4，1） D. （0，1）
7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是
O
B
AB
（第7题图）
5cm
cm，那么这个的圆锥的高是（ ）
A． 4cm
B． 6cm
C． 8cm
D． 2cm
8．若,，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
9． 方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A． k≥1 B． k≤1
C． k>1 D． k<1

10． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（ ）
A． B．
C． D．
A
B
C
O
x
y
-4
6
（第11题图）
11． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，－3）
C．（3，-2）或（－2，3）
D．（-2，3）或（2，-3）
y
x
D
C
A
B

O
F
E
（第12题图）
12． 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④．
其中正确的结论是( )
A．①② B． ①②③
C．①②③④ D． ②③④绝密★启用前 试卷类型:A
二0一二年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
得 分

评 卷 人

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 　 　　 ．
14．分解因式： = 　 　　　 ．
15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．
16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．
B
D
C
A
（第16题图2）
（第16题图1）

y
x
y=kx+b
O
B
3
B
2
B
1
A
3
A
2
A
1
（第17题图）
17． 在平面直角坐标系中，点，，
，…和，，，…分别在直线
和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…
都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），
A2（），那么点的纵坐标是_ 　_____．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
得 分

评 卷 人

18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算：；

（2）先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解．

得 分

评 卷 人

19． （本题满分9分）
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5．
捐款人数分组统计图2
捐款人数分组统计图1

捐款人数分组统计表
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x<10
a
B
10≤x<20
100
C
20≤x<30

D
30≤x<40

E
x≥40

请结合以上信息解答下列问题．
(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；
(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？

得 分

评 卷 人

20． （本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（第20题图）
A D
N
E
B
C
O
M
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

得 分

评 卷 人

21．（本题满分9分）
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

得 分

评 卷 人

22．（本题满分9分）
（第22题图）
A
P
C
B
36.9°
67.5°
如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

得 分

评 卷 人

23．（本题满分10分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．
（第23题图1）
A
E
B
C
D
F
（第23题图3）
B C
A D
E
（第23题图2）
A
E
B
C
D
G

得 分

评 卷 人

24．（本题满分11分）已知抛物线经过
A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
A
P
B
x
y
O
（第24题图）

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．

参考答案与评分标准
一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
D
A
A
D
C
D
C
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.3.6×106； 14.x(x+3)(x－3)； 15. 187； 16. 30； 17.
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）解：原式=－3－3+1+2…………………………2分
=－2－…………………………3分
（2）原式=， ………………1分
解不等式组得，………………………2分
因为x是整数，所以，……………………3分
当时，原式=.……………………4分
19. 解：（1）20，500；…………………………2分
（2）500×40%=200，C组的人数为200. … 4分
补图见图． …………………………5分
（3）∵D、E两组的人数和为：
500×（28%+8%）=180，………………7分
∴捐款数不少于30元的概率是：
（第20题答案图）
A D
N
E
B
C
O
M
……………………………… 9分
20.（1）证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，
∴∠ADO=∠EDO， ∠DAO=∠DEO=90°， ……………………2分
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
∵∠ABE=∠AOE
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE …………………5分

（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，
同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE
∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°
∴∠EOD+∠EOC=90°，
∴△DOC是直角三角形，…………………………7分
∴ CD=……………………9分
21.解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：
…………………………4分
解这个方程组，得：
∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. ………7分
（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分
22．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
　　　　在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………3分
　　　　在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………5分
∵AC＋BC=AB=21×5，∴，解得．
　　　　∵，∴（海里）．
　　　　∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．………………9分
（第23题答案图1）
A
E
B
C
D
F
23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE＝CF． …………………………2分
（2）证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF．
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
（第23题答案图2）
A
E
B
C
D
G
F
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG．…………………………5分
∴GE＝GF
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． ……………6分
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
B C
A D
E
G
（第23题答案图3）
B C
A D
E
G
∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，
又∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD 为正方形．
∴AG＝BC．…………………………7分
已知∠DCE＝45°，
根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．……8分
所以10=4+DG，即DG=6.
（第23题答案图3）
设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6
在Rt△AED中， ∵，即．
解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）．…………………………9分
∴AB＝12．
所以梯形ABCD的面积为S=
答：梯形ABCD的面积为108. …………………………10分
24．解：（1）由于抛物线经过A（2，0），
所以，
解得.…………………………1分
所以抛物线的解析式为. （*）
将（*）配方，得，
所以顶点P的坐标为（4，－2）…………………………2分
令y=0，得，
解得. 所以点B的坐标是（6，0）. ………………3分
（2）在直线 y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形. ……4分
理由如下：
设直线PB的解析式为+b，把B（6,0）,P(4,－2)分别代入，得 解得
所以直线PB的解析式为.…………………………5分
A
P
B
x
y
O
第24题答案图
C
M
D

又直线OD的解析式为
所以直线PB∥OD. …………………………6分
设设直线OP的解析式为，把P(4,－2)代入，得
解得.如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形.…………7分
设直线BD的解析式为，将B(6,0)代入，得0=，所以
所以直线BD的解析式为，
解方程组得
所以D点的坐标为（2,2）…………………8分
（3）符合条件的点M存在.验证如下：
过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分

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