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热热是人类最早发觉一是人类最早发觉一个自然力，是地球上个自然力，是地球上一切生命源泉。一切生命源泉。恩格斯恩格斯1第1页第1页宏宏观物体是由大量不断地运物体是由大量不断地运动分子构成。分子构成。用牛顿力学求解用牛顿力学求解每个每个质点运点运动，事事实上上不也许。不也许。热现象：热现象：与宏观物体冷热状态相联系自然现象与宏观物体冷热状态相联系自然现象研究热现象性质和规律研究热现象性质和规律 热学热学试验试验模型模型普遍性和可信性普遍性和可信性 热力学热力学宏观理论宏观理论热力学三大定律热力学三大定律统计统计物理物理微观理论微观理论统计办法统计办法逻辑推理逻辑推理统计规律统计规律揭示本质，受模型局限揭示本质，受模型局限知其然而不知其因此然知其然而不知其因此然涨落涨落2第2页第2页1.1.统计规律统计规律-大量偶然事件整体所遵从规律大量偶然事件整体所遵从规律.加尔顿板试验加尔顿板试验:单个粒子运动单个粒子运动-偶然事件偶然事件(落入哪个槽落入哪个槽)大量粒子运动大量粒子运动-统计规律统计规律(粒子在槽中分布粒子在槽中分布)第第2121章章 统计物理学基础统计物理学基础21-1 21-1 统计规律与概率理论统计规律与概率理论一、加尔顿板试验一、加尔顿板试验3第3页第3页单个粒子遵循牛顿定律单个粒子遵循牛顿定律;大量粒子遵从统计规律大量粒子遵从统计规律-牛顿运动定律无法阐明牛顿运动定律无法阐明2.2.统计规律特点统计规律特点:(2)(2)是与单个粒子遵循动力学规律有本质区别新规律是与单个粒子遵循动力学规律有本质区别新规律.(3)(3)与系统所处宏观条件相关与系统所处宏观条件相关.(4)(4)存在起伏存在起伏(涨落涨落).).试验总观测次数为试验总观测次数为N N,其中出现结果其中出现结果 A A 次数为次数为 N NA A 事件事件A A 出现概率出现概率 (1)(1)对大量偶然事件有效对大量偶然事件有效,对少许事件不合用。对少许事件不合用。不矛盾不矛盾3.3.概率基本性质概率基本性质4第4页第4页(1)(1)W=0W=0为为不也许事件不也许事件;W=1;W=1为为必定事件必定事件.(2)A,B(2)A,B为为互斥事件互斥事件,不也许同时出现不也许同时出现,则出现则出现A A或或B B总概率总概率:-概率叠加原理概率叠加原理归一化条件归一化条件:对所有也许发生事件概率之和必定为对所有也许发生事件概率之和必定为1.1.或或(3)J,K(3)J,K为为相容事件相容事件(可同时出现可同时出现 ），则同时发生），则同时发生J J和和K K概率概率.-概率乘法定理概率乘法定理5第5页第5页热力学系统热力学系统宏观量宏观量 表征系统整体性质物理量（如体积、压强表征系统整体性质物理量（如体积、压强)微观量微观量广延量：广延量：有累加性有累加性(如质量、体积如质量、体积)宏观量是微观量统计平均值宏观量是微观量统计平均值外界外界热力学所研究详细对象热力学所研究详细对象系统边界以外部分，系统边界以外部分，环境环境描描写写单单个个微微观观粒粒子子运运动动状状态态物物理理量量（如如分分子子速度、能量速度、能量)强度量：强度量：无累加性无累加性(如温度、压强如温度、压强)孤立系统、闭合系统、开放系统孤立系统、闭合系统、开放系统21-2 21-2 温度与温度与压强压强6第6页第6页平衡态平衡态任何一个孤立系统，只要通过足够任何一个孤立系统，只要通过足够长时间，必定将达到一个平衡态长时间，必定将达到一个平衡态稳定态稳定态 平衡态平衡态驰豫时间驰豫时间状态参量状态参量描述系统平衡态宏观参量描述系统平衡态宏观参量状态方程状态方程状态参量之间函数关系状态参量之间函数关系一组态参量一组态参量一个平衡态一个平衡态描述描述相应相应热力学参量：热力学参量：在不受外界影响条件下，系统宏观性质不在不受外界影响条件下，系统宏观性质不随时随时间改变状态间改变状态热动平衡热动平衡7第7页第7页1)1)思绪思绪:压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生；压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生；建立抱负气建立抱负气体微观模型体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子运动利用牛顿运动定律处理单个粒子运动 ；利用统计规律处理大量粒子行为利用统计规律处理大量粒子行为 ；得到抱负气体压强公式得到抱负气体压强公式(1)(1)气体分子当作质点；气体分子当作质点；(2)(2)除碰撞外除碰撞外,忽略其它力；忽略其它力；(3)(3)完全弹性碰撞；完全弹性碰撞；(4)(4)分子运动遵从典型力学规律分子运动遵从典型力学规律 压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上平均冲量。上平均冲量。抱负气体压强公式抱负气体压强公式抱负气体分子微观模型抱负气体分子微观模型：8第8页第8页环节环节1 1：速度为：速度为某一个分子与某一个分子与 ds ds 碰撞一次后动量改变为碰撞一次后动量改变为vviv vivi=2vixv vivvidsx xv vi idsdsx xv vixixdtdt环节环节2 2：求：求 dt dt 时间内时间内,所有分子施于所有分子施于ds ds 冲量。冲量。速度为速度为环节环节3 3：求：求dt dt 时间内时间内,各种速度分子对各种速度分子对 ds ds 总冲量。总冲量。该分子施于该分子施于 ds ds 冲量为冲量为dt dt 时间内时间内,能与能与 ds ds 相撞只能是位于底面积为相撞只能是位于底面积为 ds,ds,高为高为 v vixixdtdt 斜柱斜柱体内分子体内分子,该分子数为该分子数为这些分子作用于这些分子作用于 ds ds 冲量为：冲量为：2)2)公式推导公式推导9第9页第9页环节环节4 4：代入压强公式：代入压强公式为分子为分子平均平动动能平均平动动能dtdt内各种速度分子对内各种速度分子对ds ds 总冲量为总冲量为:其中其中n=N/V n=N/V 分子数密度分子数密度 环节环节5 5：求统计平均值：求统计平均值10第10页第10页3)3)推导中关于分子集体统计性假设推导中关于分子集体统计性假设:每个分子运动速率各不相同，并且通过碰撞不断发生改变每个分子运动速率各不相同，并且通过碰撞不断发生改变 ；讨论讨论:平衡态时，每个分子位置处于容器内空间任何一点概率是平衡态时，每个分子位置处于容器内空间任何一点概率是同样，或者说，分子按位置分布是均匀。同样，或者说，分子按位置分布是均匀。在平衡状态时，每个分子指向任何方向概率都是同样，在平衡状态时，每个分子指向任何方向概率都是同样，或者说，或者说，分子速度按方向分布是均匀分子速度按方向分布是均匀压强公式将宏观量压强公式将宏观量 p p 和微观量和微观量 统计平均值联系在一起。统计平均值联系在一起。11第11页第11页2.2.气体分子平均平动动能与温度关系气体分子平均平动动能与温度关系温度是气体分子平均平动动能量度温度是气体分子平均平动动能量度,含有统计意义含有统计意义 。12第12页第12页 例例 在容积在容积 V=410 V=410-3-3 m m3 3 容器中，装有压强容器中，装有压强p=510p=5102 2 pa pa 抱负气体，则容器中气体分子平动动能总抱负气体，则容器中气体分子平动动能总和为多少？和为多少？解：解：13第13页第13页例例 下列各式中那一式表示气体分子平均平动动能？下列各式中那一式表示气体分子平均平动动能？解解 气体分子平均平动动能为气体分子平均平动动能为答案答案 (A)(A)14第14页第14页例例 一容器中贮有抱负气体，压强为一容器中贮有抱负气体，压强为0.010mmHg0.010mmHg高，温度为高，温度为27270 0C C，问在，问在1cm1cm3 3中有多少分子，这些中有多少分子，这些分子动能之总和为多少？分子动能之总和为多少？解：解：分子平均平动动能为分子平均平动动能为故故N个分子总动能：个分子总动能：15第15页第15页21.3 21.3 三种统计规律三种统计规律几种概念几种概念:近独立子系近独立子系:典型粒子典型粒子:量子粒子量子粒子:运动状态用全同波函数描述，彼此不可区别。运动状态用全同波函数描述，彼此不可区别。构成体系子系构成体系子系(粒子粒子)间互相作用能远小于各子系能间互相作用能远小于各子系能量。量。能够用拟定坐标和动量来描述其状态能够用拟定坐标和动量来描述其状态,彼此能够区别；彼此能够区别；含有波粒二象性含有波粒二象性,不能同时含有拟定坐标和动量不能同时含有拟定坐标和动量,费米子费米子(自旋为自旋为 半奇数倍半奇数倍,遵从泡利不相容原理）遵从泡利不相容原理）玻色子玻色子(自旋为自旋为 整数倍整数倍,不遵从泡利不相容原理）不遵从泡利不相容原理）16第16页第16页一一.等概率假设等概率假设 1.1.等概率假设等概率假设 对应于同一个宏观态，系统能够有大量不同微观运动状态，其中每一个运动状态称为系统一个微观态。对于处于平衡态孤立体系对于处于平衡态孤立体系,其各个也许微观态出现几率相等。其各个也许微观态出现几率相等。假如也许微观态总数为假如也许微观态总数为 W W ，则系统任意微观态出现概率均，则系统任意微观态出现概率均为为 1/W,1/W,即即:-等概率假设等概率假设 等概率假设是平衡态统计理论基础。等概率假设是平衡态统计理论基础。17第17页第17页平衡态是概率最大状态平衡态是概率最大状态.例：例：a b c d 4a b c d 4个可分辨热运动个可分辨热运动粒子，在等容体粒子，在等容体 A,B A,B 两室中：两室中：（中间隔板打开）（中间隔板打开）A AB B平衡态时平衡态时 微观态数最多，微观态数最多，概率最大。概率最大。热力学认为：热力学认为：孤立系统最后要达孤立系统最后要达 到热力学平衡态。到热力学平衡态。统计物理学认为：系统自发地趋统计物理学认为：系统自发地趋 向于最概然分布。向于最概然分布。A AB Ba b c da b c da b ca b cd da b da b dc ca c da c db bb c db c da aa b a b c dc da ca cb db db cb ca da da b a b c dc da ca cb cb cb db da da da b ca b ca b da b da c da c db c db c dd dc cb ba aa b c da b c d1 14 46 64 41 1微观态数微观态数18第18页第18页 在各种也许分布中在各种也许分布中,哪一个分布相应微观状态数目多，该分布哪一个分布相应微观状态数目多，该分布概率就大概率就大 -概率最大分布称为最概然分布。概率最大分布称为最概然分布。2.2.最概然分布最概然分布 解释：什么是解释：什么是“分布分布”.”.设有一系统，有大量近独立粒子构成，含有拟定粒子数设有一系统，有大量近独立粒子构成，含有拟定粒子数 N,N,能量能量 E,E,和体积和体积 V V。以以 i i (i=1,2,)(i=1,2,)表示粒子第表示粒子第 i i 个能级个能级,g gi i 表示能级表示能级 i i 简并度，简并度，N Ni i 表示能级表示能级 i i 上粒子数，上粒子数，通常以通常以N Ni i表示数列表示数列 N N1 1,N,N2 2,N,N3 3,N,Ni i，称为一个分布。，称为一个分布。满足两个约束条件满足两个约束条件(总粒子数和总能量守恒）也许分布总粒子数和总能量守恒）也许分布是大量。是大量。对每一个分布还应有若干个微观态。对每一个分布还应有若干个微观态。依据等概率假设，在满足约束条件下，系统中任一分布依据等概率假设，在满足约束条件下，系统中任一分布出现概率都应与该分布所相应微观态数成正比。出现概率都应与该分布所相应微观态数成正比。19第19页第19页 讨论过程中要用到等概率假设和约束条件。讨论过程中要用到等概率假设和约束条件。约束条件约束条件:(1)(1)求将求将 N N个粒子按个粒子按 各种量子态中去也许占据方式数（微观态数）各种量子态中去也许占据方式数（微观态数）；分别放到能量为分别放到能量为（2 2）求）求 取最大值分布取最大值分布,即最概然分布；即最概然分布；(3)(3)求在最概然分布下求在最概然分布下,每个能级上粒子数每个能级上粒子数求最概然分布思绪：求最概然分布思绪：孤立体系孤立体系20第20页第20页二二.麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计(M-BM-B分布分布)典型粒子彼此能够区别典型粒子彼此能够区别,每个量子态中粒子数不受限制每个量子态中粒子数不受限制.2 2个典型粒子在个典型粒子在3 3个量子个量子态中也许分布态中也许分布（共（共9 9种种)(M-B(M-B分布分布)哈尔滨哈尔滨飞机飞机火车火车汽车汽车飞机飞机火车火车汽车汽车北京北京上海上海共有共有种方案种方案（2个不同粒子放入3个盒子，分2步完成。）2个不同色子扔下，先扔1个，再扔另1个，共62种状态21第21页第21页(2)(2)个粒子分别占用能级个粒子分别占用能级 个量子态占据方式为个量子态占据方式为因而因而 N N 个可区别粒子，分为个可区别粒子，分为 个粒子组合方式为个粒子组合方式为(3)(3)(1)(1)N Ni i个典型粒子分布在个典型粒子分布在 能级能级 个量子态上占据方式为个量子态上占据方式为22第22页第22页(2)为使为使 极大极大,令令利用斯特令公式利用斯特令公式 因而因而1 1 2 2 3 3x x23第23页第23页由宏观约束条件由宏观约束条件（3 3）由宏观约束条件拟定由宏观约束条件拟定 由拉格朗日乘子法原理由拉格朗日乘子法原理24第24页第24页最后可得最后可得由由可得可得典型粒子按能级典型粒子按能级最概然分布最概然分布M-BM-B分布分布理论和试理论和试验证实验证实25第25页第25页21.4 21.4 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律1.1.麦克斯韦分子速度分布律麦克斯韦分子速度分布律 利用利用M-BM-B分布可导出在没有势场情况下，分布可导出在没有势场情况下，抱负气体按速度分布规律。抱负气体按速度分布规律。对抱负气体，在温度对抱负气体，在温度T T平衡态下平衡态下:分子速度在分子速度在概率概率26第26页第26页利用利用27第27页第27页典型粒子按能级典型粒子按能级最概然分布最概然分布M-BM-B分布分布28第28页第28页2.2.麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦分子速率分布律假如不考虑分子速度方向，只考虑速度大小假如不考虑分子速度方向，只考虑速度大小,由由并对并对由由 在在T T平衡态下，抱负气体分子速率在平衡态下，抱负气体分子速率在 v-v+dvv-v+dv 范围范围 内概率内概率速率分布函数速率分布函数-概率密度概率密度麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数满足归满足归-化条件化条件:o ov vz zv vx xv vy yv v *扩大为扩大为29第29页第29页0 0v vf(v)f(v).。银蒸汽银蒸汽真空真空 麦克斯韦速率分布试验麦克斯韦速率分布试验银相对厚度银相对厚度30第30页第30页v vv v2 2v vp p vv+dvvv+dv f f(v vp p)o o f f(v v)v v1 1讨论讨论:(1)(1)f f(v)(v)曲线下面积物理意义曲线下面积物理意义 寛度为寛度为dvdv窄条面积窄条面积:曲线下总面积曲线下总面积:V V1 1-V-V2 2区间面积区间面积:31第31页第31页（1 1）最概然速率最概然速率（最可几速率）（最可几速率）-f(v)-v-f(v)-v曲线极大值所相应速率曲线极大值所相应速率 v vp pv vp p 物理意义：物理意义：v vp p 附近概率密度最大附近概率密度最大（同样速率间隔（同样速率间隔dvdv,速率在速率在 v vp p-v vp p+d v+d v 分子数最多分子数最多)由由及及v vv v2 2vv+dvvv+dvo o f f(v v)v v1 1（2 2）由由同理，同理，3 3 三种速率三种速率32第32页第32页vo f(v)（2 2）平均速率）平均速率（3 3）方均根速率）方均根速率vp能够看出能够看出33第33页第33页2.同一温度下，不同物质三种速率均与 成反比。分子质量越小，速率越大，分布曲线右移。1.1.对同一个气体，对同一个气体，三种速率均与三种速率均与 成正比；成正比；温度越高，分子各种速率均增长，曲线右移。温度越高，分子各种速率均增长，曲线右移。v vf(v)f(v)V Vp1p1V Vp2p20 034第34页第34页物理意义？物理意义？速率不小于速率不小于V V1 1速率平均值速率平均值由由例例35第35页第35页练习：练习：用总分子数用总分子数 N,N,气体分子速率气体分子速率 v v 和速率分布函数和速率分布函数 f(v)f(v)表示下列各量：表示下列各量：（1 1）速率不小于速率不小于 v v0 0 分子数分子数=（2 2）速率不小于速率不小于 v v0 0 那些分子平均速率那些分子平均速率(3)(3)多次观测某一分子速率，发觉其速率不小于多次观测某一分子速率，发觉其速率不小于 v v0 0 几率几率=36第36页第36页例例 有有N个粒子个粒子,其速率分布曲线如图其速率分布曲线如图所表示所表示,当当v2v0时时,f(v)=0 (1)求常求常数数a;(2)求速率不小于求速率不小于v0和小于和小于v0粒子粒子数数;(3)求粒子平均速率求粒子平均速率f(v)v2v0v0Oa解解:由速率分布曲由速率分布曲线得速率分布函数线得速率分布函数f(v)=(1)由归一化条件由归一化条件37第37页第37页(2)速率不小于速率不小于v0粒子数粒子数N1为为:f(v)v2v0v0Oa 也为面积也为面积速率小于速率小于v0粒子数粒子数N2为为:(3)粒子平均速率为粒子平均速率为:38第38页第38页玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律 等温气压公式等温气压公式外力场中外力场中,粒子在粒子在速度在速度在分子数分子数对所有速度积分对所有速度积分,由速度分布由速度分布函数归一化函数归一化条件条件,得得得体积元得体积元dxdydzdxdydz内总分子数内总分子数:气体分子按能量分布规律气体分子按能量分布规律（玻尔兹曼能量分布律）玻尔兹曼能量分布律）39第39页第39页用空间粒子数密度表示用空间粒子数密度表示:n n0 0为为 E Ep p=0 =0 处粒子数密度处粒子数密度重力场中重力场中重力场中粒子按高度分布重力场中粒子按高度分布-恒温气压公式恒温气压公式40第40页第40页空气密度空气密度气体压强气体压强能够看作单位面积上空气柱重量能够看作单位面积上空气柱重量由由重力场中粒子按高度分布重力场中粒子按高度分布另一个推导办法：另一个推导办法：41第41页第41页 21.5 能量均分定理能量均分定理 抱负气体内能抱负气体内能自由度自由度:气体分子：气体分子：单原子单原子（看作质点）（看作质点）3 3个平动自由度个平动自由度双原子双原子 3 3个平动自由度个平动自由度(质心质心),),2 2个转动自由度个转动自由度(联接方式联接方式)刚性刚性 5 5个自由度（无振动）个自由度（无振动）非刚性非刚性 6 6个自由度个自由度(1(1个振动自由度个振动自由度)拟定一个物体空间位置所需独立坐标数拟定一个物体空间位置所需独立坐标数ox yzC(x,y,z)多原子多原子3 3个平动自由度个平动自由度,3,3个转动自由度，若干个振动自由度个转动自由度，若干个振动自由度ox yzC(x,y,z)42第42页第42页能量均分定理能量均分定理 在温度为在温度为 T 平衡态下平衡态下,分子每一个也许自由度都占有分子每一个也许自由度都占有相同平均动能，都等于相同平均动能，都等于 kT/2。-能量均分定理能量均分定理抱负气体平均平动动能为抱负气体平均平动动能为 在平衡状态下，由于分子无规则运动，任何一个也许在平衡状态下，由于分子无规则运动，任何一个也许运动都不会比另一个也许运动更占优势，上述结果推广运动都不会比另一个也许运动更占优势，上述结果推广到转动和振动，故有：到转动和振动，故有：平动动能相应质心运动，它有三个自由度，因此每个平动动能相应质心运动，它有三个自由度，因此每个自由度上能量平均为自由度上能量平均为 KT/2 KT/2。43第43页第43页抱负气体内能抱负气体内能1mol抱负气体内能为抱负气体内能为:质量为质量为 M 抱负气体内能为抱负气体内能为:设分子有设分子有 t 个平动自由度个平动自由度,r 个转动自由度个转动自由度,s 个振动自由度个振动自由度,由于每个振动自由度又占有振动动能和振动势能由于每个振动自由度又占有振动动能和振动势能 2 份能量份能量,该分子平均总能量为该分子平均总能量为:(i=t+r+2s)对于抱负气体分子对于抱负气体分子 (刚性分子刚性分子 S=0)S=0)单原子单原子双原子双原子多原子多原子44第44页第44页 例例 能量按自由度均分原理内容是什么？试用分子热能量按自由度均分原理内容是什么？试用分子热运动特性来阐明这一原理，并论证质量为运动特性来阐明这一原理，并论证质量为 M M 抱负气体，在抱负气体，在温度为温度为 T T 平衡态下，其内能为平衡态下，其内能为 答：答：1)原理内容原理内容：在温度为：在温度为 T 平衡态下平衡态下,分子每一个也分子每一个也许自由度都占有相同平均动能，都等于许自由度都占有相同平均动能，都等于 kT/2。依据热运动基本特点是无规则运动，任何一个也许运动都不会依据热运动基本特点是无规则运动，任何一个也许运动都不会比另一个也许运动占优势，平均说来，相应于每一个也许自由度比另一个也许运动占优势，平均说来，相应于每一个也许自由度平均动能都应相等。平均动能都应相等。平动自由度为平动自由度为 3 3，故每个自由度能量为，故每个自由度能量为 kT/2 kT/2。2)2)设每一分子自由度为设每一分子自由度为 i i，则其平均动能为，则其平均动能为已知分子平均平动动能为已知分子平均平动动能为抱负气体内能即为气体分子平均动能总和。抱负气体内能即为气体分子平均动能总和。45第45页第45页故故 1mol 1mol 气体内能为气体内能为质量为质量为 M M 抱负气体内能为抱负气体内能为46第46页第46页 例例 用绝热材料制成一个容器，体积为用绝热材料制成一个容器，体积为 2V 2V0 0,被绝热板被绝热板隔成隔成 A,B A,B 两部分，两部分，A A 内储有内储有 1mol 1mol 单原子抱负气体，单原子抱负气体，B B 内储有内储有2mol 2mol 双原子抱负气体。双原子抱负气体。A,A,两部分压强相等均为两部分压强相等均为p p0 0,两部分两部分体积均为体积均为V V0 0，则，则（1 1）两种气体各自内能分别为两种气体各自内能分别为（2 2）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时温度为抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时温度为T=T=？解解 （1 1）（2 2）47第47页第47页练习练习 储有氢气容器以某速度储有氢气容器以某速度v作定向运动，假设该容器忽然停止，作定向运动，假设该容器忽然停止，所有定向运动动能都所有定向运动动能都 变为气体分子热运动动能，此时气体变为气体分子热运动动能，此时气体 温度上升了温度上升了0.7k，求容器作定向运动速度，求容器作定向运动速度v=?；容器中；容器中 气体分子平均动能增长了多少？气体分子平均动能增长了多少？解：解：48第48页第48页例例 容器内有容器内有11kg二氧化碳和二氧化碳和2kg 氢气，已知混合气体氢气，已知混合气体 内能是内能是8.1 106J,求：求：(1).混混 合气体温度。合气体温度。(2).两两 种气体分种气体分 子平均动能。子平均动能。解：解：(1).(2).49第49页第49页 分子热运动分子热运动 踫撞示意图踫撞示意图21.621.6 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程1.1.分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率dddu分子平均踫撞频率分子平均踫撞频率50第50页第50页 由于分子向各个方向运动概率相同由于分子向各个方向运动概率相同,因此两分子运动方向平均夹角将是因此两分子运动方向平均夹角将是 0 0至至 180180之间平均值之间平均值 9 900因此因此因此因此即每秒内一个分子要发生几十亿次踫撞即每秒内一个分子要发生几十亿次踫撞.分子平均踫撞频率分子平均踫撞频率常温常压下常温常压下,数量级为数量级为 51第51页第51页2.2.平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程:分子在连续两次踫撞间所通过自由路程平均值分子在连续两次踫撞间所通过自由路程平均值将将 p=nkT p=nkT 代入上式得代入上式得分子平均踫撞频率分子平均踫撞频率约为分子直径约为分子直径1010-10-10米米10001000倍倍52第52页第52页例例.在半径为在半径为 R 球型容器里贮有分子有效直径为球型容器里贮有分子有效直径为 d 气体，气体，试求试求:该容器中最多可容纳多少个分子，才干使分子之间不该容器中最多可容纳多少个分子，才干使分子之间不至相碰至相碰.解：解：为使气体分子之间不相碰，则必须使分子平均自由程为使气体分子之间不相碰，则必须使分子平均自由程 不小于不小于容器直径，必须满足：容器直径，必须满足：53第53页第53页例例一瓶气体由一瓶气体由N N个分子构成。试证无论分子速率个分子构成。试证无论分子速率分布函数如何，总有分布函数如何，总有证：证：54第54页第54页用用简化运算简化运算例例55第55页第55页例：例：求求300K300K时，空气中速率在时，空气中速率在v vp p附近和附近和10v10vp p附近附近单位速率区间单位速率区间分子数占总分子数占总分子数百分比各是多少？分子数百分比各是多少？解：解：56第56页第56页