2007年四川高考文科数学真题及答案.doc

2007年四川高考文科数学真题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题
(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=
(A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}
(2)函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是
(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，
149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是
(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克
(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
(A）BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD
(C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60°
（5）如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是
(A) (B) (C) (D)
（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的
球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C
两点再回到A点的最短距离是
(A) (B) (C) (D)
（7）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
(8)设A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为
A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12
(9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
A.3 B.4 C.3 D.4
（11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为
A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元
(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2，
正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是
A.2 B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上.
（13）.的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .
14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________
15、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是__________________

16、下面有5个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；
④把函数的图象向右平移得到的图象；
⑤角为第一象限角的充要条件是
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤
（17）（本小题满分12分）
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.
　　（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

（18）（本小题满分12分）
已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,
(Ⅰ)求tan2α的值；
（Ⅱ）求β.

(19)　(本小题满分12分)
如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°
(Ⅰ)求证：AC⊥BM;
(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.

（20）(本小题满分12分)
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.

（21）(本小题满分12分)
求F1、F2分别是横线的左、右焦点.
（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.

（22）(本小题满分14分)
已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.
（Ⅰ）用xx表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.

参考答案

一、选择题
1、A．
2、C．
3、Ｂ．
4、Ｄ．
5、A．
6、C．
7、Ｂ．
8、A．
9、Ｂ．
10、C．
11、B．
12、D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．
13、．
14、
15、．
16、①④．

三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、
（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．用对立事件来算，有

（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件．

∴商家拒收这批产品的概率
．
故商家拒收这批产品的概率为．

18、
（Ⅰ）由，，得．
　　　∴．
于是．
（Ⅱ）由，得．
　　　又∵，
∴．
由，得

　　　∴．

19、

（Ⅰ）∵平面平面，，平面．
∴平面
又∵平面
∴
（Ⅱ）取的中点，则．连接、．
∵平面平面，平面平面，．
∴平面．
∵，∴，从而平面．
作于，连结，则由三垂线定理知．
从而为二面角的平面角．
∵直线与直线所成的角为60°，
∴ ．
在中，由勾股定理得．
在中，．
在中，．
在中，
故二面角的大小为
（Ⅱ）如图以为原点建立空间直角坐标系．
　　　设，
有，，．
，
由直线与直线所成的角为60°，得

即，解得．
∴，
设平面的一个法向量为，则
由，取，得
取平面的一个法向量为
则
由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为．
（Ⅲ）多面体就是四棱锥
．
20、
（Ⅰ）∵为奇函数，
∴
即
∴
∵的最小值为
∴
又直线的斜率为
因此，
∴，，．
（Ⅱ）．
　　　，列表如下：

极大

极小

　　　所以函数的单调增区间是和
∵，，
∴在上的最大值是，最小值是．

21、

（Ⅰ）易知，，．
∴，．设．则
，又，
联立，解得，．
（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．
联立
∴，
由
，，得．①
又为锐角，
∴
又
∴

∴．②
综①②可知，∴的取值范围是．

22、

（Ⅰ）由题可得．
所以曲线在点处的切线方程是：．
即．
令，得．
即．
显然，∴．
（Ⅱ）由，知，同理．
　　　故．
从而，即．所以，数列成等比数列．
故．
即．
从而
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
∴
∴
当时，显然．
当时，
∴

．
　　　综上，．