2009年武汉市中考数学试题及答案.doc

武汉市2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
1

0
2
3
A．
1

0
2
3
B．
1

0
2
3
C．
1

0
2
3
D．

4．二次根式的值是（ ）
A． B．或 C． D．
5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．0或
6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
正面
A．
B．
C．
D．

B
C
O
A
D
9．如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是（ ）
A．70° B．110°
C．140° D．150°

O
C
B
A
D
M

10．如图，已知的半径为1，锐角内接于，
于点，于点，则
的值等于（ ）
A．的长 B．的长
C．的长 D．的长

11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到元．
其中正确的是（ ）
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
年份
人均年纯收入/元
2622
2936
3255
3587
4140

A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③
12．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①；②为等边三角形；
D
C
B
E
A
H
③； ④．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④
C．只有③④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．
13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数（个）
100
200
300
400
发芽种子数（个）
94
187
282
376
由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…

y
x
O
A
B
15．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．

O
x
y
A
B
C
16．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．

三、解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分6分）
解方程：．

18．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．

19．（本题满分6分）
如图，已知点在线段上，．
C
E
B
F
D
A
求证：．

20．（本题满分7分）
小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率

21．（本题满分7分）
如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
O
x
y
A
C
B

22．（本题满分8分）
如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．
C
E
B
A
O
F
D
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接交于点，若，求的值．

23．（本题满分10分）
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24．（本题满分10分）
如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
（1）求证：；
（2）当为边中点，时，如图2，求的值；
（3）当为边中点，时，请直接写出的值．
B
B
A
A
C
O
E
D
D
E
C
O
F
图1
图2
F

25．（本题满分12分）
如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
y
x
O
A
B
C
（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．

武汉市2009年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
A
B
C
A
D
A
D
B
二、填空题
13．0.94 14．46 15． 16．12
三、解答题
17．解：，
，
．
18．解：原式
当时，原式．
19．证明：．
．
．
正 反
正　 反
正
反
正

正 反
正　 反
正
反
反

第一次
第二次
第三次
20．解：（1）

（2）（由爸爸陪同前往）；（由妈妈陪同前往）；
（3）由（1）的树形图知，（由爸爸陪同前往）．
21．解：（1）（2，3）；
（2）图形略．（0，）；
（3）（）或或．
22．证明：（1）连接．
是的直径，，
点是的中点，．
．
直线是的切线．
（2）作于点，
C
E
B
A
O
F
D
H
由（1）知，，．
，且．
．
，，．
．
．
．
23．解：（1）（且为整数）；
（2）．
，当时，有最大值2402.5．
，且为整数，
当时，，（元），当时，，（元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当时，，解得：．
当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
B
A
D
E
C
O
F
G
24．解：（1），．
．
，
，．
；
（2）解法一：作，交的延长线于．
，是边的中点，．
由（1）有，，
．
，，
又，．
，．
，，，
，．
解法二：于，
．．
B
A
D
E
C
O
F
设，则，
．
，
．
由（1）知，设，，．
在中，．
．．
（3）．
25．解：（1）抛物线经过，两点，

解得
抛物线的解析式为．
y
x
O
A
B
C
D
E
（2）点在抛物线上，，
即，或．
点在第一象限，点的坐标为．
由（1）知．
设点关于直线的对称点为点．
，，且，
，
点在轴上，且．
y
x
O
A
B
C
D
E
P
F
，．
即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．
（3）方法一：作于，于．
由（1）有：，
．
，且．
，
．
，，，
．
设，则，，
．
点在抛物线上，
，
（舍去）或，．
y
x
O
A
B
C
D
P
Q
G
H
方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．
．
，
又，．
，，．
由（2）知，．
，直线的解析式为．
解方程组得
点的坐标为．

11