2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则 AB 中元素的个数为（）A3 B2 C1 D0 2（5 分）设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A B C D2 3（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4（5 分）（x+y）（2xy）5的展开式中的 x3y3系数为（）A80 B40 C40 D80 5（5 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y=x，且与椭圆+=1 有公共焦点，则 C 的方程为（）A=1 B=1 C=1 D=1 6（5 分）设函数 f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关于直线 x=对称 Cf（x+）的一个零点为 x=Df（x）在（，）单调递减 7（5 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为（）A5 B4 C3 D2 8（5 分）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B C D 9（5 分）等差数列an的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则an前 6 项的和为（）A24 B3 C3 D8 第 2 页（共 3 页）10（5 分）已知椭圆 C：=1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（）A B C D 11（5 分）已知函数 f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则 a=（）A B C D1 12（5 分）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3 B2 C D2 二、填空题二、填空题:本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x4y 的最小值为 14（5 分）设等比数列an满足 a1+a2=1，a1a3=3，则 a4=15（5 分）设 函 数 f（x）=，则 满 足 f（x）+f（x）1 的 x 的 取 值 范 围是 16（5 分）a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60；其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。分。17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？第 3 页（共 3 页）19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角DAEC 的余弦值 20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2，0）的直线 l 交 C 于 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，2），求直线 l 与圆 M 的方程 21（12 分）已知函数 f（x）=x1alnx（1）若 f（x）0，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，（1+）（1+）（1+）m，求 m 的最小值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为，（t 为参数），直线 l2的参数方程为，（m 为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：（cos+sin）=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围