浙江省丽水市2021年中考数学真题（原卷版）.doc

2021年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，两边都除以，得（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
8. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）

A. 将B向左平移4.5个单位 B. 将C向左平移4个单位
C. 将D向左平移5.5个单位 D. 将C向左平移3.5个单位
9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）

A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学
10. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：_____．
12. 要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
13. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比中位数是__________．

14. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．
15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是__________．

16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数同时满足，求代数式值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，a的值是__________．
（2）当时，代数式的值是__________．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：
抽取的学生视力情况统计表
类别
检查结果
人数
A
正常
88
B
轻度近视
______
C
中度近视
59
D
重度近视
______

（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
20. 如图，在方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；
（2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上；
（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其中心对称图形，且顶点均在格点上．
21. 李师傅将容量为60升货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
22. 如图，在中，，以为直径的半圆O交于点D，过点D作半圆O的切线，交于点E．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
23. 如图，已知抛物线经过点．

（1）求的值；
（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值．
24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．

（1）当时，
①求证：；
②连结，若，求的值；
（2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，若，则当为何值时，是等腰三角形．