2007年广东高考文科数学真题及答案.doc

2007年广东高考文科数学真题及答案

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么．

用最小二乘法求线性同归方程系数公式

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=
A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1}
C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}
2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则
A．-2 B． C. D．2
3．若函数()，则函数在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数
4．若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则+
A． B． C. D．2
5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以
80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若，则 B．若，则
C. 若，则 D．若，则

7．图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图，从左到右
的各条形表示的学生人数依次记
为、、…、(如
表示身高(单位：)在[150，
155)内的学生人数)．图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图．现要统计
身高在160～180(含
160，不含180)的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A． B． C． D．

8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A． B． C． D．
9．已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为
A． B． C． D．

10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、
B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D
四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在
相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件
配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为
A．18 B．17 C．16 D．15
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．
12．函数的单调递增区间是 ．
13．已知数列{}的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ．
14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ．
15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分14分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(1)若，求的值；
(2)若，求sin∠A的值．

17．(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S

18.(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：)

19.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
(1)求圆的方程；
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分14分)
已知函数，、是方程的两个根()，是的导数
设，，.
(1)求、的值；
(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的
前项和．

21．(本小题满分l4分)
已知是实数，函数．如果函数在区间上有
零点，求的取值范围．

2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参考答案
一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC
二填空题: 11. 12. 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15.
三解答题:
16.解: (1)
由 得
(2)

17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V-ABCD ;
(1)
(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
AB边上的高为
因此
18解: (1) 散点图略
(2)
;
所求的回归方程为
(3) ,
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)

19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)
则 解得
所求的圆的方程为
(2) 由已知可得
椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ;
假设存在Q点使,

整理得 代入 得:
,
因此不存在符合题意的Q点.
20解:(1) 由 得

(2)

又
数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;

21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以
令 得
当 时, 恰有一个零点在上;
当 即 时, 也恰有一个零点在上;
当 在上有两个零点时, 则
或
解得或
因此的取值范围是 或 ;