2014年广东高考（文科）数学（原卷版）.pdf

试卷类型：A 20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试题及答案数学（文科）试题及答案 本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高。ShV31Sh 一组数据，的方差，其中表示这组数据的平均数 1x2xnx)()()(1222212xxxxxxnsnx一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2，3，4，0，2，3，5，则（）MNNM A.0，2 B.2，3 C.3，4 D.3，5 2.已知复数满足，则（）z25)43(zizA.B.C.D.i 43i43i 43i 433.已知向量（1，2），（3，1）则（）ababA.（2，1）B.（2，1）C.（2，0）D.（4，3）4.若变量，满足约束条件，则的最大值等于（）xy304082yxyxyxz 2A.7 B.8 C.10 D.11 5.下列函数为奇函数的是（）A.xx212 B.xx sin3 C.1cos2x D.xx22 6.为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为（）A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC中，角 A,B,C 所对应的边分别为,cba则“ba”是“BAsinsin”的（）A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k满足05k，则曲线221165xyk与曲线221165xyk的（）A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,l l l l，满足122334,ll ll ll则下列结论一定正确的是（）A14ll B.14ll C.1l与4l既不垂直也不平行 D.1l与4l的位置关系不确定 10.对任意复数12,w w定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数123,z z z有如下四个命题：1231323()()();zzzzzzz1231213()()()zzzzzzz；123123()();zzzzzz1221zzzz；则真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。(一）必做题（一）必做题（11-1311-13 题）题）11.曲线在点（0，2）处的切线方程为 .35xey12.从字母,a b c d e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为_.13.等比数列 na的各项均为正数，且154a a，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa_.（二）（二）选做题（选做题（1414 -1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 C1和 C2的方程分别为和，以极点为平面sincos221cos直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为_ _。x15.（几何证明选讲选做题）如图 1，在平行四边形中，点在上，ABCDEAB且，与交于点，则_。AEEB2ACDEF的周长的周长AEFCDF三三解答题。本大题共解答题。本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答需写出文字说明、证明过程分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。和演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知函数，且。)3sin()(xAxfRx223)125(f（1）求的值；A（2）若，（0，），求。3)()(ff2)6(f 17.（本小题满分 13 分）ABCDE图 1F某车间 20 名工人年龄数据如下表：（1）求这 20 名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；（3）求这 20 名工人年龄的方差.学科网 18.（本小题满分 13 分）如图 2，四边形 ABCD 为矩形，PD平面 ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图 3 折叠，折痕 EFDC.其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF 折叠后点 P 在线段 AD 上的点记为 M，并且 MFCF.（1）证明：CF平面 MDF（2）求三棱锥 M-CDE 的体积.19.（本小题满分 14 分）设 各 项 均 为 正 数 的 数 列 na的 前n项 和 为nS，且nS满 足NnnnSnnSnn,033222.(1)求1a的值；(2)求数列 na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.311111112211nnaaaaaa 20.（本小题满分 14 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的一个焦点为（，0），离心率 e=，且椭圆 C 上的点到 Q（0，2）的距离的最535大值为 3.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点，）为椭圆 C 外一点，且点到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。(P0 x0yPP 21.（本小题满分 14 分）已知函数321()1()3f xxxaxaR（1）求函数()f x的单调区间；（2）当0a 时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x，学科网使得01()()2f xf 年龄（岁）工人数（人）19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 EFABCDP图 2ABCDPM图 3