2021年江苏省淮安市中考数学试卷（原卷版）.docx

2021年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2021•淮安）的绝对值为　　
A． B．5 C． D．
2．（3分）（2021•淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•淮安）计算的结果是　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是　　

A． B． C． D．
5．（3分）（2021•淮安）下列事件是必然事件的是　　
A．没有水分，种子发芽
B．如果、都是实数，那么
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
6．（3分）（2021•淮安）如图，直线、被直线所截，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．
7．（3分）（2021•淮安）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是　　

A．2 B．4 C．6 D．8
8．（3分）（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是　　
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•淮安）分解因式：　　．
10．（3分）（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 　　．
11．（3分）（2021•淮安）方程的解是 　　．
12．（3分）（2021•淮安）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 　　．
13．（3分）（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 　　．
14．（3分）（2021•淮安）如图，正比例函数和反比例函数图象相交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是 　　．

15．（3分）（2021•淮安）如图，是的直径，是的弦，，则的度数是 　　．

16．（3分）（2021•淮安）如图（1），和△是两个边长不相等的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将△在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设△移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的边长是 　　．

三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2021•淮安）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（8分）（2021•淮安）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）（2021•淮安）已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，．求证：四边形是菱形．

20．（8分）（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成、、、、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
组别
噪声声级
频数

4

10

8

请解答下列问题：
（1）　　，　　；
（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是 　　；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数．

21．（8分）（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
22．（8分）（2021•淮安）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为、铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度．
（参考数据：，，，，，

23．（8分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出△；
（2）连接，的面积为 　　；
（3）在线段上画一点，使得的面积是面积的．

24．（8分）（2021•淮安）如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的直径．

25．（10分）（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为元，每个月的销售量为件．
（1）求与的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
26．（12分）（2021•淮安）【知识再现】
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】
如图（1），在中，，，点、分别在边、上．若，则线段和线段的数量关系是 　　．

【拓展延伸】
在中，，，点在边上．
（1）若点在边上，且，如图（2）所示，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
（2）若点在的延长线上，且．试探究线段与线段的数量关系（用含有、的式子表示），并说明理由．
27．（14分）（2021•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，顶点为点，动点、在轴上（点在点的左侧），在轴下方作矩形，其中，．矩形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点的坐标为，当点与点重合时停止运动，设运动的时间为秒．
（1）　　，　　．
（2）连接，求直线的函数表达式．
（3）在矩形运动的过程中，所在直线与该二次函数的图象交于点，所在直线与直线交于点，是否存在某一时刻，使得以、、、为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）连接，过点作的垂线交轴于点，直接写出在矩形整个运动过程中点运动的路径长．

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