青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷（原卷版）.doc

青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（　　）
A B. - C. D.
2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）

A. B.
C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 三角形 B. 等边三角形
C 平行四边形 D. 菱形
5. 下列命题是真命题的是
A. 同位角相等 B. 是分式
C. 数据6，3，10的中位数是3 D. 第七次全国人口普查是全面调查
6. 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）

A. B. C. D.
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9. 9的算术平方根是 ．
10. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．
11. 十二边形的内角和是__________
12. 计算_______．
13. 从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是______．
14. 如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．

15. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，若，，则点A到BC的距离是________．

16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．
17. 如图，是等边三角形，，N是的中点，是边上的中线，M是上的一个动点，连接，则的最小值是________．

18. 如图，在矩形中，E为的中点，连接，过点E作的垂线交于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知，，则_________．

三、解答题
19. 计算： ．
20 解方程：．
21. 计算：．
22. 解方程：．
23. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的周长．
24. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，延长AB至点C，连接．若，．

（1）求的长和反比例函数的解析式；
（2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．
25. 某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：
98
88
90
72
100
78
95
92
100
99
84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100
（1）本次抽样调查样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
26. 如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求的长．
27. 城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
型号
载客量（人/辆）
租金单价（元/辆）A
A
16
900
B
22
1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．
28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且，求证：；
（3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．